Предложенное в предыдущей главе понятие относительной важности критериев здесь распространяется на общий случай двух групп критериев. Изучаются его простейшие свойства и показывается, каким образом производить учет информации о том, что одна группа критериев важнее другой группы с определенным набором коэффициентов относительной важности. Этот учет, как и в случае двух критериев, сводится к построению множества Парето относительно нового векторного критерия. Но при этом размерность последнего может быть существенно выше размерности исходного критерия. [c.77]
Допустим, что первый критерий важнее группы, состоящей из второго и третьего критерия с коэффициентами относительной важности 8,2 = 6 3 = 0.5. В этом случае, согласно теореме 3.4 при учете подобного рода информации об относительной важности критериев следует рассмотреть новую многокритериальную задачу, в которой первый критерий остается прежним, а вместо двух менее важных второго и третьего критериев будут участвовать два новых критерия вида gn(x) = 2H, х) и g[3(x) = ( l, х) (см. рис. 3.3). Тем самым, конус целей, который образуется градиентами целевых функций в новой многокритериальной задаче, так же как и в исходной, имеет три ребра и три грани, но он существенно уже исходного конуса, образованного векторами с, с2 и с3. [c.93]
Существенность информации об относительной важности критериев. Выше уже отмечалось, что на практике процесс получения информации об относительной важности критериев часто носит последовательный характер, т. е. сначала получают одно сообщение, затем — второе и т. д. В этом случае важно уметь распознавать сообщения о важности, противоречащие полученным ранее. Кроме того, крайне полезно уметь отличать существенную информацию от несущественной. Например, если уже было известно, что /-й критерий важнее у -го с коэффициентом относительной важности 0.5, то аналогичное сообщение с меньшим коэффициентом не вносит ничего нового, существенного по сравнению с первым сообщением и поэтому его можно просто проигнорировать. [c.117]
Смысл введенного определения состоит в том, что существенная дополнительная информация об относительной важности критериев должна изменять имеющееся конусное отношение [c.117]
При выявлении информации об относительной важности для двух групп критериев следует учитывать следующее обстоятельство. В теореме 3.1 утверждается, что из большей важности группы критериев А по сравнению с группой В вытекает большая важность более широкой, чем А, группы по сравнению с более узкой группой, чем В. Грубо говоря, более важную группу всегда можно расширить, а менее важную — сузить. В силу сказанного, при выявлении информации об относительной важности одной группы по сравнению с другой всегда следует стремиться к тому, чтобы более важная группа была как можно уже, а менее важная — как можно шире. Тогда информация об относительной важности одной группы критериев по сравнению с другой будет наиболее содержательной, и последующее использование этой информации может привести к существенному сужению области компромиссов. В этом смысле самым лучшим является вариант, когда какой-то один критерий оказывается важнее группы всех остальных критериев. [c.160]
Итак, множество эффективных альтернатив не шире исходного множества, а подчас существенно уже его. Но все же ядро eff(w, гор) отношения Парето может включать достаточно большое число элементов. И это, обстоятельство не позволяет сразу осуществить выбор наилучшего решения. Например, установлено, что для двумерного дискретного множества достижимых векторных оценок, состоящего из N независимо сгенерированных альтернатив, математическое ожидание числа элементов ядра отношения Парето стремится к величине In N. Как мы уже знаем, все эти альтернативы не сравнимы. Для дальнейшего выбора лучшей из них необходимо привлечь дополнительную информацию о предпочтениях ЛПР. Такой дополнительной информацией могут служить сведения об относительной важности частных критериев. Соизмеряя степень влияния изменения значений одного из критериев по сравнению с изменением значений другого (других), ЛПР может установить относительную важность частных критериев. [c.181]