Какой смысл содержит высказывание о том, что один критерий (или одна группа критериев) важнее другого критерия (другой группы критериев) Как имеющуюся в распоряжении информацию об относительной важности критериев можно использовать в процессе принятия решений Существуют ли и если существуют, то каковы принципиальные границы использования произвольного набора подобного рода информации при решении вопросов выбора решений [c.7]
Предлагаемая книга, для чтения которой вполне достаточно владения курсом математики обычного технического вуза, рассчитана, прежде всего, на специалистов в области принятия решений, поскольку в ней впервые в мировой монографической литературе изложен известный принцип Эджворта-Парето, а также абсолютно новый подход к решению задач многокритериального выбора, основанный на точном введении и строгом учете количественной информации об относительной важности критериев. Несомненно, она будет полезна всем тем, кто по роду своей деятельности сталкивается с необходимостью решения многокритериальных задач — инженерам-разработчикам, конструкторам, проектировщикам, экономистам-аналитикам и т. п. Кроме того, данная книга может быть успешно использована студентами старших курсов и аспирантами математических, экономических, а также технических специальностей вузов. [c.8]
Основной тип дополнительной информации, с которым чаше всего приходится иметь дело при решении прикладных многокритериальных задач, — это информация об относительной важности критериев. Поэтому многие из существующих подходов к решению многокритериальных задач используют именно эту информацию, чаще всего в виде так называемых коэффициентов относительной важности критериев. Формальные определения этих коэффициентов у авторов таких подходов отсутствуют. Обычно считается, что эти коэффициенты должны назначаться экспертами. Но разве эксперт может оценить все возможные последствия своего назначения, проследить и просчитать влияние каждого из оцениваемых коэффициентов на механизм выбора, соответствующий тому или иному методу Как правило, эксперты вообще не имеют никакого представления о том методе, в котором будут использоваться назначенные ими коэффициенты. Таким образом, одни специалисты назначают коэффициенты относительной важности, затем другие специалисты применяют тот или иной метод, а ЛПР, несущее ответственность за принятое решение, является некоей третьей стороной, не разбирающейся ни в коэффициентах, ни в методах принятия решений. В итоге — низкое качество принимаемых решений со всеми вытекающими их этого последствиями. [c.11]
В этой книге принято последовательное изложение и основывается оно на формальном определении понятия количественной информации об относительной важности критериев. В его основе — математическое определение высказывания один критерий важнее другого с определенным коэффициентом относительной важности . Примечательно, что предлагаемое определение имеет настолько простую логику, что вполне доступно для понимания не только специалистам, но и лицам, ответственным за принятие решений и не располагающим особыми знаниями в области математики. Последнее обстоятельство немаловажно, если учесть, что сведения об относительной важности критериев поступают чаще всего именно от этих лиц и чем лучше они понимают смысл относительной важности, тем более точную информацию о важности критериев они представят специалистам. [c.12]
В четвертой главе выясняется, каким образом производить учет не одного сообщения об относительной важности критериев, а целого набора такого рода сообщений. Сначала подробно разбирается случай двух сообщений. В частности, выясняется, что при определенных значениях числовых коэффициентов относительной важности вполне возможен случай, когда один критерий важнее другого, а тот, в свою очередь, важнее первого. В этой же главе изучается вопрос непротиворечивости произвольного набора информации об относительной важности критериев. Приведены три утверждения, с помощью которых всегда можно проверить является ли определенный набор информации противоречивым или нет. Далее исследуется вопрос учета произвольного набора количественной информации об относительной важности критериев и предлагается отличный от упомянутого ранее так называемый алгоритмический подход. Для случая конечного множества возможных решений формулируется алгоритм этого подхода, использующий симплекс-метод решения канонической задачи линейного программирования. [c.13]
Пятая глава содержит исследование вопроса полноты набора количественной информации об относительной важности критериев. Здесь выясняется, что, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно получить в определенном смысле сколь угодно точное приближение к неизвестному множеству недоминируемых решений в виде Множества Парето некоторой новой многокритериальной задачи. Полученные результаты свидетельствуют о важной роли, которую играет информация об относительной важности критериев [c.13]
Использование информации об относительной важности критериев для сужения множества Парето [c.58]
В соответствии с принципом Эджворта-Парето (см. раздел 1.4) все выбираемые векторы должны содержаться во множестве Парето или, что то же самое, любой парето-оптимальный вектор может оказаться выбранным. Если в задаче многокритериального выбора имеется дополнительная информация о том, что какой-то один из критериев важнее другого, то, в соответствии с теоремой 2.5, на основе этой информации множество Парето может быть сужено без потери выбираемых векторов. Иначе говоря, некоторые векторы из множества Парето можно удалить, так как они заведомо не должны быть выбранными. Осуществленное таким образом сужение множества Парето на основе информации об относительной важности критериев в некоторых задачах может существенно облегчить последующий поиск выбираемых векторов. [c.64]
Справедливости ради следует отметить, что в определенных случаях (в особенности, когда коэффициент относительной важности близок к нулю, а значит, критерии j и /у- почти равны друг другу) указанного выше сужения может и не произойти из-за со впадения множеств Парето относительно старого и нового векторных критериев, т. е. Р( ) = P(Y). Можно сказать, что в таких случаях имеющаяся информация об относительной важности критериев не является содержательной. [c.64]
Итак, наличие указанной дополнительной информации об относительной важности критериев дает возможность выделить в неизвестном кону- [c.68]
Инвариантность результатов теоремы 2.5 относительно линейного положительного преобразования критериев. Центральный результат второй главы — это теорема 2.5, которая показывает каким образом информацию об относительной важности критериев можно использовать для сужения множества Парето. Как было указано в предыдущем разделе, основой этого сужения являются включения [c.73]
В рассмотренном примере число критериев т = 3 при учете информации об относительной важности критериев увеличилось на одну единицу. [c.92]
Допустим, что первый критерий важнее группы, состоящей из второго и третьего критерия с коэффициентами относительной важности 8,2 = 6 3 = 0.5. В этом случае, согласно теореме 3.4 при учете подобного рода информации об относительной важности критериев следует рассмотреть новую многокритериальную задачу, в которой первый критерий остается прежним, а вместо двух менее важных второго и третьего критериев будут участвовать два новых критерия вида gn(x) = 2H, х) и g[3(x) = ( l, х) (см. рис. 3.3). Тем самым, конус целей, который образуется градиентами целевых функций в новой многокритериальной задаче, так же как и в исходной, имеет три ребра и три грани, но он существенно уже исходного конуса, образованного векторами с, с2 и с3. [c.93]
А теперь предположим, что группа, состоящая из второго и третьего критерия, важнее первого критерия, причем 92) = 8Э1 = = 0.5. Тогда в соответствии с теоремой 3.4 при учете этой информации об относительной важности критериев следует рассматривать новую многокритериальную задачу, в которой остаются прежними второй и третий критерий, а вместо первого образу- [c.93]
Здесь также решается практически важный вопрос непротиворечивости набора информации об относительной важности критериев. Получены критерии непротиворечивости в различных формах. [c.94]
Кроме того, в данной главе предлагается принципиально отличный от использовавшегося ранее алгоритмический подход к учету произвольного конечного набора информации об относительной важности критериев. [c.94]
Для того чтобы использовать информацию об относительной важности критериев для сужения множества Парето, состоящую из двух независимых сообщений, следует просто дважды воспользоваться теоремой 3.3, в которой приводятся формулы для пере- [c.94]
Теперь перейдем к вопросу учета информации об относительной важности в случае, когда г-й критерий важнее у-го с коэффициентом относительной важности 9,7 и одновременно у-й критерий важнее /-го критерия с коэффициентом относительной важности Qjj. Напоминаем, что в контексте данной книги учесть информацию об относительной важности критериев — означает построить новую многокритериальную задачу, множество Парето [c.97]
Согласно определению 2.4 наличие информации об относительной важности критериев в данном случае означает справедливость соотношений у у 0т и у" у 0т, что равносильно выполнению включений у е К и у" е для векторов у н у" с компонентами [c.100]
Возникает вопрос могут ли все эти пары векторов участвовать в задании определенного набора информации об относительной важности критериев Простые примеры показывают, что в общем случае ответ на этот вопрос является отрицательным. [c.112]
Допустим, что данный набор из двух пар векторов задает информацию об относительной важности критериев, так что имеют место соотношения и1 >- v[ и и2 у и2. Складывая эти соотношения почленно, на основе леммы 4.1 получим + и2 > vl + v2 или, что то же самое, (-1, -2) >- 02- С другой стороны, справедливо соотношение 02 >- (-i, -2), так как 02 > (-1, -2). Полученные два соотношения (-1, -2) >- 02 и 02 >- (-1, -2) противоречат асимметричности отношения у. Следовательно, одновременное выполнение обоих соотношений и1 у vl и и2 у v2 для указанных выше пар векторов невозможно ни для какого бинарного отношения, удовлетворяющего аксиомам 2-4. [c.112]
На основе аддитивности отношения >- в этом определении и во всем последующем рассмотрении, связанном с непротиворечивостью информации об относительной важности критериев, можно было бы положить и1 = 0т. s — 1,2,. .., к. Однако, здесь, по мнению автора, удобнее использовать принятую начиная с данного определения несколько более громоздкую форму с ненулевыми в общем случае векторами Vs, поскольку именно эта форма больше соответствует практике получения дополнительной информации об относительной важности критериев. [c.112]
При решении реальных задач принятия решений, когда в наличии имеется целое семейство различного рода сообщений об относительной важности критериев, может оказаться так, что векторы, участвующие в задании набора информации, образуют противоречивый набор. Это связано с тем, что информация об относительной важности, как правило, не точна и чаще всего отражает лишь желательную, а не действительную картину предпочтений ЛПР. Кроме того, ЛПР, само того не желая, иногда может несколько отклоняться от класса задач многокритериального выбора, ограниченных аксиомами 2-4, и в таком случае его поведение следует подкорректировать, объявив о противоречивости его предпочтений, выраженных в форме набора информации об относительной важности критериев. [c.113]
Так или иначе, если в процессе принятия решений на основе количественной информации об относительной важности критериев присутствует набор такого рода информации, то его обязательно следует проверять на непротиворечивость (совместность). А для осуществления такой проверки необходимо располагать соответствующим инструментарием, поскольку использовать для этой цели лишь определение 4.1 не представляется возможным. [c.113]
Рассмотрим самую простую ситуацию, когда информация об относительной важности критериев состоит из одного сообщения (т.е. к = 1). Соответствующая этому случаю система линейных уравнений (4.15) принимает вид [c.114]
Существенность информации об относительной важности критериев. Выше уже отмечалось, что на практике процесс получения информации об относительной важности критериев часто носит последовательный характер, т. е. сначала получают одно сообщение, затем — второе и т. д. В этом случае важно уметь распознавать сообщения о важности, противоречащие полученным ранее. Кроме того, крайне полезно уметь отличать существенную информацию от несущественной. Например, если уже было известно, что /-й критерий важнее у -го с коэффициентом относительной важности 0.5, то аналогичное сообщение с меньшим коэффициентом не вносит ничего нового, существенного по сравнению с первым сообщением и поэтому его можно просто проигнорировать. [c.117]
Смысл введенного определения состоит в том, что существенная дополнительная информация об относительной важности критериев должна изменять имеющееся конусное отношение [c.117]
Рассматриваются вопросы, связанные с выбором решений при наличии нескольких критериев. Впервые в мировой научной литературе строго формулируется известный принцип Эджворта-Парето и устанавливается, при выполнении каких требований применение этого принципа оправдано. Развивается оригинальный общий подход к решению многокритериальных задч при наличии количественной информации об относительной важности критериев. Показывается, что с помощью предлагаемого подхода, используя лишь конечный набор информации об относительной важности критериев, можно достаточно хорошо аппроксимировать множество потенциально-оптимальных решений многокритериальной задачи. [c.2]
Располагая определением относительной важности критериев и изучив простейшие его свойства, можно приступить к решению главного вопроса, ради которого это понятие вводилось каким образом учитывать информацию об относительной важности критериев в форме сообщения о том, что один критерий важнее другого Оказывается (это демонстрируется во второй главе книги), если несколько ограничить класс задач многокритериального выбора, для которых справедлив принцип Эджвор-та-Парето, добавлением еще одного достаточно разумного требования (аксиомы) к отношению предпочтения ЛПР, то учет этой информации можно производить очень просто — нужно лишь в соответствии с выведенной несложной формулой пересчитать менее важный критерий, оставив все остальные критерии и множество возможных решений прежними. В результате получится новая многокритериальная задача, множество Парето которой будет уже множества Парето исходной задачи, причем ни одно выбираемое решение исходной задачи не окажется за пределами нового множества Парето. Иначе говоря, при переходе от старого множества Парето к новому произойдет сужение области компромиссов и при этом не будет потеряно ни одно выбираемое (потенциально-оптимальное) решение. Область поиска выбираемых решений после указанного учета информации об относительной важности критериев станет более узкой и, тем самым, задача выбора упростится. [c.12]
Результаты, полученные в предыдущих главах, аккумулируются в последней, шестой главе, где в доступной форме описывается общий метод последовательного сужения множества Па-рето на основе количественной информации об относительной важности критериев. Изложение начинается с рассмотрения психологических аспектов принятия решений человеком. Далее формулируется и обсуждается сам метод. Принцип его работы наглядно можно пояснить при помощи сравнения с творческим приемом Микеланджело. Как известно, когда великого скульптора спросили, как ему удается из бесформенной каменной глыбы создавать шедевры, он ответил Нужно отсечь от камня все лишнее . Та же самая идея лежит в основе метода последовательного сужения области компромиссов — из исходного множества возможных решений на основе информации об относительной важности критериев последовательно удаляются все парето-оптималь-ные решения, которые не могут быть выбранными согласно имеющейся информации об отношении предпочтения. Удаление осуществляется до тех пор, пока не будет получено множество решений, удовлетворяющее ЛПР. [c.14]
Трехкритериальная задача общего вида. В двухкритериаль-ной задаче информация об относительной важности может иметь только такую форму, когда группа из одного критерия важнее группы из другого критерия. В этом случае число новых критериев (число р) будет совпадать с числом старых критериев, т. е. р = 2. Таким образом, в двухкритериальной задаче учет информации об относительной важности критериев не приводит к увеличению критериев (собственно говоря, этот же вывод можно получить и из результатов предыдущей главы). [c.91]
Никаких других возможностей группировки критериев по важности не существует, поэтому можно сделать следующий вывод в трехкритериальной задаче учет информации об относительной важности критериев для двух произвольных групп критериев может привести к увеличению критериев лишь одну единицу и только в том случае, когда два критерия важнее оставшегося третьего критерия. [c.92]
Непротиворечивость набора векторов является необходимым условием того, чтобы он задавал набор информации об относительной важности критериев хотя бы в какой-то одной многокритериальной задаче выбора. Таким образом, непротиворечи- [c.112]