Наряду с множеством выбираемых решений удобно ввести в рассмотрение множество выбираемых векторов выбираемых оценок) [c.19]
Лемма 1.2. (в терминах оценок). Для любого непустого множества выбираемых векторов Sel У, удовлетворяющего аксиоме 1, справедливо включение [c.30]
Последнее включение выражает собой принцип Эджворта-Парето, согласно которому выбор следует производить в пределах множества Парето. Как было указано в первой главе, этот принцип применим в любой задаче многокритериального выбора, удовлетворяющей аксиомам 1-3. Иначе его можно сформулировать так множество Парето представляет собой определенную оценку сверху для множества выбираемых векторов. [c.67]
Отсюда получаем новую, более точную, чем (2.14), оценку сверху Для неизвестного множества выбираемых векторов [c.67]
Теперь рассмотрим ситуацию, когда /-й критерий важнее у-го, а он, в свою очередь, важнее некоторого к-то критерия, / у, j t к, i к. Здесь также имеются два сообщения об относительной важности критериев, но они не являются взаимно независимыми. Тем не менее, для учета этого набора информации и формирования нового векторного критерия также можно дважды применить теорему 2.5, в которой идет речь об учете информации об относительной важности одного критерия в сравнении с другим. Сначала следует пересчитать к-й критерий для того, чтобы воспользоваться информацией о том, что у-й критерий важнее к-го. Затем необходимо пересчитать у-й критерий для учета информации о том, что /-й критерий важнее у-го. В результате будет образован новый векторный критерий, у которого все компоненты за исключением у-й и к-й остались прежними. Множество парето-оптимальных решений (парето-оптимальных векторов) относительно нового векторного критерия будет представлять собой оценку сверху для неизвестного множества выбираемых решений (выбираемых векторов). [c.95]
Поскольку первый критерий важнее второго (допустим, что 0i2 0-4), то вместо второго критерия в новой многокритериальной задаче, множество Парето которой является оценкой сверху для искомого множества выбираемых решений (векторов), будет участвовать новый второй критерий, градиент которого обозначен с2. Конец этого вектора представляет собой результат перемещения конца вектора с2 по прямой, соединяющей концы векторов с1 и с2, в направлении конца вектора с] на 40% длины отрезка, соединяющего концы двух данных векторов. С другой стороны, поскольку второй критерий важнее первого (пусть 921 0.25), то новый первый критерий будет иметь градиент с, конец которого будет располагаться на расстоянии 25% длины указанного выше отрезка от конца вектора с1 в направлении конца вектора с2. Новый векторный критерий будет иметь вид ( с, х), l, х)). Таким образом, при учете набора указанной информации происходит взаимное изменение направлений градиентов обоих критериев, которое можно трактовать как сближение целей . [c.97]
Имея в распоряжении алгоритм, о котором идет речь в сформулированной выше задаче, можно для любого конечного непротиворечивого набора информации об относительной важности критериев за обозримое время получать формулы для пересчета старого векторного критерия и образования нового, на основе которого строится оценка сверху для множества выбираемых решений (векторов). [c.124]
Мажорантное отношение. Конусное отношение ум с острым выпуклым конусом М (без нуля), порожденным векторами (4.25), будем называть мажорантным отношением. Это наименование обуславливается тем, что на его основе далее будет построена оценка сверху (т. е. мажоранта) для множества выбираемых Векторов (решений). [c.125]
Это множество представляет собой оценку сверху для множества выбираемых векторов Sel Y, т. е. Sel Ус у1, у4 . Как видим, ни один из возможных векторов у2, у3 не вошел в это множество, а, значит, ни один из них заведомо не должен быть выбранным. [c.129]
Постановка задачи. Наличие информации об относительной важности критериев, состоящей в том, что некоторая группа критериев важнее другой группы, позволяет удалить определенные парето-оптимальные векторы как заведомо неприемлемые и, тем самым, получить более точную оценку сверху (аппроксимацию) для множества выбираемых векторов, чем множество Парето. Если Же такой информации имеется некоторый конечный набор, то Можно надеяться, что с его помощью удастся построить еще более точную (более узкую) оценку сверху. Из общих соображений [c.131]
Прежде чем продолжить рассмотрение, отметим следующее. Благодаря лемме 1.2 множество выбираемых векторов должно содержаться в множестве недоминируемых векторов. Более того, имея дело с классом задач многокритериального выбора, ограниченных рамками аксиом 1-4, ясно, что выбранным может оказаться любое подмножество множества недоминируемых векторов. Иными словами, информация об отношении предпочтения ЛПР и наличие набора критериев, удовлетворяющих аксиомам 1-4, не позволяют исключить как заведомо неприемлемый ни один из недоминируемых векторов. Поэтому самой узкой оценкой сверху для множества выбираемых векторов в рассматриваемой модели будет множество недоминируемых векторов. По этой причине мы будем далее говорить об аппроксимации (приближении) не множества выбираемых, а множества недоминируемых векторов. [c.132]
Построенное с использованием нового векторного критерия множество Парето представляет собой оценку сверху для искомого множества выбираемых решений. Проще говоря, это означает, что дальнейший выбор следует производить в пределах найденного множества Парето. Поэтому после его отыскания на третьем этапе оно предъявляется для анализа ЛПР. В случае если ЛПР сочтет его приемлемым (по размерам) для окончательного выбора, [c.158]
Перейдем к обсуждению возможности комбинирования целевого программирования с описанным ранее методом последовательного сужения области компромиссов. Эта комбинация автором данной монографии использовалась еще в начале 1990-х годов для решения прикладных экономических задач и была названа модифицированным целевым программированием. В соответствии с последним вначале следует выявить всю возможную информацию об относительной важности критериев. В общем случае это может быть целый набор сведений. Далее на основе этого набора необходимо удалить все те возможные векторы, которые не совместимы с имеющейся информацией (т. е. необходимо применить метод последовательного сужения области компромиссов). В результате такого удаления будет получено некоторое подмножество исходного множества Парето, являющееся определенной оценкой сверху для искомого множества выбираемых векторов. Если последнее множество (оценка сверху) оказывается сравнительно широким и больше никакой дополнительной информации об относительной важности критериев для дальнейшего его сужения получить не удается, то в таком случае для завершения процесса поиска наилучшего решения можно применить метод целевого программирования. Разумеется, когда исходное множество возможных решений бесконечно, отыскание указанного подмножества может составить непростую вычислительную задачу. Однако для конечного множества возможных решений описанная процедура легко программируется и может быть реализована с помощью компьютера. [c.165]
Поиск оптимального, в данном случае, решения X состоит в следующем. На первом шаге (/-1) все множество решений разбивается на подмножества по выбираемому для первого объекта проекту. То есть к первому подмножеству относятся все решения, в которых Хц= (Х]г=0, 1). Выбор между этими подмножествами осуществляется по максимизируемым оценкам эффективности решений (их [c.513]
Поскольку множество решений игры элементов входит в множество возможных значений сообщаемых элементами оценок s и выбираемых ими состояний у [c.230]
В процессе вывода нового товара на рынок существует множество непредсказуемых моментов и независимых от воли руководителей фирмы факторов, поэтому необходимо учитывать риск. С помощью оценки риска можно заранее выбрать стратегии его уменьшения [40]. Таким образом, задача состоит в том, чтобы выбрать вариант с минимальным риском из множества всевозможных вариантов. Для этого создается таблица вероятностей рыночных состояний и полезности (табл. 9.4), в которой по каждому выбираемому варианту указываются вероятность и полезность при том или ином рыночном состоянии. Приняты следующие обозначения [c.180]
Теперь построим оценку сверху для множества недоминируемых векторов Ndom Y (а значит и для множества выбираемых векторов Sel Y). С этой целью сначала запишем систему линейных уравнений (4.28) для векторов у = у1 и у" = у2 [c.128]
Выделение и выбор признаков может обуславливаться следующим необходимостью нахождения совокупности признаков, порождающих только различие между классами ограничением на время выполнения вычислительных процедур ограниченными ресурсами на приобретение и создание технических средств системы распознавания и др. Для реализации этой цели применяется ряд критериев адекватности набора признаков. Например, критерий Фишера как одномерный критерий адекватности каждого признака для разделения двух классов, расстояние Махаланобиса как многомерный критерий для разделения различных классов, оценка совокупности признаков при полном или частичном переборе выбираемого подмножества признаков из исходного избыточного множества признаков и др. [c.269]
Современная аналитическая наука имеет в своем арсенале достаточное число методов и моделей, с помощью которых исходные данные можно подвергать некоторой аналитической обработке с целью выявления закономерностей и тенденций, присущих этим данным или тем явлениям, которые они характеризуют (один из вариантов классификации приемов и моделей анализа деятельности фирмы см. в [Ковалев, 2001, с. 63-68]). В зависимости от вида анализа, поставленных целей, имеющейся информационной базы, различных ограничений, например по времени и инструментарию, могут применяться методы той или иной сложности, тех или иных апалитико-поз-навательных возможностей и др. Так, для выявления тенденции изменения выручки от продаж можно воспользоваться аппаратом корреляционно-регрессионного анализа (чисто инструментальный метод), а можно привлечь экспертов с последующим усреднением приведенных ими оценок (в этом случае имеет место комбинирование неформализованных и формализованных методов анализа). В данной главе мы рассмотрим лишь те методы, которые, на наш взгляд, представляются наиболее практичными при этом мы исходим из предпосылки, что сложность выбираемого метода или модели должна быть адекватной целям и имеющемуся информационному сырью. Говоря об адекватности, мы имеем в виду следующее сложность аналитического инструментария не всегда способствует получению более обоснованных и практичных выводов. В подтверждение приведем два примера. Для любого аналитика при известных навыках не составляет труда построить многофакторную жестко детерминированную модель для выявления причинно-следственных связей между показателями, однако неоправданное усложнение модели может иметь обратный эффект - полученные результаты будут в практическом плане бесполезными. Можно строить регрессионное уравнение по множеству из трех-четырех точек, однако прогностическая ценность подобного уравнения будет близка к нулю, а пользователь, которому будет предложена эта модель как инструмент прогнозирования, не будет испытывать ничего иного, кроме раздражения от ее бесполезности и бессмысленной наукообразности. [c.177]