На рис. 8.9 показана типичная выдача с ЭВМ криволинейного выравнивания по данным о затратах на строительство автомобильных дорог в диалоговом режиме. Большинство программ ло подгонке кривых составлено именно таким образом имеется некоторый набор кривых для каждой из них производится подгонка, после чего пользователь выбирает одну или несколько из них для построения прогноза. В данной программе наилучшая кривая выбирается с учетом условия максимизации коэффициента детерминации. В примере с затратами на строительство автомобильных дорог наилучшей кривой в этом смысле будет экспонента. Если необходима дополнительная информация о выбранной кривой (в данном случае об экспоненте), возможно использование другой программы, выдающей фактические значения, выравненные значения и прогноз зависимой переменной yt на 12 шагов вперед (рис. 8.10). [c.102]
| Таблица 9.5. Результат подгонки кривых к данным о затратах на строительство автомобильных дорог |  |
В предыдущем разделе пас интересовало только качество подгонки кривой. Теперь добавим к постановке задачи некоторые статистические свойства данных. [c.38]
Формула (36) представляет собой степенной ряд. Обычно степенные ряды используются для аппроксимации зависимостей, аналитическое выражение которых неизвестно и которые заданы только эмпирическими значениями зависимой и независимой переменных. В данном же случае разложение в ряд получено теоретическим путем и имеет более глубокий смысл, чем простая подгонка проектных данных под определенную кривую, поскольку коэффициенты при его членах имеют вполне определенное экономическое содержание и размерность. [c.118]
Перейдем к важному вопросу выбора оптимальной кривой. Выше нами было отмечено, что коэффициент детерминации при наличии тренда не может быть интерпретирован стандартным образом, как мера объяснения дисперсии зависимой переменной . Поэтому выбирать оптимальную кривую на основе этого коэффициента, как предлагает автор книги, нельзя. К. Д. Льюис соглашается с тем, что истинное сравнение качества подгонки по разным кривым необходимо осуществлять по качеству подгонки к фактическому ряду а не преобразованному, однако это условие следует усилить выбирать оптимальную кривую надо только таким образом. [c.9]
Прямая линия — лишь одна из возможного набора кривых для выравнивания временных рядов, поэтому она не всегда будет наилучшей. Прямую линию часто выбирают в силу простоты подгонки, а не по каким-либо другим содержательным причинам, [c.77]
| Таблица 8.3, Подгонка степенной кривой |  |
| Таблица 8.8. Подгонка S-образной кривой для данных о затратах на строительство автомобильных дорог |  |
Однако необходимо помнить, что задача подгонки и подбора крине равносильна задаче прогнозирования. При прогнозировании сны быть учтены все характеристики кривой и ее свойства, в част- [c.105]
Кривые, построенные по модифицированной экспоненте, задаются тремя параметрами (вместо двух параметров при линейной зависимости). Вследствие это го эти кривые, вообще говоря, будут давать лучшие результаты подгонки, однако они требуют и больших вычислительных затрат. [c.106]
Н логистическая кривая по этим критериям приводят к лучшему качеству подгонки, чем любая другая кривая из описанных в гл. 8. Но это не означает, что подобная ситуация будет иметь место в любом другом случае выравнивания. [c.107]
| Таблица 9.4. Суммарные величины и вычисления, необходимые для подгонки логистической кривой к данным о затратах (Yt = l/yt) |  |
Все это ведет к заключению, что чем больше выборка, тем более вероятность того, что найденные параметры системы будут представительным отражением характеристик рынка в целом. Маленькая выборка, скорее всего, будет непредставительной ее кривые вряд ли будут соответствовать долговременным, устойчивым характеристикам рынка. Любая модель, построенная с использованием маленькой выборки, может быть эффективной только по чистой случайности. Будет ли подгонка полезной или вредной , во многом зависит от отражения в ней случайных ценовых движений или реальных рыночных процессов, что, в свою очередь, зависит от представительности выборки. Статистика полезна, поскольку позволяет принять в расчет при оценке системы степень подгонки. [c.74]
Принцип оптимизации состоит в том, что вероятность устойчивых результатов повышается со снижением количества параметров модели. Учитывая в чем-то положительные результаты некоторых из тестов, возможно, имеет смысл продолжать исследования с более усложненными моделями. Как вариант можно было бы улучшить предварительную обработку данных в смысле уменьшения общего числа вводов без потери важной прогностической информации — это может сделать систему очень прибыльной. При меньшем количестве вводов в сети будет меньше связей для оценки, следовательно, подгонка под кривую — важная проблема, судя по результатам и уровням усадки, — будет представлять меньшую угрозу. [c.281]
Таким образом, равновесная структура цен формируется под воздействием сферы спроса и сферы предложения товаров, причем каЖ-дая сфера реагирует на изменения в другой сдвигом в структуре цен. Чисто графически это выражается изменением угла наклона касательной к кривым безразличия. Соответствующая взаимная подгонка будет происходить до тех пор, пока не осуществится переход к равновесным ценам, которые уравнивают спрос и предложение, а значит, обеспечивают наиболее эффективное использование ресурсов экономической системы в целом. [c.17]
| Таблица 9.3. Суммарные значения и вычисления, необходимые для подгонки кривой Гомпертца к данным о затратах на строительство автомобильных дорог (Yt = gyt) |  |
Из этой таблицы легко найти кривую, дающую лучшее качество подгонки в терминах коэффициента детерминации г2, среднего квадрата ошибки MSE и среднеабсолютной ошибки в процентах МАРЕ (см. гл. 3). В конце настоящей главы обсуждаются вопросы автоматизации выбора наилучшей кривой и составление соответствующей программы. [c.89]
Модифицированная экспонента, как правило, служит базовой кривой, на основе которой с помощью некоторых преобразований получаются используемые чаще кривая Гомпертца и логистическая кривая. Однако это не означает, что в некоторых случаях и по модифицированной экспоненте нельзя получить хорошей подгонки данных и прогноза. Так, если на рынке появляется новый товар, сопровождающийся широкой рекламой, то спрос на этот товар сразу довольно велик, и в тшрвое время скорость продажи этого товара будет довольно значительной. С течением времени сумма продаж будет "стабилизироваться и, наконец, выйдет на некоторый уровень насыщения. В этом случае фа- [c.109]
Как следует из приведенных вычислений, наилучшей кривой в окысле качества подгонки будет кривая Гомпертца с параметрами с. .= 0,93176 Ь - 0,0961435 и а = 4644,5. Таким образом, выравненные значения и прогноз строятся по формуле [c.111]
Качество подгонки, полученной для подобной нелинейной ф . ции, может быть измерено с помощью коэффициента, аналогиям коэффициенту детерминации г2 (см. гл. 2). Измерив остаточную вар цию Уг около кривой подгонки, мы можем определить этот коэффш ент как разность между 1 и отношением остаточной вариации ко в.. полной вариации У. Такой подход может быть легко распространен поликомы более высокой степени, однако нет необходимости подро. -рассматривать этот случай в дальнейшем, поскольку в действительно, он является частным случаем функций от трех или более перемени к изучению которых мы перейдем в следующем параграфе. [c.62]
Охарактеризуйте вкратце преимущества, а также недостатки пред ставлений кривой Энгеля с помощью соотношения i = a -f- P In va, гд t i — расходы на г -й предмет потребления, a va — недельный доход (об показателя в расчете на одного человека). Осуществите подгонку такой криво к данным из таблицы и воспользуйтесь полученным результатом для оценки элг стичности спроса от доходов. Оцените также спрос на предмет потребления при душевом доходе в 5 фунтов стерлингов в неделю. [c.72]
В таблице приведены данные о весе поросенка к концу каждой недели, уществите подгонку к этим данным кривой третьей степени и проверьте необ-даюсть введения кубического члена. [c.173]