Доказательство. Поскольку А А есть вещественная симметрическая (и, более того, неотрицательно определенная) матрица порядка т и в силу (7.3) имеющая ранг г, то все ее ненулевые собственные значения положительны (теорема 8). По теореме 13 существует ортогональная матрица (S 5 ) порядка га, такая что [c.41]
Доказательство. Пусть С = А 1/2ВА 1/2. Поскольку С — симметрическая, то, по теореме 13, существуют ортогональная матрица S и диагональная матрица Л, такие что [c.46]
Симметрические и ортогональные матрицы [c.60]
Пусть А есть вещественная симметрическая п х п матрица с собственными значениями AI А2 . . . Ап. Пусть S = (si, 2,. . . , sn) есть ортогональная п х п матрица, которая приводит А к диагональному виду, так что [c.263]
Симметрическая матрица А порядка п имеет собственные значения Аь Я2,. .., Хп, не обязательно различные между собой. Этим значениям соответствует система ортогональных собственных векторов х1( х2,. .., х , таких, что [c.107]
Собственные векторы симметрической матрицы, принадлежащие различным собстве зн н ым значениям, ортогональны.. [c.68]
Квадратная комплексная матрица Z называется эрмитовой, если Z = Z (комплексный эквивалент симметрической матрицы), и унитарной, если = / (комплексный эквивалент ортогональной матрицы). [c.34]
Так как матрица V симметрическая и неотрицательно определеная, то существуют такие ортогональная матрица (S Т) и диагональная матрица Л, имеющая положительные диагональные элементы, что выполняются соотношения [c.343]
Мы установили также, что М — симметрическая идемпотентная матрица, которая в силу (5.20) имеет след, равный п — k. Это означает, что ранг матрицы М равен п — k и что может быть найдена ортогональная матрица Р, для которой Р МР = Еа й, где En ft — диагональная матрица ел — k единицами и k нулями на главной диагонали1. Ортогональная матрица Р может быть также применена для определения преобразования вектора и в вектор v. [c.138]
Для каждой симметрической маитдранщы существует такая ортогональная матрица Q, что G U-AQ—диагональная матрица. Построение этой ортогонааль нюй матрицы осуществляется следующим образом [c.69]
Замечание. Для k = 1 теорема 10 сводится к теореме 4. Для k = п мы получаем известный результат, что симметрические матрицы А и G1AG имеют один и тот же набор собственных значений, если G ортогональна (см. теорему 1.5). [c.267]
Так как А А симметрическая, ее можно диагонализовать. Следовательно, если IJLI, / 2, , Mr — собственные значения А А, то существует ортогональная г х г матрица , такая что [c.446]
Вообще мы будем иметь дело лишь с действительными симметрическими матрицами. Эти два свойства — существование действительных корней и ортогональность собственных векторов — имеют место и в общем случае действительной симметрической матрицы 2 порядка п. Более того, если характеристический корень Я имеет кратность k (т. е. повторяется k раз), то имеется k соответствующих ему ортогональных собственных векторов3. [c.107]
Смотреть страницы где упоминается термин Симметрические и ортогональные матрицы
: [c.337]Смотреть главы в:
Справочник по математике для экономистов -> Симметрические и ортогональные матрицы