И АППРОКСИМАЦИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА, II [c.150]
Заметим, что линейная аппроксимация этих множеств (полуплоскость, задаваемая касательной в нуле) одна и та же и не отражает различие в отношениях к риску. Поэтому следует рассмотреть аппроксимацию второго порядка . [c.263]
Далее рассчитывается ошибка аппроксимации для функции тренда в виде параболы второго порядка по формуле [c.187]
Из сравнения коэффициентов аппроксимации следует, что ошибка меньше при выражении динамики товарооборота в виде параболы второго порядка, значит, эта модель более адекватно описывает динамику развития товарооборота. [c.187]
Решая N уравнений (17) вместе с т уравнениями (15 ) относительно N -m неизвестных sa , Х1 А2,. . ., Хт при каком-то фиксированном значении Х , получим решение, удовлетворяющее всем условиям задачи, за исключением (16 ). Проделав подобные вычисления для нескольких значений Х0, подберем нужное значение )i0 из условия (16 ), которое, кстати, может быть удовлетворено с не очень высокой точностью. Однако самым неприятным моментом всего алгоритма является необходимость решения систем линейных алгебраических уравнений высокого порядка N. Этим объясняется, видимо, тот факт, что в известных автору работах метод второго порядка использовался на сравнительно грубых сетках с небольшим значением N 10- -20. Если исходная вариационная задача содержит условие и (t) U, и в (16 ) берется первый вариант ограничений на sn, задача также оказывается вычислительно очень сложной при больших N. Таким образом, проявляется своеобразная противоречивость методов второго порядка. Имея целью в основном повысить эффективность поиска вблизи минимума и получить меньшее значение функционала, чем это удается сделать методами первого порядка, методы второго порядка, реализованные на грубых сетках невысокой размерности, теряют в точности именно из-за грубости аппроксимации, из-за сужения задачи на пространство управлений, не допускающее очень точного приближения искомого оптимального и (t). [c.209]
Для упрощения задачи заменим функцию и(.) ее квадратичной аппроксимацией, то есть разложением в ряд Тейлора вплоть до членов только второго порядка в некоторой точке (например, х = г0). Тогда функция U(.) примет вид [c.62]
Можно интерпретировать это как квадратичную аппроксимацию первоначальной элементарной функции полезности получаемую разложением в ряд Тейлора вплоть до членов второго порядка в некоторой точке [c.270]
В задачах оптимального управления ситуация несколько иная. Здесь решение не есть информация о мире, оно является лишь рекомендацией о наиболее эффективном поведении (управлении). Поэтому неопределенность ответа не очень страшна. Более того, если обнаруживается, что существует мощное семейство управлений, приводящих к одним и тем же практически оптимальным результатам, то это следует расценивать как благоприятное обстоятельство ведь этим облегчается задача аппроксимации оптимального управления фактически реализуемыми средствами. Наконец, отметим связь используемого в наших расчетах метода регуляризации с одной идеей решения экономических задач. Часто в экономике возникают задачи, в которых нужно минимизировать не один показатель (функционал) F0(u), а несколько Од(и) Р ,ъ (u)> > причем они занумерованы (вторым индексом) в порядке важности. Достаточно осмысленный подход к подобным зада- [c.355]
Один из случаев, когда подобные трудности не возникают, — аппроксимация переменной Y с помощью среднего значения простого многочлена от X. Две точки можно, конечно, точно приблизить прямой линией (многочленом первого порядка), три точки — функцией второй [c.61]
В этой главе рассматриваются понятия вторых производных, дважды диф-ференцируемости и второго дифференциала. Особое внимание уделяется связи между дважды дифференцируемостью и аппроксимацией второго порядка. Мы определяем матрицу Гессе (для векторных функций) и находим условия для ее (столбцовой) симметрии. Мы также получаем цепное правило для матриц Гессе и его аналог для вторых дифференциалов. Доказывается теорема Тейлора для вещественных функций. Наконец, очень кратко обсуждаются дифференциалы высших порядков и показывается, как анализ векторных функций можно распространить на матричные функции. [c.140]
Начальные условия для (2.4.10) s =, so при t = 0. Граничные условия на горизонтальных границах области интегрирования —X х X, — Y у Y и на верхней границе при z = Z ставятся следующим образом. В тех точках границ, где вектор скорости направлен внутрь области определения решения, s = 8ф. Там, где вектор скорости направлен вовне этой области, значения концентраций экстраполируются на границу по приграничным значениям со вторым порядком аппроксимации. На нижней границе при z = А ставится граничное условие третьего рода, учитывающее поглощение и отражение примеси. Здесь SQ и вф — заданные значения. Уравнение (2.4.10) решается численным интегрированием в декартовой прямоугольной системе координат с применением метода фиктивных областей. Конечно-разностные аппроксимации производных по пространственным переменным построены на основе интегро-интерполяционного метода [Марчук, 1980]. Аппроксимация задачи по времени построена с помощью двуци-клического полного расщепления. Используемая схема покомпонентного расщепления дает решение для некоммутативных операторов со вторым порядком аппроксимации по времени и координатам. Для численной реализации конечно-разностных уравнений использована немонотонная прогонка. [c.116]
Блок постоянного запаздывания БПЗ-2М предназначен для воспроизведения функций с запаздывающим аргументом в аналоговых вычислительных устройствах может быть использован при электрическом моделировании процессов, связанных с транспортировкой вещества или передачей энергии, при аппроксимации уравнений сложных многоемкостных объектов уравнениями первого и второго порядка с запаздыванием. [c.138]
Хотя сцепленные индексы, построенные на основе почти всех используемых на практике индексных формул, и являются аппроксимациями индексов Дивизиа, скорость сходимости последовательности сцепленных индексов к индексу Дивизиа с уменьшением шага по времени до нуля существенно зависит от выбора индексной формулы. Так, при г— 0 погрешность сцепленного индекса Ласпейреса равна О(т) и аналогично для сцепленного индекса Пааше. Поэтому эти методы являются методами первого порядка, т.е. соответствующие сцепленные индексы достаточно медленно сходятся к индексу Дивизиа. Сцепленные индексы Фишера, Эджворта-Маршалла, Торнквиста являются методами второго порядка, поскольку при уменьшении шага по времени г погрешность этих методов равна О(т ), т.е. они, вообще говоря, сходятся к индексу Дивизиа гораздо быстрее, чем сцепленные индексы Ласпейреса и Пааше34. [c.41]
Оценки смещений в индексах потребительских цен были получены выше в предположении несмещенности индекса (2.12). Это предположение основано на том, что, во-первых, индекс (2.12) обеспечивает более высокий порядок аппроксимации индекса Дивизиа по сравнению с (2.1), во-вторых, индекс (2.12) основан на геометрическом среднем и поэтому, как показал проведенный выше анализ, гораздо менее чувствителен к сдвижке весовой базы и, следовательно, в гораздо меньшей степени подвержен смещениям, обусловленным замещением, и, в-третьих, различия между оценками роста цен в соответствии с двумя формулами второго порядка (2.12) и (2.13) невелико. Вместе с тем важность получаемых содержательных результатов вынуждает искать явные оценки точности аппроксимации. [c.60]