Первый) частный дифференциал функции у=Дх,, х2), соответствующий переменной Xj, имеет вид [c.110]
Известны также попытки разработать так называемый интегральный метод разложения прироста исследуемого показателя В при мультипликативной связи факторов, его образующих. Суть такого метода заключается в нахождении полного дифференциала функции В в виде суммы частных дифференциалов по каждому фактору и последующем интегрировании каждого частного дифференциала. Этот метод дает точное и полное разделение общего прироста по факторам и, более того, позволяет учесть неравномерность роста каждого фактора в течение каждого из сравниваемых лет. Однако он не нашел применения из-за сложности и неполной разработанности. [c.321]
Мы можем выписать полный дифференциал функции полезности как сумму частных дифференциалов [c.15]
А из этого, в свою очередь, вытекает, что существует такая функция Q(Nj г), частные производные которой по Ni равны ра-, а дифференциал имеет вид [c.219]
Цепное правило связывает частные производные сложной функции h = g о f с частными производными функций fug. Обсудим теперь следствие из цепного правила, которое связывает дифференциал h с дифференциалами g и /. Этот результат (известный как правило инвариантности Коши 1) весьма полезен при вычислении дифференциалов. [c.132]
Пусть / S —> Rm есть функция, заданная на множестве S в Rn, а с есть внутренняя точка S. Если каждая частная производная первого порядка непрерывна в некотором n-мерном шаре В (с), а каждая частная производная второго порядка существует в В (с) и непрерывна в с, то / дважды дифференцируема в с и существует второй дифференциал / в с. [c.145]
Будем искать матрицу Якоби функции не путем вычисления каждой частной производной, а с помощью определения дифференциала. Для дифференцируемой векторной функции /(ж), согласно первой теореме об идентификации (теорема 5.6),существует взаимно-однозначное соответствие между дифференциалом функции of / и ее матрицей Якоби. А именно из равенства [c.228]
Частные производные, дифференциал и связь между ними. Касательная плоскость и нормаль к поверхности в трехмерном пространстве. Производная сложной функции. [c.15]
Теорема 2 (достаточные условия экстремума). Пусть в стационарной точке PQ и в некоторой ее окрестности функция z = f(xi, Ж2,. .., хп] имеет все непрерывные частные производные. Тогда, если в этой точке второй дифференциал d z является знакоопределенной квадратичной формой от дифференциалов dxi, dx2,. .., dxn независимых переменных, данная функция имеет в точке PQ локальный экстремум. При этом [c.315]