Число п есть порядок определителя D, Число г называют рангом матрицы А, если найдется по крайней мере один определитель r-го порядка, полученный из этой матрицы при удалении некоторых строк и (или) столбцов, отличный от нуля, а все определители (г+1)-го порядка равны нулю. Ранг матрицы равен наибольшему числу линейно независимых столбцов (или строк). [c.254]
Определитель var(x) часто называют обобщенной дисперсией х. Ковариационная матрица для случайной матрицы X размера т х п определяется как матрица ковариации для ve X. Заметим, что ее порядок равен тп. [c.310]
Определение. Рангом по минорам матрицы А называется наибольший порядок ненулевого минора матрицы А. (Минор порядка k матрицы — определитель квадратной k х k матрицы, получающейся из исходной матрицы вычеркиванием некоторого количества строк и столбцов.) [c.494]
Пусть дана матрица А, состоянии на т строк л п столбцов. Выделим в ней произвольным образом k строк и k столбцов. Элементы, которые находя гея на пересечении выделенных строк и столбцов, образуют квадратную матрицу k-ro порядка определитель этой матрицы является минором k-го порядка матрицы А. Очевидно, что в общем случае таких миноров k-ro порядка может быть несколько. При этом макси малыши порядок миноров равен минимальному из чисел т и п, т. е. [c.31]
Зададим себе вопрос, чему равна сумма всех элементов разложения определителя А , содержащих в качестве сомножителя элемент а,,. Рассмотрим матрицу В, полученную из матрицы А следующим образом (1) меняются местами строка с номером i и предшествующая ей строка матрицы А эта процедура повторяется i — 1 раз до тех пор, пока i-я строка матрицы А не окажется первой (все остальные строки сохранят свой обычный порядок, если не считать отсутствия среди них i-й строки) (2) меняются местами столбец с номером / и предшествующий ему столбец матрицы А. Так поступают последовательно до тех пор, пока после / — 1 замены /-и столбец не займет место первого столбца. Всего будет осуществлено i + / — 2 замен, и определитель полученной в результате матрицы В будет равен [c.87]