Предложение. Свойства определителя матриц [c.493]
В основе доказательства существования и единственности решения задачи на сети Кенига и того, что это решение достигается с помощью сформулированного алгоритма, лежат свойства коэффициентов разложения определителя расширенной матрицы, доказанные леммой 2. [c.155]
Теперь система обладает свойствами, указанными при анализе сетей без циклов, и для того чтобы она имела решение относительно неизвестных xi,. .., хп-, необходимо и достаточно, чтобы определитель расширенной матрицы равнялся нулю. В рассматриваемом случае сам определитель является аффинной функцией от хп,. .., хт, так как разложение определителя расширенной матрицы по элементам последнего столба имеет вид [c.155]
Рассмотрим транспонированную матрицу дТ. Из свойств определителя следует, что характеристическое уравнение матрицы дТ совпадает с характеристическим уравнением мат- [c.263]
Квадратная матрица U, для которой LT1 = UT, называется ортогональной матрицей. Модуль определителя ортогональной матрицы равен единице сумма квадратов элементов любого столбца ортогональной матрицы равна единице сумма произведений элементов любого столбца ортогональной матрицы на соответствующие элементы другого столбца равна нулю. Такими же свойствами обладают строки ортогональной матрицы. [c.58]
Для матрицы Q порядка 3 X 3 то же условие приводит, помимо хе сформулированных свойств, верных теперь для любой пары воз-оцений, к дополнительному свойству, вытекающему из требования ложительности определителя матрицы Q. Легко показать, что [c.208]
Так как DF(X) — непосредственное обобщение традиционной матрицы Якоби df(x)/dxf для случая матричной функции, все свойства матрицы Якоби сохраняются. В частности, вопросы, связанные с необращением определителя (якобиана) в нуль в определенной точке имеют тот же смысл, что и прежде. [c.227]