Интегральная теорема Лапласа . . 193 [c.7]
Интегральная теорема Лапласа [c.193]
С7 В этом современном виде теорема Байеса была на самом деле сформулирована Лапласом. Томасу Байесу принадлежит сама постановка задачи. Он сформулировал ее как обратную известной задаче Бернулли. Если Бернулли искал вероятность различных исходов бросания "кривой" монеты, то Байес, наоборот, стремился определить степень этой "кривизны" по эмпирически наблюдаемым исходам бросания монеты. В его решении отсутствовала априорная вероятность. [c.55]
Утверждение теоремы следует из того,, что плотность суммы двух независимых случайных величин равна свертке плотностей слагаемых, а преобразование Лапласа свертки функций равно произведению преобразований Лапласа функций, включенных в свертку. [c.291]
Теорема 1. Относительно меры Р , а 6 R, процесс X = (-Х"<) т также является процессом Леей с преобразованием Лапласа [c.357]
Согласно теореме Муавра — Лапласа биномиальное распределение стремится к нормальному с ростом объема выборки п. Была выдвинута гипотеза о нормальности распределения случайной величины Дх, которая проверялась методом имитационного моделирования. Для проверки гипотезы использовался критерий согласия Колмогорова. [c.58]
Отсюда видим, что по мере Р/ , определяемой преобразованием Эшера (12), процесс X — (Xt)t T также является процессом Леви с преобразованием Лапласа, задаваемым формулами (13) и (14). (Ср. с теоремой Гирсанова из ЗЬ.) [c.357]
Центральная предельная теорема. Теорема Муавра-Лапласа. [c.30]
При л>10 уже можно воспользоваться центральной предельной теоремой, гласящей, что сумма большого числа независимых и одинаково распределенных слагаемых приближено распределена по нормальному закону. Итак, при л>10 Jfne7V(0,V ) и, значит Р(а<8п-80функция Лапласа. Отсюда следует, что при л>10 Р( Sa -S0 <л/л)=0,9973. [c.104]