Свое наименование С. м. л. п. получил из математич. понятия симплекс , обозначающего простейший выпуклый многогранник в пространстве с числом измерений, равным п (напр., при п=2 симплекс представлен многогранником на плоскости, при га=3 — тетраэдром и т. д.). Связь С. м. л. п. с математич. понятием симплекса заключается в том, что этот метод основан на замене перебора множества возможных значений переменных, геометрически представимых как точки такого многогранника, перебором одних только угловых точек, лежащих на границах соответствующего симплекса, в к-рых только и могут находиться отыскиваемые в рассматриваемых задачах экстремальные значения переменных. Такая замена дает огромную экономию в расчетах, что, собственно, и выводит задачи линейного программирования в число решаемых задач. [c.21]
Сопоставляя это представление с "(/ — ) -представимостью" в случае дискретного времени ( 4с, гл. V), естественно его называть u(H ,p—i>)-представимостью" что и объясняет появление этих слов в заголовке данного параграфа. [c.373]
В связи с "явными" представлениями (10), (14) и (17) некоторых (скачкообразных) процессов Леви мы получаем способ их моделирования, основанный на моделировании лишь случайных величин ,-, /3k и экспоненциально распределенных величин Ai = т — Ti- (промежутков между двумя скачками в моменты TJ I и т процесса Пуассона). В свою очередь, при моделировании безгранично- делимых случайных величин важное значение приобретает вопрос об их представимости в виде функций от "простых" "стандартных" случайных величин. Вот пример, иллюстрирующий возникающие здесь возможности пусть X и У - две независимые случайные величины, причем X 0 (и произвольна), а У имеет экспоненциальное распределение. Тогда, как показал Ч. Голди ( h. Goldie), произведение XY является безгранично делимой случайной величиной. [c.251]
В 4d будет показано, что в TtR-модели имеет место "5-представимость" и, следовательно, в этом случае рынок является полным. Вообще же говоря, полнота, а значит, и "5-представимость", являются скорее исключением, нежели правилом. И, в этом смысле, интересно рассмотреть сейчас еще один вид "представимости локальных мартингалов" с использованием понятий случайных мер и мартингальных случайных мер ц—v см. 3е. Из дальнейшего станет ясно, что / -представление и ( — -представление выполнены гораздо чаще, нежели 5-представление. Поэтому часто оправдано сначала получать /> или (ц—v) -представление, а затем уже пытаться использовать их для превращения в 5-представление. [c.123]
Здесь "Х-представимость" относительно мартингальной меры Р 6 (Р) означает (ср. с "5-представимостью" в 4Ь, гл. V), что всякий мартингалМ = (Mt, t, Р) Т)Задалныйнатомжесамомфильтрованном вероятностном пространстве (fj, , ( t)t .Ti Р), что и Р-мартингал X, допускает представление [c.328]