Приложение модели динамического хаоса [c.217]
Модель динамического хаоса 216 [c.483]
Теория динамических систем или хаоса предлагает более глубоко проникнуть в процессы, происходящие на финансовом рынке, дать более конкретную оценку влияния объективных и субъективных факторов. С ее помощью в явлениях, ранее считавшихся случайными, удается обнаружить порядок или некоторую структуру. Модели, созданные на основе теории динамических систем, были разработаны и имели определенный успех для описания переходных процессов финансовых рынков. [c.115]
Недавно в науке начало развиваться новое направление, называемое теорией сложности, теорией эволюции систем, или теорией хаоса. Для понимания исторического процесса этот подход намного полезнее, чем традиционный аналитический. К сожалению, глядя на мир, мы в большей степени руководствуемся аналитическим научным подходом, чем следовало бы для нашей же пользы. Экономика стремится быть аналитической наукой. Но все исторические процессы, включая динамику финансовых рынков, являются комплексными и не могут быть поняты на основе аналитического научного подхода. Нам необходим абсолютно новый подход, и моя теория рефлексивности является лишь первым шагом в этом направлении. К модели подъемов и спадов не следует относиться слишком серьезно. Она нужна лишь для иллюстрации и не должна использоваться в качестве формы, которой реальность якобы должна соответствовать. Одновременно происходит много различных процессов, одни -динамические, другие - статические, а некоторые -почти равновесные. Взаимодействие между ними дает начало [c.93]
Следовательно, имеет место возрастающее осознание, что детерминированный хаос может иметь важное значение для более глубоко проникающих во временные пласты долгосрочных экономических прогнозов и что линейные модели дают весьма скудное представление о реальности. Понятно также, что динамические системы часто повторяют те же самые явления в различных масштабах, привнося, таким образом, больше сложностей в проблему прогнозирования. [c.66]
Теория хаоса и фрактальная статистика предлагают нам модель, которая может объяснить такие особенности. Даже если события, такие как аварии, оказываются непредсказуемыми, они не неожиданны. Они не становятся "выбросами" в теории. Наоборот, они - часть системы. Во многом они являются той ценой, которую мы платим за то, чтобы быть капиталистами. В моей предыдущей книге, я отметил, что для того чтобы остаться живыми, рынки должны быть далеки от равновесия. Я пытался сказать, что капиталистическая система (либо рынок капитала, либо вся экономика) должна динамически развиваться. Случайные события должны происходить, чтобы стимулировать новшества. Если бы мы точно знали, что должно произойти, мы бы перестали экспериментировать. Мы перестали бы учиться. Мы перестали бы вводить новшества. Поэтому у нас должны быть циклы, а циклы подразумевают, что всегда будет период подъема и период спада. [c.263]
С точки же зрения понимания того, какие модели эволюции финансовых индексов являются "правильными" почему "устойчивые" системы должны иметь "фрактальную" структуру, полезно сопоставление детерминистических и статистических фрактальных структур. В связи с этим в разделе 4, гл. II, мы даем некоторое представление о ряде взаимосвязанных между собой вопросов, относящихся к нелинейным динамическим системам, хаосу и т.п. [c.82]
И эти тенденции сохраняются, несмотря на то, что рынок хорошо осведомлен об их существовании и, казалось бы, должен "сглаживать" эти эффекты. Это, видимо, указывает на структурный характер неравномерностей и наличие некоторого скрытого фактора в процессе ценообразования. Чтобы понять это, исследователи рынка строят модели работы рынка на основе нового направления в прикладной математике, которое называется теорией динамических систем, или теорией "хаоса". Сравнение хаотических моделей поведения цен (вместо статистических) с поведением реальных цен показывает удивительное сходство. [c.196]
Затрагивая вопрос о возможных обобщениях рассмотренной биномиальной модели, отметим, что весьма реалистично было бы также и предположение, что величины рп принимают не два значения о и Ь, а значения из интервала [а, Ь], при этом, вообще говоря, распределением вероятностей рп может быть любое распределение на [а, Ь]. Именно такая модель будет рассматриваться в 1с, гл. V, в связи с теорией расчетов рациональной стоимости опционов на так называемых неполных рынках. В этом же параграфе будет рассмотрен и невероятностный подход, основанный на представлении, что рп - "хаотические" величины. (По поводу описания эволюции цен моделями динамического "хаоса" см. далее 4а,Ь.) [c.139]
Другим примером междисциплинарного применения синергетики может служить модель миграции. В ней проводится различие между микроуровнем индивидуальных решений и макроуровнем динамических коллективных процессов в обществе. Вероятностные макропроцессы описываются на уровне социоконфигура-ций, каждая из которых характеризуется своим вектором поведения. Миграция в обществе также хорошо иллюстрируется компьютерными моделями фрактальной кластеризации с изменяющимися центрами перемешивания, бродяжничеством и хаосом, обусловленными нелинейными взаимодействиями социальных групп. Такая модель наглядно показывает различия между системами, связанными и не связанными с человеком. На микроскопическом уровне миграция людей зависит от индивидуальных и коллектив- [c.385]
В части 2 мы рассмотрим основы нелинейных динамических систем сначала средствами статистического анализа, используя фракталы, и затем аналитически, используя теорию хаоса. Эти два подхода, как мы увидим, тесно связаны меж-ДУ собой. Можно надеяться, что эти методы и представленные очевидные доказательства побудят сообщество инвесторов за-лянуть за пределы теории случайных блужданий и всего с еи связанного — и обратиться к моделям, основанным на тео-сложности. [c.63]
Мы установили, что фракталы порождаются нелинейными динамическими системами, однако не обсудили, что это означает. В этой главе мы установим интуитивную связь между этими двумя концепциями, что естественным образом приведет к проблематике части 3. Речь пойдет главным образом о логистическом уравнении — математической модели, которая уже была затронута в гл. 1. Логистическое уравнение — это простая одномерная модель, которая демонстрирует богатство хаотического поведения, включая переходы от порядка к хаосу в определенной последовательности. Это уравнение исследовал Мэй (May, 1976), а Фейгенбаум (Feigenbaum, 1983) нашел новую универсальную константу, встроенную в его систему. В дополнение ко всему изображение его возможных решений образует статистическую структуру, в которой легко увидеть фрактал. Поэтому данная глава будет касаться больше этой математической модели, нежели финансовых инвестиций и экономической теории. Как и в других разделах книги, изложение ведется на интуитивном уровне. Тех, кто заинтересован в более строгом математическом изложении, мы отсылаем к статьям Мэя и Фейгенбаума, а также к учебнику Девани (Devaney, 1989). [c.147]
Синергетика сейчас представляет собой нечто большее, чем просто новая парадигма мышления, новая междисциплинарная научная дисциплина, она претендует на статус нового мировидения, мировосприятия. Это кардинальным образом изменяет сами основы мировоззрения, так как дает новую интерпретацию природных и социальных процессов. Ведь синергетика, как известно, рассматривает мир как иерархию динамических систем, чье поведение описывается в моделях нелинейных неравновесных систем, которые подвержены воздействию флуктуации и которые позволяют выделить такие основные механизмы организации порядка на фоне случайного, хаотического шума, как селективная неустойчивость, вероятностный отбор состояний, конкуренции или синхронизации. На первый взгляд, образование структур на фоне случайного шума, феномен, который естественно противопоставить рождению хаоса в детерминированной системе. В действительности же и хаос, и порядок в динамических системах - результат проявления нелинейности. Хаос наблюдается в системах с неустойчивым поведением, порядок - в системах с устойчивым поведением. Переход от устойчивого к неустойчивому поведению и наоборот может осуществляться при очень малом изменении параметров динамической системы - переходе через бифуркационное значение [8. С. 150]. [c.143]