Последовательность S = (Sn)n- o, описываемую соотношениями (2) с So Е, принято называть (ср. с 1е, гл. II) геометрическим случайным блужданием по множеству состояний Е = Af k — О, 1,... . [c.269]
В заключительной части главы вводятся основополагающие понятия теории случайных процессов сечения и траектории, математическое ожидание и дисперсия, процесс случайного блуждания, биномиальная модель, винеровский случайный процесс, стохастические дифференциальные уравнения. Подробно исследуется процесс геометрического броуновского движения, который играет ключевую роль в оценке производных финансовых инструментов. [c.1]
Однако, любой, кто пытался вкладывать капитал на рынке акции, знает, что трудность состоит в том, что тренды и развороты тренда происходят на всех масштабах времени. Рис. 45 иллюстрирует это наблюдение построением, основанным на вставках последовательностей трендов и разворотов трендов на всех масштабах. Это геометрическое построение, которое улучшает и обобщает модель случайного блуждания, весьма близко воспроизводит структуру ценовых траекторий, показанных в главе 2. Эти инвариантные к масштабу модели построены из блоков трендов "вверх-вниз", которые могут наблюдаться и воспроизводить себя на всех масштабах и почти повсюду. Эти модели принадлежат геометрии фракталов [284], грубой или фрагментированной геометрической форме, которая может быть разделена на части, каждая из которых (по крайней мере, приблизительно) является уменьшенной копией целого. Концепция фракталов, представленная Мандель-бротом (Mandelbrot), охватывает грубые, ломаные и нерегулярные характеристики многих явлений в природе, присутствующие во всех масштабах. Мы вернемся к этому построению, показанному на Рис. 45, и его значениям в главе 6. [c.127]
Фрактальная размерность временного ряда, или накопленных "" мгцешш при случайном блуждании, раина 1.50. Фрактальная размерность кривой линии равна 1, а фрактальная размерность геометрической плоскости равна 2. Таким образом, Фрактальная размерность случайного блуждания лежит как °ьг на полпути между кривой линией и плоскостью. [c.99]
Примерами таких детально изучаемых далее моделей являются "модель Башелье" ( 4Ь, гл. Ш, и 1а, гл. VIII), "модель Блэка-Мертона-Шо-улса" ( 4Ь, гл. Ш, и 4с, гл. VII), "модель Кокса-Росса-Рубинштейна" ( 1е, гл. II, и Id, гл. V), в основе которых лежат, соответственно, линейное броуновское движение, геометрическое броуновское движение и геометрическое случайное блуждание. [c.83]