Данный метод применяется при известных для каждого наблюдения значениях
Таким образом, метод взвешенных наименьших квадратов включает следующие этапы [c.220]
В заключение отметим, что наличие гетероскедастичности не позволяет получить эффективные оценки, что зачастую приводит к необоснованным выводам по их качеству. Обнаружение гетероскедастичности - достаточно трудоемкая проблема и для ее решения разработано несколько методов (тестов). В случае установления наличия гетероскедастичности ее корректировка также представляет довольно серьезную проблему. Одним из возможных решений является метод взвешенных наименьших квадратов (при этом необходима определенная информация либо обоснованные предположения о величинах дисперсий отклонений). На практике имеет смысл попробовать несколько методов определения гетероскедастичности и способов ее корректировки (преобразований, стабилизирующих дисперсию). [c.222]
В чем суть метода взвешенных наименьших квадратов (ВНК) [c.223]
При выявлении гетероскедастичности с помощью этого теста можно попытаться осуществить коррекцию с помощью метода взвешенных наименьших квадратов, выбирая в качестве весов величины (TO + -у)"1/2, где 7о i 7 оценки, полученные в п. 3). [c.179]
Пример 7.4. По данным примера 7.1 оценить параметры регрессионной модели Y по Х и Х- взвешенным методом наименьших квадратов. [c.165]
Для применения взвешенного метода наименьших квадратов рассмотрим величины а, =
Так, если применить к рассматриваемой ранее модели зависимости дохода Y от разряда X взвешенный метод наименьших квадратов, используя уравнение (7.23) с линейной функцией /, то получим уравнение у = 196,47 + 50,6 и коэффициент детерминации R2 = 0,94. [c.166]
Однако, даже если с помощью взвешенного метода наименьших квадратов не удается устранить гетероскедастичность, ковариационная матрица ь оценок параметров регрессии (3 [c.167]
Применим к уравнению модели взвешенный метод наименьших квадратов. Тогда уравнение регрессии примет вид [c.251]
Однако теперь, после применения взвешенного метода наименьших квадратов, мы получаем уравнение [c.251]
Сравнить оценки обычного и взвешенного метода наименьших квадратов при регрессоре X. Повторить эксперимент не- [c.287]
Оценка параметров нового уравнения с преобразованными переменными приводит к взвешенному методу наименьших квадратов, для которого необходимо минимизировать сумму квадратов отклонений вида [c.171]
Среднее- квадратическое взвешенное используется в методе наименьших квадратов (см. разд. 5.3). В квалиметрии этот метод также применяется очень широко. [c.194]
Обычно на подобные задачи ссылаются как на задачи взвешенного метода наименьших квадратов. В дальнейшем (9.1) будет именоваться задачей мнк и рассматриваться лишь случай одномерного отклика. [c.298]
Метод адаптивного сглаживания Брауна. Согласно второму методу Брауна, предполагается, что если ряд значений спроса можно описать некоторой моделью, то желательно применить регрессионный анализ на основе взвешенной регрессии, т. е. большее внимание необходимо уделять той информации, которая поступает позже. Данный метод основывается на простом способе вычисления оценок по методу минимизации взвешенной суммы квадратов ошибок прогноза в случае линейно-аддитивного тренда. Оценка по взвешенному методу наименьших квадратов равна [c.127]
Во-вторых, значительную трудность представляет правильный выбор вида модели, а также обоснование и выбор весов во взвешенном методе наименьших квадратов. [c.170]
На втором шаге полученные оценки 5ч используются в качестве весовых коэффициентов для взвешенного метода наименьших квадратов (г-е уравнение, делится на оч) (см. стр. 168). [c.171]
Соответственно, для учета различия этих дисперсий при разных i следует использовать взвешенный метод наименьших квадратов, т.е. минимизировать по а и (3 сумму квадратов [c.17]
Нетрудно понять содержательный смысл этого преобразования. Используя обычный метод наименьших квадратов, мы минимизируем сумму квадратов отклонений ip(b) = Y t=i(yt ] j=i fyxtj) , в которую, говоря нестрого, разные слагаемые дают разный статистический вклад из-за различных дисперсий, что в конечном итоге и приводит к неэффективности МНК-оценки. Взвешивая каждое наблюдение с помощью коэффициента 1/сГ(, мы устраняем такую неоднородность (заметим, что это означает, что мы придаем больший вес наблюдениям с меньшей дисперсией, т.е. более точным ). Поэтому часто обобщенный метод наименьших квадратов для системы с гетероскедастичностыо называют методом взвешенных наименьших квадратов. Можно непосредственно проверить (упражнение 6.1), что применение метода взвешенных наименьших квадратов приводит к уменьшению дисперсий оценок по сравнению с обычным методом наименьших квадратов. [c.169]
Проверьте непосредственно, что для парной регрессии (п. 2.3) с ге-тероскедастичностью дисперсия оценки параметра 6, полученная с помощью метода взвешенных наименьших квадратов, меньше дисперсии МНК-оценки. [c.192]
Программа REG является общей для выполнения регрессионного анализа, которая подходит для парных и множественных регрессионных моделей при использовании метода наименьших квадратов. Она позволяет вычислить все соответствующие статистики и построить график расположения остаточных членов. Могут быть реализованы ступенчатые методы. Метод рекомендуют для регрессии в случае некорректных данных, Программа использует метод наименьших квадратов для подгонки общих линейных моделей, ее также можно использовать для регрессионного анализа. С помощью программы NLIN вычисляют параметры нелинейных моделей, используя методы наименьших тов или взвешенных наименьших квадратов. [c.675]
Применение формулы (7.28) для отыскания параметра р, т. е. обобщенный метод наименьших квадратов для модели с гете-роскедасттностъю, когда ковариационная матрица возмущений ZE= есть диагональная матрица (7.26), называется взвешенным методом наименьших квадратов. [c.164]
Оценка параметров регрессионной модели взвешенным методом наименьших квадратов реализована в большинстве компьютерных пакетов. Покажем ее проведение при использовании пакета E onometri Views . [c.165]
Обычный метод наименьших квадратов является наиболее распространенным, но, как известно, далеко не всегда наилучшим методом оценивания. Регрессионная программа позволяет выбрать метод наиболее отвечающий характеру экспериментальных данных и их взаимозависимости. При этом в одном меню на выбор предлагаются как методы, специфические, как правило, для пространственной выборки (например, взвешенный метод наименьших квадратов), так и применимые исключительно для временных рядов — например, ARMA. Отметим еще раз, что программа не различает характера экспериментальных данных, и ее неосознанное использование может привести к абсолютно бессмысленному результату. [c.283]
Прогнозирование потребности народного хозяйства района в отдельных марках нефтепродуктов проводится в относительных величинах. Для этого определяется удельный вес каждой марки нефтепродукта в общем объеме потребления данного вида нефтепродукта за ретроспективный период. Динамические ряды удельных весов обрабатываются с целью определения тренда и экстраполяции его на перспективу методом наименьших квадратов по блок-схеме модуля М107 Подбор тенденций и прогноз для динамических рядов по трем функциям . Результатами обработки динамических рядов являются прогнозные удельные веса (кратко-, средне- и долгосрочные) потребности народного хозяйства в отдельных марках автобензина и дизельного топлива. Для того чтобы обеспечить балансирование общей потребности по видам топлива с потребностью в отдельных марках нефтепродуктов, определяются взвешенные удельные веса марок нефтепродуктов. Взвешенные удельные веса прогнозов потребления каждой марки автобензина (дизельного топлива) определяются как частное от деления соответствующего удельного веса прогноза потребления отдельной марки автобензина на сумму прогнозов удельных весов по всем маркам. [c.73]