Из формул следует, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный. [c.63]
В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный In N или десятичный lg N). [c.126]
Отметим, что логарифм здесь может быть любым - натуральным, десятичным или по любому другому основанию. [c.68]
Количества перевозимой продукции Qv Q2 и Q3 (на оси абсцисс эти объемные показатели могут быть представлены также в виде десятичных или натуральных логарифмов значений признака), которые видны в точках пересечения At, Аг и Аъ, — это те своеобразные критические массы грузов, что являются границей, разделяющей друг от друга те ситуации, когда с точки зрения формирования расходов выгодно применение того или иного вида транспортных средств. Следует помнить, что в настоящее время дешевых транспортных средств нет вовсе — можно лишь говорить о тех или иных видовых преимуществах в конкретных ситуациях. [c.210]
Различие между десятичным и натуральным логарифмом следующее. Десятичный логарифм — это логарифм, который имеет в основании 10, в то время как натуральный логарифм имеет в основании число е, где е = 2,7182818285. Десятичный логарифм X математически обозначается log(X), в то время как натуральный логарифм обозначается 1п(Х). Натуральный логарифм может быть преобразован в десятичный путем умножения натурального логарифма на 0,4342917. Таким же образом мы можем преобразовать десятичный логарифм в натуральный путем умножения десятичного логарифма на 2,3026. [c.101]
Основание логарифма не имеет значения, но для конкретности рассмотрения мы будем использовать десятичные логарифмы. Если на графике [c.110]
Чтобы получить величину годового темпа роста, нужно к этой величине прибавить 100% и выразить результат в виде десятичной дроби — 1,96. Натуральный логарифм от 1,96 равен 0,673. Разделив эту величину на 5, получаем 0,13459, а антилогарифм этой величины равен 1,144. Итак, годовая скорость роста между серединами двух пятилетних периодов равна 14,4%. [c.425]
Расчет сложных процентов производится с использованием десятичных логарифмов или (быстрее и проще) с помощью табл. 2.1. [c.37]
Универсальная вычислительная номограмма предназначена для облегчения и ускорения вычислений при возведении в степень, извлечении корня, нахождении десятичного и натурального логарифмов, логарифмов при любом основании, умножении и делении чисел, нахождении обратного числа. [c.471]
Равномерные шкалы номограммы совмещены с соответствующими логарифмическими шкалами таким образом, что образуют сдвоенную шкалу нормальных или десятичных логарифмов, увели-.ченных в 10 раз. Вертикальные и горизонтальные логарифмические шкалы попарно образуют сдвоенные шкалы обратных чисел. Совмещенные шкалы натуральных логарифмов, расположенные под прямоугольной сеткой, образуют по существу три шкалы. Средняя [c.471]
Отрицательный десятичный логарифм константы термодинамического равновесия, или термодинамический показатель равновесия, характеризует полноту протекания реакции [c.80]
Как и способы количественного анализа, реакции обнаружения характеризуются пределом обнаружения СЕ (см. 1.3.4.3.3) или его отрицательным десятичным логарифмом [c.228]
В теории информации принято брать логарифмы вероятностей по основанию 2, что связано с двоичной системой счисления. Смысл функции не изменится, если пользоваться десятичными или натуральными логарифмами. Функция Е(А) остается неотрицательной. Она обращается в нуль, когда на карте изображен только один контур или выдел (т.е. изображение совершенно однородно), и монотонно возрастает с увеличением числа контуров п. Это свойство функции энтропии позволяет косвенно характеризовать неоднородность картографического изображения, понимаемую как разнообразие контуров , и неравномерность их распространения по площади (контурам с разными площадями соответствуют различные значения [c.226]
В зависимости от выбора основания логарифма в формулах (1) и (2) энтропия может выражаться в датах (при использовании десятичных логарифмов), в битах (для двоичных логарифмов) или в нитах (для натуральных логарифмов). [c.243]
Проведенные графический и математический анализы на ЭВМ показателей УФ (у) и ПФ (х), оказывающих наиболее существенное влияние величину УФ, по фактическим данным группы электромашиностроительных предприятия показали, что для всех видов УФ из 5 исследованных форм связи УФ и указанными ПФ (линейной, степенной квадратичной, степенной кубической, логарифмической по десятичным логарифмам, логарифмический по натуральным логарифмам) наиболее приемлемой является связь вида [c.525]
Количество перевозимой продукции Q, Q2, Q3 (на оси абсцисс эти объемные показатели могут быть представлены также в виде десятичных или натуральных логарифмов), соответствующее точкам пересечения А,, AJ, АЗ кривых затрат на транспортировку груза q,,, q,2, q,3, равно критическим размерам фактического объема груза, позволяющим выявить наиболее эффективный вид транспорта. Так, например, если qn и q12 соответственно затраты на транспортировку груза водным и железнодорожным [c.265]
Оптическая плотность — мера пропускания света для прозрачных объектов и отражения для непрозрачных. Количественно определяется как десятичный логарифм величины, обратной коэффициенту пропускания (отражения). В полиграфии используется для оценки издательских оригиналов, промежуточных изображений и оттисков. [c.582]
Коэффициент передачи принято измерять либо в абсолютных единицах, либо в логарифмических - децибелах (dB). Децибелы пришли к нам из радиоэлектроники. Это десятые доли Белла. А Белл - это десятичный логарифм от коэффициента передачи. Кроме того в радиоэлектронике принято измерять коэффициент передачи для мощности сигнала, а не для амплитуды, отсюда появляется множитель 2. Короче говоря, абсолютные и логарифмические единицы связаны формулой [c.7]
Логарифмический метод применяется для кратных и мультипликативных моделей. При этом можно использовать как десятичные, так и натуральные логарифмы. [c.13]
Если рассматривать смешанные модели, в которые входят как факторы высших порядков, так и логарифмические, то определенно можно сказать, что коэффициент множественной детерминации не изменится и не превысит значения 0,97. Если рассматривать модели с натуральным и десятичным логарифмом, то коэффициент множественной детерминации опять-таки равен 0,94, что не является лучшим показателем. [c.121]
Диапазон оптических плотностей. Оптическая плотность оригинала — это десятичный логарифм отношения количества света, падающего на оригинал, к количеству света, отраженного от оригинала или прошедшего через него. Любой сканер может производить сканирование в определенном диапазоне плотностей оригиналов. Это значит, что всегда есть предел, за которым аппаратура перестает отличать детали изображения вследствие того, что оригинал слишком темный или контрастный (рис. 1.5). [c.35]
Плотность как логарифмическая величина. Оптическая плотность оригинала — это десятичный логарифм отношения количества света, падающего на оригинал, к количеству света, отраженного от оригинала или прошедшего через него, которое обозначается как 3 [c.67]
Логарифмы по основанию 10 называют десятичными (обозначение IgN), а по основанию е = 2, 7 1828... — натуральными (обозначение nN). При этом [c.14]
При использовании в качестве основания логарифма числа десять единицы измерения информации могут быть десятичными, илидитами. Так как logjjV = log10Ar/log,02 = 3,32 log WN, то десятичная единица составляет примерно 3,33 бита. [c.23]
| Рис. 92. Временная зависимость логарифма индекса S P500 за период с января 1980 года по сентябрь 1987 года и наилучшее соответствие улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397] (прерывистая линия). Экспонента и логопериодическая угловая частота есть ГП2=Ю.ЗЗ и и1987 7.4. Крах 19 октября 1987 года соответствует 1987.78 десятичным годам. Сплошная линия является подгонкой под (15) на субинтервале с июля 1985 года по конец 1987 года и представлена в полном временном интервале с 1980 года. Сопоставление с тонкой линией позволяет визуализировать смещение частоты, описанное нелинейной теорией. Источник [397]. | ![Рис. 92. Временная зависимость логарифма индекса S P500 за период с января 1980 года по сентябрь 1987 года и наилучшее соответствие улучшенной <a href="/info/117993">нелинейной логопериодической формуле</a>, выведенной в [397] (прерывистая линия). Экспонента и логопериодическая угловая частота есть ГП2=Ю.ЗЗ и и1987 7.4. Крах 19 октября 1987 года соответствует 1987.78 десятичным годам. Сплошная линия является подгонкой под (15) на субинтервале с июля 1985 года по конец 1987 года и представлена в полном временном интервале с 1980 года. Сопоставление с тонкой линией позволяет визуализировать смещение частоты, описанное нелинейной теорией. Источник [397].](/pic1/185207000066038031219244091156251032029254012002.png) |
| Рис. 97. Временная зависимость логарифма индекса Доу-Джонса за период с июня 1921 года по сентябрь 1929 года и оптимальное соответствие улучшенной нелинейной логопериодической формуле, выведенной в [397]. Крах 23 октября 1929 года соответствует 1929.81 десятичным годам. Параметры подгонки среднеквадратическое отклонение=0.041, Ы929.84, ГП2=0.63, ш=5.0, Дш=-70, At=14 лет, А2=61, В2=-0.56, С=0.08. Дш и At - два новых параметра представленные в [397]. Источник [397]. | ![Рис. 97. Временная зависимость логарифма индекса Доу-Джонса за период с июня 1921 года по сентябрь 1929 года и оптимальное соответствие улучшенной <a href="/info/117993">нелинейной логопериодической формуле</a>, выведенной в [397]. Крах 23 октября 1929 года соответствует 1929.81 десятичным годам. Параметры подгонки <a href="/info/4835">среднеквадратическое отклонение</a>=0.041, Ы929.84, ГП2=0.63, ш=5.0, Дш=-70, At=14 лет, А2=61, В2=-0.56, С=0.08. Дш и At - два новых параметра представленные в [397]. Источник [397].](/pic1/064168250119009094191056064011223050116001199114.png) |
Уравнение (9.7) имеет вид модифицированной экспоненты, поэтому параметры а, Ь и с могут быть получены по формулам (9.2)— (9.4). После того как значения этих параметров найдены, нетрудно найти параметры а (= antilg а ) и b (= antilg bf). Выравненные значения и прогноз по кривой Гомпертца находятся из уравнения (9.5), В табл. 9.3 и ниже показаны вычисления, необходимые для нахождения трех параметров кривой Гомпертца в случае примера с затратами. Здесь фши использованы десятичные логарифмы, хотя, разумеется, основа-йие логарифмов может быть выбрано произвольным. [c.111]
Оптическая плотность оригинала — объективная характеристика тональности участков изображения. Математически определяется как десятичный логарифм отношения количества света, падающего на оригинал, к количеству света, отраженного от оригинала или прошедшего через него. Значение этого параметра, равное 2,8D (D — от Density) показывает, что в данной точке оригинала это отношение приблизительно 630. На фотоформах и оттисках измеряется денситометром. [c.254]
Замечание. Эластичность у от х определяется как (xfy)dyfdx. Заметьте что в соотношении d (In x)ldx = 1х используются натуральные логарифмь Применение десятичных логарифмов предполагает дополнительную корректиров ку результата. [c.72]