Линейная комбинация векторов 43 Линейно независимые функции 165 Линейное программирование 185 Логарифмическая функция 20 Логарифмы десятичные 14 [c.328]
Прогнозирование поведения затрат влияет на принятие большинства решений. При этом наиболее широко используются следующие допущения линейная аппроксимация функции затрат, использование одной независимой переменной при определении поведения затрат. Если эти допущения не удовлетворяют поставленным целям, то возможно применение нелинейной функции затрат или ввода дополнительных независимых переменных. [c.245]
Во-первых, если это условие выполняется, то функции могут и не быть линейно-независимы, во-вторых, это условие трудно проверяется. [c.73]
Задача линейного программирования (2.7), (2.10), (2.9) с дополнительными ограничениями на неотрицательность переменных tt имеет размерность я + т. При этом число базисных переменных в случае линейной независимости системы ограничений (2.8) равно числу ограничений, т. е. т, а число свободных переменных совпадает с числом неизвестных в линейной форме (2.7), т. е. равно п. Обозначим через с значение целевой функции в форме (2.7). [c.67]
В дальнейшем нам понадобятся понятия линейной зависимости и независимости функций. [c.374]
Например, функции у = ж, уч = Зж линейно зависимы, а функции т/1 = ж, т/2 = х + 1 линейно независимы. [c.374]
Теорема 3. Если у и у ч — линейно независимые решения линейного однородного дифференциального уравнения (18.8), то функция [c.374]
При отыскании общего и частного решений уравнений (18.21) и (18.22) важную роль играет понятие линейной зависимости и независимости функций yi(x), У2(х),. .., уп(х]. [c.398]
Здесь Q (0 — фиксированные случайные функции с нулевым математическим ожиданием ф"(0> = ,..., /и = 1,. .., г — заданные для каждого я линейно независимые на (t0 — Т, ta) неслучайные функции z — [c.305]
Теорема. Все 2п — 1 простейших характеристических функций над I линейно независимы в совокупности. [c.213]
Из установленной в предыдущем пункте линейной независимости всех простейших характеристических функций в линейном пространстве, натянутом на множество (/), и из совпадения их числа с размерностью этого пространства (см. п. 2.1) следует, во-первых, что размерность конуса ffl(I) всех характеристических функций над / равна 2п — 1, а, во-вторых, что каждую характеристическую функцию над / можно представить, и притом единственным образом, в виде линейной комбинации простейших характеристических функций над /. [c.213]
Из сказанного в п. 4.1 следует, что каждая характеристическая функция с числом игроков п описывается 2п — 1 параметрами. При 0 — 1-редукции на характеристическую функцию накладывается/7 + 1 линейно независимых связей, так что каждая 0 — 1-редуцированная характеристическая функция описывается 2п - п — 2 параметрами. [c.222]
Предложение 6.5.1. Все 2п — 1 простейших характеристических функций на I линейно независимы. [c.225]
До сих пор мы рассматривали нереальный случай, когда единственной проблемой политиков было наличие достаточного количества инструментов, эффекты влияния которых на целевые показатели линейно независимы. Если это условие выполнено, то точка блаженства может быть достигнута в противном случае возникает вопрос о необходимости компромисса между целями, для нахождения которого используется функция социальных потерь. Однако правительственные органы сталкиваются со значительно более сложными проблемами. На практике в условиях неопределенности власти никогда не могут точно знать, какое влияние окажут их действия на целевые показатели. Эта неопределенность оказывает глубокое влияние на выбор рациональной политики. [c.651]
Из этого уравнения следует, что избыточный спрос на и-ном рынке (или фактически на любом рынке отдельного товара, который мы захотим выбрать в левой части уравнения) полностью определен как линейная функция (сумма, умноженная на минус 1) избыточного спроса на других (п— 1) рынках. Следовательно, если закон Валь-раса справедлив, то лишь (и — 1) из п уравнений в системе уравнений 4.8 являются линейно независимыми. Мы, следовательно, имеем п независимых уравнений (уравнение 4.9 плюс (л —1) из уравнения 4.8) для определения эндогенных переменных, т. е. и относительных цен (pjp,. .., pjp,. ..,pjp). [c.149]
Система функций называется линейно независимой на интервале ]а, Ь[, если ии одна из этих функций не может быть выражена в виде линейной комбинации остальных функций. [c.165]
Фундаментальный набор решений — это набор линейно независимых решений уравнения (7.8), содержащий столько функций, каков порядок дифференциального уравнения. [c.165]
В случае, когда моделирование степенными функциями возможно и теорема о рангах матриц выполняется, вернемся к преобразованному матричному уравнению. Данная запись сделана в предположении, что все линейно независимые степенные функции расположены в первых столбцах матрицы, в противном случае столбцы матрицы М и соответствующие им компоненты вектора а следует переставить обычным описанным в алгебре методом. [c.249]
Тип организационной структуры в соответствии со второй интегрированной стратегией маркетинга предусматривает процесс передачи части аппаратных функций и связанных с ними подразделений другим подразделениям компании (рис. 13.2). Подотдел сбыта является главным, он отвечает за ведение дел. Это линейное подразделение. Другие подотделы, выполняющие аппаратные функции, могут по мере роста отдела вырасти до такой степени, когда эффективная координация выполняемых подотделами функций становится затруднительной. Тогда некоторые из этих подотделов могут влиться в другие подразделения корпорации, например подотдел по изучению рынка — в сектор стратегического планирования корпорации, который обычно находится под непосредственным руководством президента фирмы. Подотдел планирования выпуска изделий может образовать совместное подразделение с производственно-инженерными службами, которое будет действовать независимо. И только подотдел по сбыту с ограниченным вспомогательным штатом останется в отделе маркетинга. [c.247]
Линейное программирование позволяет глубоко проанализировать задачу, и все же оно предполагает те же пять допущений, о которых говорилось выше при обсуждении метода анализа вклада в расчете на единицу ограничивающего фактора, а именно наличие определенности линейность функции затрат линейность функции выручки равенство объема реализации объему выпуска и независимость продуктов. Кроме того, мы предположили, что продукты делимы, т.е. можно произвести и продать нецелое их количество, что не всегда соответствует действительности. (Это предположение в неявной форме было присуще и методике анализа вклада/релевантных затрат на единицу ограничивающего фактора.) Данные недостатки преодолеваются в более совершенных методах анализа, например, в нелинейном или целочисленном программировании. Но даже и такие методы не полностью гарантируют точность результатов, а их чрезмерная сложность может помешать их пониманию и эффективному использованию. [c.376]
В основе метода анализа удельного вклада на единицу ограничивающего фактора лежат некоторые допущения, а именно определенность линейность функций затрат и выручки равенство объема продаж и выпуска независимость объемов продаж товаров/услуг. [c.377]
В качестве критерия оптимальности поставленной задачи используется функция удельных затрат на 1 т нефти, состоящая из издержек эксплуатации (за вычетом амортизационных отчислений на реновацию) и капитальных вложений за рассматриваемый период. Для реализации на ЭВМ поставленной задачи был принят ряд упрощающих предположений относительно функционирования объекта неограниченность пропускных способностей магистральных нефтепроводов, независимость себестоимости разведки и добычи 1 т нефти, а также ее транспортировки. Аналогичные предположения касались и себестоимости переработки нефти, с учетом которых модель приобретала форму задачи линейного программирования. [c.198]
Определение нелинейной корреляционной зависимости. Одним из способов нахождения зависимости является метод замены переменной. Этот метод довольно часто используется при решении различных математических задач. Он заключается в том, что независимый фактор заменяется некоторой функцией этого фактора, которая переводит нелинейную зависимость в разряд линейных. [c.57]
Затраты на закупку прямо пропорционально зависят от количества приобретаемых деталей и представляются графиком линейной функции с углом наклона, соответствующим закупочной цене 1 ДМ/шт. При собственном производстве необходим бюджет постоянных затрат в размере 70 000 ДМ в год. Этот бюджет в рамках проектной мощности оборудования задается независимо от загрузки этого оборудования, причем уровень затрат сохраняется при снижении и увеличении производства. Линия затрат, зависящих от загрузки или изменяющихся пропорционально выпуску, проходит более полого, чем линия пропорциональных затрат в случае закупки на стороне. Ее наклон соответствует величине предельных затрат, равной 0,20 ДМ/шт. [c.324]
Задача состоит в том, чтобы кадровые службы постепенно превращались в центры по разработке и реализации стратегии организаций по труду. Это значит, они должны оказывать помощь в развитии бизнеса посредством найма высококвалифицированных работников, планирования карьеры, оценки производственной деятельности и совершенствования оплаты труда. В данном случае кадровая работа уже не рассматривается как чисто административная, осуществляющаяся независимо от других управленческих функций. Они должны знать хозяйственные потребности организации и в связи с этим рассматривать свою деятельность в интеграции с другими структурами. Результатом этого должны стать большая вовлеченность людей в бизнес, знание своих обязанностей и ответственности, развитие трудового потенциала, благоприятный психологический климат. Создается своего рода инфраструктура взаимодействия между линейными руководителями разного уровня, которая оперативно обеспечивает их документацией при перемещении кадров и замещении должностей. Т.е. происходит процесс, когда функция управления человеческими ресурсами меняется от пассивного содействия к активному участию в хозяйственных решениях, что в конечном итоге формирует в организации соответствующий консенсус. [c.117]
В качестве критерия оптимальности поставленной задачи использовалась функция удельных затрат на тонну нефти, включающая издержки эксплуатации (за вычетом амортизационных отчислений на реновацию) и капитальные вложения в рассматриваемом периоде. Для реализации поставленной задачи был принят ряд упрощающих условий функционирования объекта неограниченность пропускных способностей магистральных нефтепроводов, независимость себестоимости разведки, добычи, транспортировки нефти от уровня добычи ее в районе и от объемов транспортировки. Аналогичные предположения касались и себестоимости переработки нефти. Принятые допущения позволили представить модель в виде задачи линейного программирования. [c.95]
Организационная структура, построенная в соответствии с этими принципами, получила название иерархической, или бюрократической, структуры. Наиболее распространенным типом такой организации является линейно-функциональная структура, в которой реализованы указанные выше принципы. Она встречается почти на всех предприятиях на том или ином уровне организационной структуры. Это процесс деления организации на отдельные элементы, каждый из которых имеет свои четко определенные задачи и обязанности. Конкретные характеристики и черты деятельности того или иного подразделения соответствуют наиболее важным направлениям деятельности организации. Значение сбытовых, производственных и финансовых функций предприятия столь широко признано, что зачастую они берутся за основу структуры организации. Они располагаются на уровне, выше которого находится лишь руководитель предприятия. Данное положение верно независимо от того, на какой основе проводится группировка видов деятельности внутри предприятия и насколько важны функции того или иного подразделения. В чистом виде функциональная структура практически не встречается, а применяется в органическом сочетании с линейной структурой, действующей вдоль иерархии управления сверху вниз и базирующейся на строгой подчиненности низшего звена управления высшему. [c.88]
Регрессионный анализ - это статистическая процедура для математической усредненной оценки функциональной зависимости между зависимой переменной и независимой переменной (независимыми переменными). Простая регрессия рассматривает одну независимую переменную цену или затраты на рекламу в функции спроса, а множественная регрессия рассматривает две или большее количество переменных, например, цену и затраты на рекламу совместно. В этой главе обсуждается простая (линейная) регрессия, например, Y = а + ЬХ и показывается, как метод наименьших квадратов применяется для расчета коэффициентов регрессии. [c.257]
Рассматривает линейную зависимость между зависимой и независимой переменными. Описывается в форме Y = а + ЬХ, в то время как нелинейная регрессия предполагает нелинейную зависимость, например, экспоненциальную и квадратическую функции. См. Регрессионный анализ. [c.462]
Задача линейного программирования обычно формализуется как определение максимума или минимума величины z, представляющей линейную функцию от Хц, где / — порядковые номера переменных (/=1, 2,. .., п), i — номера уравнений по порядку (t = l, 2,. .., т) при различных ограничениях, отраженных в ряде линейных уравнений. Эти ограничения в большинстве случаев носят множественный характер. Например, при расчетах оптимальной загрузки технологического оборудования вводятся условия, исключающие подготовительно-заключительное время, затраты на производство остаются постоянными независимо от количества выпускаемой продукции и др. В этих случаях ограничения не соответствуют действительности, что снижает практическую ценность экономико-математических моделей, основанных на линейном программировании. [c.232]
В силу линейной независимости функций ф"( ) множества G" не пусты. Пусть последовательности a Ga, a=l,.... т, таковы, что RS = R (Ц Ц) с ростом s стремятся к своей верхней грани. В силу условия (б) С" < onst для а = , ..., т. Отсюда следует, что JH k = = ( — Г, ijj — ф ограничены постоянной, не зависящей от s. [c.326]
Эта оценка отклонения также широко используется в науке она называется равномерной, или чебышевской метрикой. Очевидное преимущество оценки (5.3) над оценкой (5.4) состоит в том, что для функции, линейной относительно параметров, решить задачу минимизации отклонения (5.4) значительно сложнее, чем для отклонения (5.3). Существуют, однако, н более глубокие причины, способствующие широкому использованию метода наименьших квадратов. До сих пор мы придерживались первой интерпретации природы отклонения теоретических значений У) от наблюдавшихся г/и) при любых значениях параметров считалось, что простая функция (5.2) аппроксимирует более сложную истинную производственную функцию. Если же перейти ко второй интерпретации, то при выполнении предположения о нормальном распределении возмущения е и независимости возмущений в разных наблюдениях метод наименьших квадратов дает наилучшие (в определенном смысле) оценки неизвестных параметров. [c.112]
Линеаризация функции случайных аргументов. В общем случае числовые характеристики произвольной функции случайных аргументов определяются путем разложения в ряд Тейлора. Обычно используют линейные приближения оценок числовых характеристик, при необходимости их можно уточнить, вычисляя члены ряда Тейлора высших порядков. Линейные оценки для независимых случайных аргументов имеют вид12 [c.46]
Значительно сложнее вычисление параметров уравнений регрессии криволинейной формы, В этих случаях приходится функции линеаризовать, т. е. переходить от нелинейных связей к линейным. Часто линеализацию производят путем логарифмирования уравнения. Так, например, степенную связь y=atb> превращают в линейную у —а +Ы, выражая In у через у, а nt через f. В экспоненциальной связи y=aebt переменную у заменяют у = пу, а In a — а. Тогда функция принимает вид y =a - -bt. Гиперболическая связь y=a- -(b/t) линеаризуется при замене независимой переменной /t на . В этом случае уравнение регрессии принимает вид y=a- -bf. [c.29]