Значение логарифма с двоичным основанием можно найти по формуле [c.91]
Из формул следует, что общий прирост результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношениям логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. И не имеет значения, какой логарифм используется - натуральный или десятичный. [c.63]
В таком виде эта формула (5) в настоящее время используется как классическая, описывающая логарифмический метод анализа. Из этой формулы следует, что общее приращение результативного показателя распределяется по факторам пропорционально отношению логарифмов факторных индексов к логарифму результативного показателя. При этом не имеет значения, какой логарифм используется (натуральный In N или десятичный lg N). [c.126]
Методы динамического программирования применяются при решении оптимизационных задач, в которых целевая функция или ограничения, или же первое и второе одновременно характеризуются нелинейными зависимостями. Признаками нелинейности является, в частности, наличие переменных, у которых показатель степени отличается от единицы, а также наличие переменной в показателе степени, под корнем, под знаком логарифма. [c.168]
В отличие от математических таблиц умножения, тригонометрических функций, логарифмов и других, которые по начальным условиям позволяют получить тот или иной результат, статистические таблицы рассказывают языком цифр об изучаемых объектах. [c.59]
Иногда при больших изменениях показателя прибегают к логарифмической шкале. Предположим, значения показателя изменяются от I до 100 (в 100 раз) это может вызвать затруднения при построении графика. Если перейти к логарифмам, то их значения для минимальных-максимальных значений показателя будут различаться не так сильно log 1 = 0, log 100 = 2. [c.66]
Известная переменная (х) — это год, а неизвестная переменная — объем продаж. Итак, с помощью логарифмов значений объема продаж получим значения у. Присвоив каждому году свой код 1, 2, 3,. .. и получив логарифмы значений объема продаж, составим следующую таблицу [c.124]
Логарифм (объем продаж) 1.15 1.18 1.23 1.30 1.38 1.48 1.68 1.69 1.77 1.83 [c.124]
График на рис. 3.10 показывает зависимость между годом (j ) и логарифмом объема продаж (у). Степень корреляции рассчитывается обычным способом при х — годы и у — логарифм (объем продаж), как это показано в таблице ниже [c.124]
Следовательно, в 11-й год логарифм объема продаж составляет 1.9288. Путем обратного преобразования с помощью антилогарифма получаем оценку объема продаж в 84.9. То есть объем продаж в 1998 г. оценивается в сумме 85 млн. долл. США при условии сохранения прямолинейной зависимости. [c.125]
In — натуральный логарифм с — стандартное отклонение годового уровня дохода по акциям. [c.664]
При сглаживании ряда динамики по экспоненте (у, = a0e fl ) для определения параметров применяется метод наименьших квадратов к логарифмам исходных данных. Так, для нахождения параметров экспоненты необходимо решить следующую систему уравнений [c.82]
В других случаях сами величины Y или X могут не иметь нормального распределения, но некоторые функции от них распределены нормально. Например, известно, что логарифм доходов населения — нормально распределенная случайная величина. Вполне естественно считать нормально распределенной случайной величиной пробег автомобиля. Часто гипотеза о нормальном распределении принимается во многих случаях, когда нет явного ей противоречия, и, как показывает практика, подобная предпосылка оказывается вполне разумной. [c.18]
Непрерывная случайная величина X имеет логарифмически нормальное (сокращенно — логнормальное распределение), если ее логарифм подчинен нормальному закону. [c.35]
К модели (5.13) уже можно применять обычные методы исследования линейной регрессии, изложенные в гл. 4. Однако следует подчеркнуть, что критерии значимости и интервальные оценки параметров, применяемые для нормальной линейной регрессии, требуют, чтобы нормальный закон распределения в моделях (5.11), (5.12) имел логарифм вектора возмущений (т. е. In e Nn (О, <з2Е ), а вовсе не Е. Другими словами, [c.126]
Решение. От исходных значений переменных K/L и Y/L перейдем к их натуральным логарифмам и, используя метод наименьших квадратов, рассчитаем оценки параметров модели (5.19)1. Получим [c.128]
Как известно, оценки, получаемые методом максимального правдоподобия, оказываются наиболее эффективными, однако применение этого метода требует знания вида распределения ошибок регрессии. Так, минимизируя функцию (8.35), мы получим наиболее точные оценки параметров, но лишь в том случае, если эта функция действительно является логарифмом функции правдоподобия, т. е. ошибки , действительно имеют нормальное распределение. [c.205]
Представим себе, как однажды законодатель решится диктовать правила математикам логарифм, в соответствии с указанием такого-то руководящего органа за номером таким-то, следует писать не таким образом, а таким деление разрешено использовать только акционерным обществам с участием иностранного капитала отрицательные числа могут быть включены в расчеты только лицами, обладающими соответствующей лицензией. Разве такое можно вообразить Понятно, что математика как наука в этом случае непоправимо пострадает и в конце концов станет на себя непохожей. Именно это последние сто лет происходит и с учетом на теоретическую дисциплину оказывает негативное воздействие ее практический, нормативный аспект. [c.114]
Здесь коэффициент KQ и основание логарифма а определяют систему единиц измерения количества информации. Логарифмическая мера информации была предложена Хартли для представления технических параметров систем связи как более удобная и более близкая к восприятию человеком, привыкшим к линейным сравнениям с принятыми эталонами. Например, каждый чувствует, что две однотипные дискеты дол- [c.21]
Знак минус поставлен для того, чтобы значение энтропии было положительным, так как Р , < 1 и логарифм в этом случае отрицательный. . [c.22]
Очевидно, что правая часть равенства будет тождественно равна единице информации, если принять К0 = 1 и основание логарифма а = 2. В общем случае при N равновероятных состояний количество информации будет [c.22]
Если основание логарифма сделать равным двум, то /п будет измеряться в битах, как и при статистическом подходе. [c.27]
Основание логарифма здесь не имеет значения . Если основание равно двум, то единицей измерения количества информации оказывается бит. [c.184]
Неопределенность исхода какого-то события (А,-) измеряется логарифмом его вероятности [log2P (А,) ]. Мера информации в теории информации связывается с уменьшением этой неопределенности. [c.295]
Заметим, что выражение в квадратных скобках стремится к единице, а показатель степени — к — оо, т. е. получаем неопределенность типа 171е0. Пусть этот предел равен А. Найдем предел натурального логарифма изучаемой нами функции, который должен быть равен In A [c.66]
Поскольку в скобках под знаком логарифма стоит функция, стремящаяся к единице при р -> 0, мы получили неопределенность типа О/О. Исследуем ее по правилу Лопиталя, т. е. заменим под знаком предела числитель и знаменатель производными соответствующих функций. Тогда получим [c.66]
В более общем виде этот метод был описан еще А. Хума-лом, который писал Такое разделение прироста произведения может быть названо нормальным. Название оправдывается тем, что полученное правило разделения остается в силе при любом числе сомножителей, а именно прирост произведения разделяется между переменными сомножителями пропорционально логарифмам их коэффициентов изменения [69, с. 207]. Действительно, в случае наличия большего числа сомножителей в анализируемой мультипликативной модели факторной системы (например, z = хурт) суммарное приращение результативного показателя Az составит [c.125]
При использовании в качестве основания логарифма числа десять единицы измерения информации могут быть десятичными, илидитами. Так как logjjV = log10Ar/log,02 = 3,32 log WN, то десятичная единица составляет примерно 3,33 бита. [c.23]
Иногда удобно применять натуральное основание логарифма е. В этом случае получающиеся единицы информации называются натуральными или натоми. Переход от основания а к основанию b требует лишь умножения на logA a. [c.23]
В конце концов одна компания объявила о непрерывно начисляемом сложном проценте, так что выплаты производились равномерно и непрерывно в течение года. Применительно к нашей формуле это означает, что т стремится к бесконечности8. Может показаться, что это означает огромный объем вычислений для наших сберегательных и кредитных компаний. К счастью, кто-то еще помнил курс алгебры средней школы и заметил, что если т стремится к бесконечности, то выражение [1 + (г/т) " приближенно равно (2,718). Число 2,718, или, как его обозначают, е — это основание натурального логарифма. [c.39]
Подставляя значения логарифма факторного признака, заполняем гр. 8 таблицы (равенство ее итога с итогом гр. 3 свидетельствует о точности расчета). После этого производится последовательный расчет гр. 9 (разность гр.З и гр. 8 возводится в квадрат). Итог гр. 9 делится на число групп в таблице, в результате получена остаточная дисперсия о2ост = 1,55488. Общая дисперсия результативного признака определяется по формуле (средняя квадрата результативного признака минус квадрат его средней) [c.206]