Вариация результата,) Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений, S Дисперсии на одну степень свободы, s2 = 0,05, , =2, к2 = 17 [c.62]
Частный F-критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора Х] в модель после того, как в нее включен фактор х%. Частный F-критерий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополнительно включённого фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами х и х2 [c.62]
Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей число степеней свободы, получим средний квадрат отклонений, или, что то же самое, дисперсию на одну степень свободы D. [c.51]
Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину /"-отношения (/"-критерий) [c.51]
Дисперсия на одну степень свободы [c.53]
Из теории выборки известно, что ту = г- Используя в качестве оценки у2 остаточную дисперсию на одну степень свободы S , получим формулу расчета ошибки среднего значения переменной у [c.58]
Источники вариации Число степеней свободы Сумма квадратов, SS Дисперсия на одну степень свободы,/) факт табл (0,05) [c.130]
Частный /-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем значимость влияния Х как дополнительно включенного в модель фактора. Используем следующую формулу [c.131]
Сумму квадратов, обусловленную дополнительным включением фактора х2, после того как в модель включен фактор х,, определим как разность суммы квадратов за счет регрессии по двум факторам и за счет регрессии только факторах,. Эта величина составит 68 (158,8 — 90,8). Далее по известным уже формулам определяются значения дисперсии на одну степень свободы и -критерий. [c.135]
Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определяется фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации [c.258]
Дисперсионный анализ 53, 130-135 Дисперсия 39-40, 48-51 Дисперсия на одну степень свободы 51 [c.338]
Факторная дисперсия на одну степень свободы Д факт = 143,116 [c.11]
Остаточная дисперсия на одну степень свободы Д ост = 1,948 [c.11]
Во многих литературных источниках частное от деления суммы квадратов отклонений на число степеней свободы называется дисперсией на одну степень свободы. [c.89]
Дисперсии на одну степень свободы исчислены в табл. 26. [c.95]
По окончании расчетов дисперсии факториальной и остаточной и рассчитав величину общей дисперсии, но не рассчитывая еще каждую из них на одну степень свободы, мы можем определить степень влияния исследуемого фактора и прочих факторов на общую дисперсию, [c.90]
Ср. уравнение (10), когда о = с2 = 1, и, следовательно, rt — 1.) Обозначим ранжированные yim через у т- Пусть slm — лучшая несмещенная оценка общей дисперсии о2, основанная на vm степенях свободы после шага т если нет другой информации, то подходит одно-факторный план, где Sum идентично s%, из уравнения (18) с vm = = k (т — 1). Числитель si, т, е. сумму квадратов, обозначим как [c.226]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [c.257]
Перед тем как начать изучение динамики популяций еловой листовертки, исследователь определил дисперсии в выборках, относящихся к одному дереву, и в выборках, взятых для различных деревьев. Для этого среди господствующих бальзамических пихт были выбраны группы из четырех деревьев, отличающихся особыми местными условиями, в том числе плотностью популяции еловой листовертки. По вертикали живая крона каждого дерева разбивалась на четыре яруса одинаковой высоты каждый ярус в свою очередь разбивался на четыре квадрата северный, южный, восточный и западный. Так как в верхней части кроны деревьев были меньших размеров, то в каждом месте (локусе) в нижней части кроны брались для учета одна ветка, а в верхней — две. Общее число степеней свободы эксперимента равнялось четырем (число деревьев)х4 (число ярусов)х4 (число квадратов)х 4=64. [c.149]
Для того чтобы проверить возможные ошибки при оценке дисперсии исходной генеральной совокупности, имея две группы данных (выборка которых была сделана независимо друг от друга) и предполагая, что они получены из одной генеральной совокупности, можно основываться на таблице / -распределения, используя свойство отношения несмещенных оценок V / F2 дисперсии подчиняться распределению F с числами степеней свободы, соответствующими этим несмещенным оценкам-. При этом, сравнивая значение F0, вычисленное из данных, с сопоставимыми значениями из таблиц jF-распределения, принимают решение отклонить или принять нулевую гипотезу. [c.128]
Разложение суммы квадратов в левой части выражения (29) на два слагаемых — основная идея дисперсионного анализа. (Если факторов будет несколько, то в правой части получится больше двух слагаемых.) Этот анализ называется дисперсионным, потому что, как мы увидим в приложении IV.1, каждое слагаемое в правой части (или его обобщенный эквивалент для более чем одного фактора) приводит к независимой оценке дисперсии ошибки а2, -если только фактор не влияет (или для более чем одного фактора — если только главные эффекты и взаимодействия равны нулю). Для получения этих оценок а2 мы делим суммы квадратов на соответствующие им степени свободы и приводим средние квадраты в табл. 3. Если же фактор влияет на [c.13]
F-me m - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Яо о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F, и критического (табличного) F значений F-критерия Фишера. Р определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы [c.7]
Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного (критического) значений F-критерия Фишера Fra6n и F . F( ai r определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы [c.61]
Включение фактора хг после фактора хг оказалось статистически значимым и оправданным прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т.е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора х, так как F4a mx = 14,38 > FTa6n. = 4,45. [c.63]
Так как интервалы равнопропорциональны, можно ожидать, что в каждом из них должно содержаться равное число наблюдений. Мы можем определить отклонение количества фактических наблюдений от ожидаемых. Так как одни разности будут положительными, а другие отрицательными, необходимо их возвести в квадрат точно так же, как и для расчета дисперсии. Затем каждый из полученных результатов делится на ожидаемое ко-ч личество наблюдений в отдельном интервале. После этого расчетные величины для всех интервалов суммируются, а результат должен следовать -распределению с k — г — 1 степенями свободы. [c.251]