Вариация результата,) Число степеней свободы Сумма квадратов отклонений, S Дисперсии на одну степень свободы, s2 = 0,05, , =2, к2 = 17 [c.62]
Частный F-критерий Фишера оценивает статистическую целесообразность включения фактора Х] в модель после того, как в нее включен фактор х%. Частный F-критерий Фишера строится как отношение прироста факторной дисперсии за счет дополнительно включённого фактора (на одну степень свободы) к остаточной дисперсии (на одну степень свободы), подсчитанной по модели с включенными факторами х и х2 [c.62]
Разделив каждую сумму квадратов на соответствующее ей число степеней свободы, получим средний квадрат отклонений, или, что то же самое, дисперсию на одну степень свободы D. [c.51]
Определение дисперсии на одну степень свободы приводит дисперсии к сравнимому виду. Сопоставляя факторную и остаточную дисперсии в расчете на одну степень свободы, получим величину /"-отношения (/"-критерий) [c.51]
Дисперсия на одну степень свободы [c.53]
Из теории выборки известно, что ту = г- Используя в качестве оценки у2 остаточную дисперсию на одну степень свободы S , получим формулу расчета ошибки среднего значения переменной у [c.58]
Источники вариации Число степеней свободы Сумма квадратов, SS Дисперсия на одну степень свободы,/) факт табл (0,05) [c.130]
Частный /-критерий построен на сравнении прироста факторной дисперсии, обусловленного влиянием дополнительно включенного фактора, с остаточной дисперсией на одну степень свободы по регрессионной модели в целом. Предположим, что оцениваем значимость влияния Х как дополнительно включенного в модель фактора. Используем следующую формулу [c.131]
Сумму квадратов, обусловленную дополнительным включением фактора х2, после того как в модель включен фактор х,, определим как разность суммы квадратов за счет регрессии по двум факторам и за счет регрессии только факторах,. Эта величина составит 68 (158,8 — 90,8). Далее по известным уже формулам определяются значения дисперсии на одну степень свободы и -критерий. [c.135]
Дисперсия на одну степень [c.153]
Далее в соответствии с предложенной Г. Чоу методикой определяется фактическое значение F-критерия по следующим дисперсиям на одну степень свободы вариации [c.258]
Дисперсионный анализ 53, 130-135 Дисперсия 39-40, 48-51 Дисперсия на одну степень свободы 51 [c.338]
Факторная дисперсия на одну степень свободы Д факт = 143,116 [c.11]
Остаточная дисперсия на одну степень свободы Д ост = 1,948 [c.11]
Во многих литературных источниках частное от деления суммы квадратов отклонений на число степеней свободы называется дисперсией на одну степень свободы. [c.89]
Дисперсии на одну степень свободы исчислены в табл. 26. [c.95]
По окончании расчетов дисперсии факториальной и остаточной и рассчитав величину общей дисперсии, но не рассчитывая еще каждую из них на одну степень свободы, мы можем определить степень влияния исследуемого фактора и прочих факторов на общую дисперсию, [c.90]
Эти рекомендации автора можно продолжить. Ряд значений признака для изделия приводит к появлению внутригрупповой дисперсии. В этом случае изменчивость значений признака от изделия к изделию будет характеризовать межгрупповую дисперсию. Внутри-групповая дисперсия будет показывать равномерность распределения толщины на одном и том же месте. Межгрупповая дисперсия покажет степень однородности процесса во времени. [c.242]
Ср. уравнение (10), когда о = с2 = 1, и, следовательно, rt — 1.) Обозначим ранжированные yim через у т- Пусть slm — лучшая несмещенная оценка общей дисперсии о2, основанная на vm степенях свободы после шага т если нет другой информации, то подходит одно-факторный план, где Sum идентично s%, из уравнения (18) с vm = = k (т — 1). Числитель si, т, е. сумму квадратов, обозначим как [c.226]
Предположим, что казначейские векселя дают 6 % дивидендов, акции фондовой биржи — 8 %, а Ь = /2. Тогда Rp == 7 %. Какова степень риска такого набора ценных бумаг Один из способов определения степени риска — вычисление дисперсии (стандартного отклонения) общей прибыли от набора активов. Обозначим дисперсию прибыли от вклада в фондовую биржу как о , а стандартное отклонение — как От. С помощью простого алгебраического действия мы можем показать, что стандартное отклонение для данной комбинации ценных бумаг (с одним рисковым и одним безрисковым активом) представляет собой часть средств, вложенную в рисковые активы, помноженную на стандартное отклонение прибыли от этого актива [c.151]
Каждый из описанных выше подходов имеет свои положительные и отрицательные стороны. При построении кусочно-линейной модели происходит снижение остаточной суммы квадратов по сравнению с единым для всей совокупности уравнением тренда. Однако разделение исходной совокупности на две части ведет к потере числа наблюдений и, следовательно, к снижению числа степеней свободы в каждом уравнении кусочно-линейной модели. Построение единого для всей совокупности уравнения тренда, напротив, позволяет сохранить число наблюдений п исходной совокупности, однако остаточная сумма квадратов по этому уравнению будет выше по сравнению с кусочно-линейной моделью. Очевидно, что выбор одной из двух моделей (кусочно-линейной или единого уравнения тренда) будет зависеть от соотношения между снижением остаточной дисперсии и потерей числа степеней свободы при переходе от единого уравнения регрессии к кусочно-линейной модели. [c.257]
Перед тем как начать изучение динамики популяций еловой листовертки, исследователь определил дисперсии в выборках, относящихся к одному дереву, и в выборках, взятых для различных деревьев. Для этого среди господствующих бальзамических пихт были выбраны группы из четырех деревьев, отличающихся особыми местными условиями, в том числе плотностью популяции еловой листовертки. По вертикали живая крона каждого дерева разбивалась на четыре яруса одинаковой высоты каждый ярус в свою очередь разбивался на четыре квадрата северный, южный, восточный и западный. Так как в верхней части кроны деревьев были меньших размеров, то в каждом месте (локусе) в нижней части кроны брались для учета одна ветка, а в верхней — две. Общее число степеней свободы эксперимента равнялось четырем (число деревьев)х4 (число ярусов)х4 (число квадратов)х 4=64. [c.149]
В отношении инвестиций, обладающих риском собственного капитала (риск инвестирования в долевые ценные бумаги), риск измеряется с помощью оценки дисперсии фактических доходов относительно ожидаемых доходов чем выше дисперсия, тем выше риск. Риск можно разделить на риск, затрагивающий одну или несколько инвестиций (т. н. специфический риск фирмы ), и риск, затрагивающий многие инвестиции (т. н. рыночный риск ). Когда инвесторы применяют диверсификацию, они сокращают степень своей подверженности специфическому риску фирмы. Предполагая, что маргинальные инвесторы хорошо диверсифицированы, мы заключаем, что риск, на который следует обращать внимание при инвестировании в акции, это — рыночный риск. Различные модели риска собственного капитала, предложенные в этой главе, ставят такую же цель при измерении риска, но решают данную задачу различными способами. В модели оценки финансовых активов подверженность рыночному риску измеряется рыночным коэффициентом бета, который оценивает, сколько риска добавляет инвестиция к портфелю, включающему все обращающиеся в экономике активы. Модель арбитражной оценки и многофакторная модель позволяют учитывать множественные источники рыночного риска и оценивать коэффициенты бета для инвестиции по отношению к каждому фактору влия- [c.110]
Для того чтобы проверить возможные ошибки при оценке дисперсии исходной генеральной совокупности, имея две группы данных (выборка которых была сделана независимо друг от друга) и предполагая, что они получены из одной генеральной совокупности, можно основываться на таблице / -распределения, используя свойство отношения несмещенных оценок V / F2 дисперсии подчиняться распределению F с числами степеней свободы, соответствующими этим несмещенным оценкам-. При этом, сравнивая значение F0, вычисленное из данных, с сопоставимыми значениями из таблиц jF-распределения, принимают решение отклонить или принять нулевую гипотезу. [c.128]
Необходимо учитывать, что при выборе решения в условиях неопределенности всегда неизбежен элемент риска. Для принятия оптимального решения следует принимать во внимание степень риска, то-есть вероятность наступления случая потерь и размер возможного ущерба от него. Риск имеет математически выраженную вероятность (на основе статистических данных) наступления потери. Одним из основных способов определения степени риска является нахождение коэффициента вариации через математическое ожидание и дисперсию. Для количественной оценки необходимо знать все возможные последствия какого-либо действия и вероятности этих последствий. [c.159]
ВАРИАЦИЯ — это изменение (колеблемость) количественной оценки признака при переходе от одного случая (варианта, исхода) к другому, например, изменение экономической рентабельности от года к году. Оценивается вариация ДИСПЕРСИЕЙ, т. е. мерой разброса (рассеяния, отклонения) фактического значения признака от его среднего значения. Для оценки степени риска сначала надо, следовательно, определить среднюю экономическую рентабельность с учетом вероятности получения рентабельности на уровне того или иного прошлого периода в будущем, интересующем нас периоде. Нулевая вероятность будет означать невозможность получения отдачи, единичная — непременное получение отдачи. Разумеется, сумма вероятностей всех возможных вариантов получения отдачи должна быть равна единице. [c.87]
Разложение суммы квадратов в левой части выражения (29) на два слагаемых — основная идея дисперсионного анализа. (Если факторов будет несколько, то в правой части получится больше двух слагаемых.) Этот анализ называется дисперсионным, потому что, как мы увидим в приложении IV.1, каждое слагаемое в правой части (или его обобщенный эквивалент для более чем одного фактора) приводит к независимой оценке дисперсии ошибки а2, -если только фактор не влияет (или для более чем одного фактора — если только главные эффекты и взаимодействия равны нулю). Для получения этих оценок а2 мы делим суммы квадратов на соответствующие им степени свободы и приводим средние квадраты в табл. 3. Если же фактор влияет на [c.13]
F-me m - оценивание качества уравнения регрессии - состоит в проверке гипотезы Яо о статистической незначимости уравнения регрессии и показателя тесноты связи. Для этого выполняется сравнение фактического F, и критического (табличного) F значений F-критерия Фишера. Р определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы [c.7]
Анализ выполняется при сравнении фактического и табличного (критического) значений F-критерия Фишера Fra6n и F . F( ai r определяется из соотношения значений факторной и остаточной дисперсий, рассчитанных на одну степень свободы [c.61]
Включение фактора хг после фактора хг оказалось статистически значимым и оправданным прирост факторной дисперсии (в расчете на одну степень свободы) оказался существенным, т.е. следствием дополнительного включения в модель систематически действующего фактора х, так как F4a mx = 14,38 > FTa6n. = 4,45. [c.63]
Расчетное соотношение для дисперсии указывает на одно очень важ ное свойство дисперсия портфеля зависит не только от стандартных от клонений доходностей ценных бумаг, но и от ковариации между ними (не обходимо заметить, что ковариация обладает свойством симметрии, т.е а лв ВА ). Дисперсия показывает, насколько волатильназ доходном ценной бумаги, ковариация же характеризует степень корреляционно связи между доходностями двух бумаг. Положительная зависимое между доходностями ценных бумаг увеличивает дисперсию, и соответс венно и риск портфеля. Отрицательная зависимость, наоборот, снижа( дисперсию портфеля, что, безусловно, подтверждается практикой фук ционирования рынка ценных бумаг. Если цены на активы изменяются одном направлении, то при снижении цен инвестор потеряет гораздо бол ше, чем, в тех случаях, когда цены одних ценных бумаг падают, а других растут. Для рассматриваемого случая дисперсия портфеля равна [c.86]
Основные концепции современной теории портфеля изложены в монографии, написанной доктором Гарри Марковицем. Первоначально Маркович предположил, что управление портфелем является проблемой структурного, а не индивидуального выбора акций, что обычно практикуется. Марковиц доказывал, что диверсификация эффективна только тогда, когда корреляция между включенными в портфель рынками имеет отрицательное значение. Если у нас есть портфель, составленный из одного вида акций, то наилучшая диверсификация достигается в том случае, если мы выберем другой вид акций, которые имеют минимально возможную корреляцию с ценой первой акции. В результате этого, портфель в целом (если он состоит из этих двух видов акций с отрицательной корреляцией) будет иметь меньшую дисперсию, чем любой вид акций, взятый отдельно. Марковиц предположил, что инвесторы действуют рациональным способои и при наличии выбора предпочитают портфель с меньшим риском при равном уровне прибыльности или выбирают портфель с большей прибылью, при одинаковом риске. Далее Марковиц утверждает, что для данного уровня риска есть оптимальный портфель с наивысшей доходностью, и таким же образом для данного уровня доходности есть оптимальный портфель с наименьшим риском. Портфель, доходность которого может быть увеличена без сопутствующего увеличения риска или портфель, риск которого можно уменьшить без сопутствующего уменьшения доходности, согласно Марковичу, неэффективны. Рисунок 1-7 показывает все имеющиеся портфели, рассматриваемые в данном примере. Если у вас портфель С, то лучше заменить его на портфель А, где прибыль такая же, но с меньшим риском, или на портфель В, где вы получите большую прибыль при том же риске. Описывая эту ситуацию, Марковиц ввел понятие эффективная граница (effi ient frontier). Это набор портфелей, которые находятся в верхней левой части графика, то есть портфели, прибыль которых больше не может быть увеличена без увеличения риска, и риск которых не может быть уменьшен без уменьшения прибыли. Портфели, находящиеся на эффективной границе, называются эффективными портфелями (см. Рисунок 1-8). Портфели, которые находятся вверху справа и внизу слева, в целом недостаточно диверсифицированы по сравнению с другими портфелями. Те же портфели, которые находятся в середине эффективной границы, обычно очень хорошо диверсифицированы. Выбор портфеля инвестором зависит от степени неприятия риска инвестором — иначе говоря, от желания взять на себя риск. В модели Марковица любой портфель, который находится на эффективной границе, является хорошим выбором, но какой именно портфель выберет инвестор — это вопрос личного предпочтения (позднее мы увидим, что есть точное оптимальное расположение портфеля на эффективной границе для всех инвесторов). Модель Марковица первоначально была представлена для портфеля акций, который инвестор будет держать достаточно долго. Поэтому основными входными данными были ожидаемые доходы по акциям (определяется как ожидаемый прирост цены акции плюс дивиденды), ожидаемые дисперсии этих доходов и корреляции доходов между различными акциями. Если бы мы [c.41]
Так как интервалы равнопропорциональны, можно ожидать, что в каждом из них должно содержаться равное число наблюдений. Мы можем определить отклонение количества фактических наблюдений от ожидаемых. Так как одни разности будут положительными, а другие отрицательными, необходимо их возвести в квадрат точно так же, как и для расчета дисперсии. Затем каждый из полученных результатов делится на ожидаемое ко-ч личество наблюдений в отдельном интервале. После этого расчетные величины для всех интервалов суммируются, а результат должен следовать -распределению с k — г — 1 степенями свободы. [c.251]
Под факторным анализом часто понимают одно из направлений в математической статистике, находящее сейчас применение в медицине, социологии, экономике, когда на основе дисперсии отклонения значений множества факторов от значений подлежащего анализу результата осуществляются группировка и квантификация наиболее значимых факторов, оказывающих воздействие на результат1. Применительно к изучению зависимости темпов роста национального дохода и воздействующих на него факторов трудовых и материальных ресурсов, основных фондов, научно-технического прогресса и т. д. последние можно расшифровать по их количественным и качественным признакам, на основе разработанных формальных методов провести новую группировку факторов и оценить степень их влияния на динамику национального дохода. [c.42]