При использовании алгоритмов, основанных на аппроксимации функции достижимости, полезно иметь в виду следующие утверждения [c.362]
Можно интерпретировать это как квадратичную аппроксимацию первоначальной элементарной функции полезности получаемую разложением в ряд Тейлора вплоть до членов второго порядка в некоторой точке [c.270]
Зачастую бывает полезно приблизиться к какой-либо функции, используя более простые функции. Разложение рядов Тейлора предоставляет нам методологию для аппроксимации. Например, рассмотрим цену двухгодичной облигации, по которой ежегодно производятся выплаты по купонам. Цена облигации Р как функция от совокупной доходности (у) будет следующей [c.136]
Решение этой системы и будет являться начальным приближением параметров. Очевидно, для того чтобы данный метод работал , необходимо, чтобы эта система нелинейных уравнений решалась довольно легко, например аналитически. 9.6.4. Разложение в ряд Тейлора по независимым переменным. Основой итеративной минимизации суммы квадратов является разложение функции регрессии в ряд Тейлора до линейных членов по параметрам. Для нахождения грубого начального приближения иногда бывает полезна процедура аппроксимации регрессии путем разложения ее в ряд Тейлора по независимым переменным Хг. Будем для простоты считать [c.315]
Аналитическое выравнивание временных рядов аналогично определению теоретической линии регрессии в корреляционном анализе. Первая задача состоит в выборе типа кривой многочлены, дробно-рациональные функции, экспоненты, логистические кривые и др. Вид кривых предпочтительно определить из теоретических соображений внутренней логики процесса и его связей с окружающим миром. Помогает также анализ конечных разностей и их относительных значений [77, с. 266]. При выравнивании многочленами полезно предварительное вычисление конечных разностей порядок многочлена равен наивысшему порядку ненулевых разностей. На приемлемость экспоненциальной аппроксимации указывает близкая к линейной зависимость от времени логарифмов исходных данных. [c.124]
Предполагается, что здесь al5 a2>0. Условие a2>0 гарантирует, что инвестор является рис-кофобом. Условие а1 > 0 гарантирует, что при достаточно малых х элементарная функция полезности имеет положительную производную. Очевидно, что квадратичная функция может быть адекватной аппроксимацией не при всех х, поскольку при x = al/(2a2) она достигает максимума, а далее убывает (т.е. по сути дела она подразумевает насыщаемость [c.270]
Эта функция является квадратичной относительно натуральных логарифмов переменных, преобразуется в функцию Кобба-Дугласа, если у, 5 и е равны нулю, иначе эластичность замещения (elasti ity of substitution) в ней не равна единице. Эта функция особенно полезна и удобна для аппроксимации широкого диапазона производственных технологий с разными возможностями замещения используемых ресурсов, т.е. является очень полезной аппроксимацией практически любых производственных функций. [c.500]
Полезно иметь в виду следующий факт. Если опираться на линейную аппроксимацию (9.12), то при ps = 1 каждый шаг в методе Марквардта может быть истолкован как минимизация функции [c.307]