Покажите, что оба портфеля Н и G можно трансформировать в новые базисные портфели, т. е. в рыночный портфель и портфель с нулевой бета. [c.201]
Для этого вектора структуры верно т = 1. Сейчас мы взвесим оба базисных портфеля таким образом, что создастся вектор структуры одного портфеля с нулевой бета. Пусть эти веса будут равны и , тогда искомый структурный вектор с нулевой бета можно изобразить как [c.202]
Аналогичный метод для всех hj и gj позволит получить вектор структуры базисных портфелей как комбинацию новых базисных портфелей, рыночного портфеля и портфеля с нулевой бета. [c.202]
Структурный вектор эффективного портфеля можно выразить через рыночный портфель и портфель с нулевой бета. Для уяснения этого начнем с определения матрицы, обратной матрице портфельных весов, [c.202]
Так как x + x = 1 и Хь. + э = 1. множители взвешивания от Г2г и z дают в сумме единицу. Портфельные доли w и w можно извлечь аналогичным способом. 3. Каждый эффективный портфель со структурными долями ujj можно изобразить в соответствии с уравнением (4.76) через рыночный портфель и портфель с нулевой бета. Если обозначить символом а1 точно описанные в задаче 2 веса для индивидуального инвестора, то можно создать следующую связь между бета базисного портфеля и наилучшим портфелем инвестора [c.203]
Исходите далее из двух рыночных участников с имуществом Vх и V2. Покажите, что первый базисный портфель, в который инвестируют участники рынка, лишь тогда совпадает с рыночным портфелем, когда при портфеле с нулевой бета короткие и длинные позиции всех участников рынка в сумме дают единицу. [c.204]
Если короткие и длинные позиции всех участников рынка должны быть выровнены, то стоимость проданных без покрытия в экономике портфелей с нулевой бета должна соответствовать стоимости купленных портфелей этого типа. Верно [c.204]
Минимальный по дисперсии портфель с нулевой бета [c.206]
Объясните, почему инвесторы вкладывают только в минимальный по дисперсии портфель с нулевой бета. [c.206]
Каждый портфель с нулевой бета свободен от систематического риска и приносит поэтому доходность E[fz]. Поэтому на первый взгляд кажется, что инвесторы инвестируют в любые портфели с этим свойством. Однако с помощью образования портфелей в случае двух ценных бумаг можно показать, что осуществляются вложения лишь в минимальный по дисперсии портфель этого типа. [c.207]
Доходности портфеля с нулевой бета независимы от рыночной доходности. Поэтому мы можем проинтерпретировать рыночные портфели и портфели с нулевой бета как независимые друг от друга ценные бумаги. Для каждой смеси из любого портфеля с нулевой бета и рыночного портфеля существует одна кривая трансформации. Соответствующие позиции доходность—риск определены через два уравнения [c.207]
Расчет наименьшего по риску портфеля с нулевой бета [c.208]
Для портфеля с нулевой бета должно быть выполнено уравнение [c.208]
Бета актива (портфеля) показывает, в какой степени доходность актива (и соответственно его цена) будет реагировать на действие рыночных сил. Зная бету конкретного актива (портфеля), можно оценить, насколько должна измениться его ожидаемая доходность при изменении ожидаемой доходности рынка. Например, бета бумаги равна +2. Это значит, что при увеличении ожидаемой доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги возрастет на 2%, и наоборот, при уменьшении доходности рыночного портфеля на 1% доходность бумаги снизится на 2%. Поскольку бета бумаги больше единицы, то она рискованнее рыночного портфеля. Если бета бумаги равна 0, 5, то при увеличении ожидаемой доходности рынка на 1% ожидаемая доходность бумаги должна возрасти только на 0, 5%. Напротив, при снижении доходности рынка на 1% доходность бумаги уменьшится только на 0, 5%. Таким образом, риск данной бумаги меньше риска рынка. Если бета равна -2, то при повышении доходности рыночного портфеля на 1% доходность актива снизится на 2% и, наоборот. Активы с отрицательной бетой являются ценными инструментами для диверсификации портфеля, поскольку в этом случае можно построить портфель с нулевой бетой , который не будет нести риска. Здесь, однако, следует помнить, что такой портфель не аналогичен активу без риска, так как при нулевом значении беты он не содержит только системного риска. В то же время данный портфель сохранит риск нерыночный. [c.281]
Рассчитайте портфель с минимальной дисперсией и с нулевой бета. [c.208]
Вторая модификация САРМ возникает для случая, когда имеется актив, который содержит только нерыночный риск. Рыночный риск у него отсутствует, и поэтому его бета равна нулю. Для такой ситуации можно построить SML, которая будет проходить через рыночный портфель и рискованный актив с нулевой бетой. Уравнение САРМ в этом случае принимает вид [c.289]
Ожидаемая доходность актива с нулевой бетой (т.е. актива, доходность которого некоррелированна с рыночной доходностью) равна безрисковой ставке, г0. Поскольку такой актив не изменяет риск рыночного портфеля, то он по сути дела является безрисковым (несмотря на то, что дисперсия доходности может быть положительной). [c.284]
Выводы, получаемые в случаях, когда заем невозможен или издержки растут с увеличением объема займа, несущественно отличаются от рассмотренных. Пока рыночный портфель эффективен, все ценные бумаги лежат на SML, но доходность при нулевой бете будет превышать безрисковую ставку инвестирования. [c.279]
Если Уаг[гг1] < Var[fZ2], то для любого а и таким образом для любой доходности портфеля Е[гр] верно неравенство Var[fpi] < Var[rp2]. Линия трансформации неминимального по дисперсии (второго) портфеля с нулевой бета располагается справа от кривой трансформации для минимального по дисперсии (первого) портфеля с нулевой бета (ср. рис. 4.14). Все инвесторы держат эффективные смеси этих обоих типов ценных бумаг , ковариация которых составляет ноль. Это означает, что они позиционируют себя на кри- [c.207]
Теоретически наилучшим мерилом безрисковой ставки была бы доходность инвестиционного портфеля с нулевой бетой, составленного из длинных и коротких позиций в акциях таким образом, чтобы его изменчивость сводилась к минимуму, Но поскольку формирование такого портфеля — дело дорогостоящее и весьма сложное, на практике использовать этот подход для оценки безрискоьой ставки нецелесообразно. [c.245]