Локально-глобальная теорема 176 [c.472]
В теореме 2 был получен глобальный результат, однако он справедлив, когда ограничения линейны по В, Г и не зависят от Z1. Однако если рассматриваются линейные ограничения на В, Г и Z1, то нужно решить систему нелинейных уравнений, для которой, в общем случае, может быть получен только локальный результат. [c.419]
В основе теоремы 6.1 лежат следующие интуитивные соображения. При отсутствии скачка (компонента п=/-- ) составляющая хп процесса сходится к одному из локальных экстремумов функции регрессии, в окрестности которого она и остается до ближайшего скачка. При возрастании параметра jj, время между соседними скачками экспоненциально увеличивается (существенную роль в этом играет условие p(s)< /2). При этом показатель экспоненты наибольший для окрестности глобального экстремума. С увеличением ц увеличивается среднее время непрерывного пребывания в окрестности локального экстремума, в которую попала точка хп. Но время пребывания в окрестности глобального экстремума растет быстрее, чем для локальных экстремумов. Отсюда и результат теоремы 6.1. [c.371]
Как следует из геометрической интерпретации, для выпуклой функции локальный экстремум, если он существует, совпадает с глобальным. Справедлива теорема. [c.92]
Взглянем на связь задачи (6.4) с задачей решения вариационного неравенства VI(X, F) более пристально. Теорема 6.1 говорит, что решение VI(X, F) сводится к отысканию точек глобального оптимума в (6.4). Но поскольку функция М0, вообще говоря, не выпукла, задача (6.4) может иметь точки локального минимума и стационарные точки, которые не являются точками глобального минимума. К счастью, перечисленные трудности исчезают в случае, когда отображение F непрерывно дифференцируемо и матрица V F(x) положительно определена при всех х е X, т. е. ут V F(x)y > 0 Vy е R", Уж е X. [c.59]
Общая задача нелинейного программирования. Локальный и глобальный оптимум. Выпуклые функции, дифференцируемость по направлению. Понятие субградиента и субдифференциала. Задача выпуклого программирования. Функция Лагранжа. Сопоставление с классической задачей условной оптимизации. Дифференциальная форма признака оптимальности. Седловые точки. Теорема Куна-Такера. [c.48]