Выведите оценки максимального правдоподобия для параметров ц и П многомерного нормального распределения по выборке размера п. [c.260]
В предлагаемом учебном пособии мы даем краткое введение в современные методы эконометрического анализа статистических данных, представленных в виде временных рядов, которые учитывают возможное наличие у рассматриваемых переменных стохастического тренда. Основные акценты, как и в работе [Носко (2000)], смещены в сторону разъяснения базовых понятий и основных процедур статистического анализа данных с привлечением смоделированных и реальных экономических данных. Вместе с тем, от читателя требуется несколько большая осведомленность в отношении вероятностно-статистических методов исследования. Предполагается, что читатель имеет представление о совместной функции распределения, многомерном нормальном распределении, методе максимального правдоподобия, свойстве состоятельности оценок, характеристиках статистических критериев (ошибки первого и второго рода, мощность), а также владеет методами регрессионного анализа в рамках начального курса эконометрики. Кроме того он должен иметь некоторое представление о комплексных числах и комплексных корнях полиномов. [c.6]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Если вектор ошибок е имеет многомерное нормальное распределение, то можно проверить, что оценка вектора /9, получаемая с помощью обобщенного метода наименьших квадратов, совпадает с оценкой максимального правдоподобия (естественно, при известной матрице fi) /SQLS ftwL- [c.158]
Классический подход к моделированию риска исходит из нормального распределения доходности активов, или логарифмической нормальности цен. Классическая взаимосвязь между риском и доходностью представляется в двумерном пространстве среднее значение (доход) и дисперсия (риск). Если показатели дохода на активы дают нормальное многомерное распределение, то степень рискованности всего портфеля определяется лишь матрицей ковариации показателей дохода. Стоимость риска — это оценка максимального убытка, ожидаемого на протяжении определенного периода. Риск в этом случае измеряется величиной максимального убытка, оцениваемой с помошью исторического моделирования или [c.77]