Решение Нэша является единственным решением, удовлетворяющим СИМ, СПО, НЭП и ННА для всех S е Г. Таким образом, существует связь между слабой Парето-оптимальностью и равновесием Нэша, [c.154]
Оценка максимальная по > называется слабо эффективной, а также слабо оптимальной по Парето или оптимальной по Слейтеру. Множество всех таких оценок на X называется слабо эффективным [7.16]. [c.247]
Приведенный здесь критерий сопоставления состояний обычно называется слабым критерием Парето. Если бы критерий предполагал, что уровень полезности всех индивидов в состоянии А должен быть выше по сравнению с его уровнем в состоянии G, то речь шла бы о так называемом сильном критерии Парето. Дальнейший анализ опирается на слабый критерий. [c.248]
Существование конкурентного равновесия означает, что информация о ценах достаточна для согласования решений участников, действующих во всех других отношениях независимо друг от друга. Оказывается, что состояние равновесия (xj,..., x , yj,...,y J, являющееся результатом децентрализованного выбора, обладает замечательным свойством при выполнении весьма слабых предположений оно парето-оптималь-но относительно функций uk (k = 1,. .., т) на множестве, задеваемом балансовыми и технологическими ограничениями. [c.492]
Утверждение 1.0.1 Ядро принадлежит слабой Парето-границе, а сильное ядро — сильной (обычной) Парето-границе [c.7]
Ядро (С). Точки ядра не должны блокироваться ни одной коалицией ни коалицией из обоих участников (т.е. должны принадлежать слабой Парето-границе), ни коалицией из одного участника (в качестве индивидуально достижимых выигрышей берем [c.10]
Чтобы показать связь этой задачи с Парето-границей, введем также вспомогательное понятие слабой Парето-границы. [c.184]
Допустимое состояние экономики (ж, у) принадлежит слабой границе Парето, V P, если не существует другого допустимого состояния, которое строго доминирует его по Паре-то. [c.184]
Очевидно, что по определению обычная (сильная) граница Парето Р всегда содержится в слабой границе Парето У Р, т.е. Р с У Р. [c.184]
Если (ж, у) — решение задачи (Ра), то (ж, у) принадлежит слабой границе Парето, а если, кроме того, аг>0 V-г е /, то (ж, у) принадлежит (сильной) границе Парето. [c.184]
Предположим, что существует решение задачи (Ра), (ж, у), которое не принадлежит слабой границе Парето. Тогда найдется такое допустимое состояние (ж, у), что иг(жг)> иг(хг) /г е /. При этом значение целевой функции задачи (Ра) будет выше в точке ж, чем в точке х, а это противоречит тому, что (ж, у) — решение задачи (Ра). Доказательство для случая положительных коэффициентов и обычной (сильной) границы Парето полностью аналогично. [c.185]
Пусть (ж, у) принадлежит слабой границе Парето. Введем обозначение [c.185]
Поскольку (ж, у) принадлежит слабой границе Парето, то рассмотренные множества не имеют общих точек [c.185]
Из этой теоремы следует, что множество решений задачи (Ра) при неотрицательных коэффициентах совпадает со слабой границей Парето и, следовательно, содержит в себе границу Парето. С другой стороны, множество решений задачи ("Р") при положительных коэффициентах содержится в границе Парето. Другими словами, эта задача позволяет получить для границы Парето оценки сверху и снизу. Кроме того, если сильная и слабая границы Парето совпадают, то задача ("Р") полностью характеризует границу Парето. Следующая теорема предлагает возможные условия, при которых такое совпадение имеет место. [c.186]
Если у каждого потребителя Хг = Ж+, предпочтения строго монотонны и непрерывны, то сильная граница Парето совпадает со слабой Р = V P. [c.186]
Поскольку Р с "ИР, то достаточно доказать только, что У Р < Р. Пусть это не так, т.е. существует допустимое состояние (ж, у), принадлежащее слабой границе Парето, но не сильной. [c.187]
Таким образом, мы нашли допустимое распределение (жг (]У),у) которое строго доминирует допустимое распределение (ж, у), чего быть не может, так (ж, у) принадлежит слабой границе Парето. [c.187]
В ситуации Примера 5 при достаточно больших совокупных начальных запасах найдите формально сильную и слабую границы Парето и множество точек, которые можно реализовать как равновесие. Как соотносятся между собой эти три множества [c.207]
Вильфредо Парето, анализируя сложившуюся к последнему десятилетию XIX века количественную теорию полезности, увидел в ней слабое звено. Поскольку, по мнению Парето, поведение потребителя не обнаруживает его способности сопоставлять одну пару наборов с другой, гипотеза о существовании количественной меры полезности не вытекала из наблюдаемых фактов, и ее отрицание не входило в противоречие с опытом. Значит, она— лишняя , и нужно строить теорию предпочтения, обходясь без нее. Таков был методологический принцип, уже на протяжении веков утвердившийся в науке и получивший название бритвы Оккама . [c.81]
После выделения ядра — множества Парето элементы этого ядра объявляются несравнимыми. Однако эта несравнимость имеет временный характер. После первого бинарного отношения задается второе, более слабое. Ядро, соответствующее второму отношению, содержит в общем случае меньшее число несравнимых элементов. Далее задается третье отношение и т.д. процесс получения ядер с уменьшающимся числом элементов продолжается до тех пор, пока количество элементов в ядре не достигнет требуемого значения. Эти элементы вместе с последним бинарным отношением предъявляются лицам, принимающим решение (ЛПР), как решение задачи. Наряду с этим ЛПР получает информацию о промежуточных этапах о последовательности бинарных отношений, о совокупности ядер, об элементах, входящих в ядра (если их число невелико). Полученные в качестве решения элементы последнего ядра должны рассматриваться ЛПР двояко. Это и лучшие элементы в смысле последнего бинарного отношения, но они крайне непохожи . [c.168]
Сильная и слабая Парето-эффективность, С-ядро. Интерпретация NE как принуждения к выполению соглашения (дилемма заключенного). Полная характеризация решений игр 2x2 с точки зрения Парето-эффективности или неэффективности NE. Сравнение всех типов решений на абстрактной (би)матричной игре. [c.94]
Если предпочтения каждого потребителя полустрого монотонны и непрерывны, то все точки сильной границы Парето, компоненты которых строго положительны, также принадлежат и слабой границе Парето. [c.186]
Данная ситуация представляет собой контрпример к первой теореме благосостояния и показывает важность условия локальной ненасыщаемости. Точки в заштрихованной области Рис. 39 принадлежат слабой границе Парето, но не сильной. Их можно реализовать как равновесие при ценах р1=р2 = 1, но они не являются Парето-оптимальными. [c.192]