Ранг матрицы и линейная зависимость ее строк (столбцов) [c.266]
Понятие ранга матрицы тесно связано с понятием линейной зависимости (независимости) ее строк (или столбцов). [c.267]
Строки матрицы е, е ..., ет называются линейно зависимыми, если существуют такие числа A,,,A,2,...,A,m, из которых хотя бы [c.267]
Понятие линейной комбинации, линейной зависимости и независимости векторов е, e2 . f ет аналогичны соответствующим понятиям для строк матрицы е, е2,..., ет ( 11.5). [c.270]
Мы не требуем, чтобы матрица RQ имела полный ранг по строкам таким образом, ограничения могут быть линейно зависимыми. Тем не менее требуется, чтобы модель была совместной. [c.347]
Мультиколлинеарность в основном появляется в задачах пассивного эксперимента, когда исследователь, собирая данные, не может влиять на значения объясняющих переменных. В активном эксперименте матрица данных X планируется (см. [ 1361), причем таким образом, что либо матрица S хорошо обусловлена, либо априори точно известны линейные зависимости, имеющие место между строками (столбцами матрицы X), и, следовательно, ее ранг. [c.253]
II / I . Равенство (3.23) означает, что строки матрицы — - Л линейно зависимы и, следо- [c.96]
Определение. Будем говорить, что строка Sk+1 матрицы М линейно зависима от строк Sl,...,Sk, если существуют такие целые числа а ,...,ак, ak+l, не все равные нулю, такие, что выполняется векторное сравнение ak+1 Sk+1 sal SI +... +ak Sk(mod m), то есть имеет место система сравнений вида [c.248]
Коэффициенты обычно располагаются в виде прямоугольной таблицы, которая состоит из определенного количества строк и столбцов в зависимости от разнообразия переменных. Схема такой таблицы, называемой в линейной алгебре матрицей, следующая [c.233]
Известно, что если расширенная матрица условий (5.1) имеет линейно зависимые строки, то задача ЛП, как правило, некорректна. Напомним, что такой задачей ЛП является транспортная задача с замкнутой системой ограничений [93 j. Для задач ЛП общего вида в связи с этим заметим, что ввиду приближенного задания исходных данных условие независимости строк матрицы А практически непроверяемо. [c.144]
В теореме 5 рассмотрен случай, когда каждая строка матрица R является линейной комбинацией строк матрицы X, при этом r(X R ) = г(Х ) и класс оцениваемых функций остается прежним. В этом параграфе рассматривается обратная ситуация, когда строки матрицы R не являются линейно зависимыми от строк матрицы X, т. е. o (Rf) Псо1(Х ) = 0 . Как будет видно, наилучшая аффинная несмещенная оценка имеет в этом случае довольно простой вид. [c.341]
Ясно, что п строк матрицы А тоже линейно независимы, поскольк у А (где у — вектор-строка из п элементов) представляет собой линей ную комбинацию строк матрицы А и поскольку существует только три виальное решение у = 0 уравнения у А = 0. Итак, в случае квадра ной невырожденной матрицы А ( А Ф 0) ранг матрицы А определяете количеством ее столбцов (или строк) и поэтому называется полны, рангом. Если же уравнение Ах = 0 имеет нетривиальное решение, т А должен быть равен нулю, в этом случае п столбцов (или строк матрицы А должны быть линейно-зависимыми и р (А) < п. [c.99]
Сак только мы обнаружили линейную зависимость столбцов квадрат-ой матрицы А, можно сделать вывод, что и строки ее тоже линейно ависимы. Можно отыскать ненулевой вектор у, такой, что [c.100]