Замечание 2. Когда говорят о "вероятностном решении" то имеют в виду не то, что это есть решение в каком-то специальном "вероятностном классе" а лишь только то, что оно определяется с помощью понятий теории вероятностей, таких, как, например, усреднение по винеровской мере. [c.333]
В соответствии с известным из теории предельных теорем (см., например, [39] и [250]) принципом инвариантности, винеровский процесс может возникать в результате предельных переходов в самых разнообразных схемах случайных блужданий. Поэтому нет ничего удивительного в том, что, скажем, для биномиальных моделей (Бп,5")-рынков (с дискретным временным интервалом Д = 1/ ), заданных на некоторых вероятностных пространствах ( ", ", Р"), будет иметь место сходимость к (В, 5)-модели Блэка-Мертона-Шоулса в том смысле, что при п — оо имеет место сходимость (1), где Р - вероятностная мера, относительно которой процесс W = (Wt)t o является винеровским. [c.232]
Wt — Wt H — является по мере Р винеровским, то а [c.243]
Мера цв есть не что иное, как винеровская мера ( За, гл. III), и, следовательно, речь идет о свойствах меры цх процесса X по отношению к винеровской мере цв. В том случае, когда рх цв или pf
Wt - ----1 является цо мере РТ винеровским процессом, и, значит, [c.423]
Zt = e V z / = z, где Wt = Wt H----1, i < Т, является винеровским процессом по мере РТ - [c.428]
Рассматриваемый процесс S — (St)t o порождается винеровским процессом W = (Wt)t 0i и5 без ограничения общности, можно сразу предполагать, что (О, 3-, ( t )t>o ) Р) является координатным винеровским фильтрованным пространством, т.е. О = С[0,со) - пространство непрерывных функций ш = (jj(t))t o t = a(w.w(s),s t), = V - t и Р - винеровская мера. [c.448]
Пусть Р - мера на (О, ), относительно которой процесс W = (Wt)t o с Wt = Wt — (71 о") является винеровским. [c.448]
Тем самым, с учетом того, что процесс W является винеровским относительно меры Р, видим, что имеет место следующее свойство "марковости" [c.458]
Еще один важный момент. Общепринятым модельным допущением к процессу ценового поведения акций является то, что процесс изменения котировки является винеровским случайным процессом [7.1,7.2], и формула Блэка-Шоулза тоже берет это предположение за исходное. Все, что я думаю по поводу применения вероятностных моделей к анализу ценового поведения акций, я подробно изложил в [7.4]. В этом же смысле высказывается и автор работы [7.5]. Существуют определенные ограничения на использование вероятностей в экономической статистике. Но, поскольку этот инструмент учета неопределенности является традиционным и общеупотребительным, я хочу оформить свои результаты в вероятностной постановке, при простейших модельных допущениях с использованием аппарата статистических вероятностей. А затем, по мере накопления опыта моделирования, мы будем усложнять модельные допущения и одновременно переходить от статистических вероятностей к вероятностным распределениям с нечеткими параметрами, используя при этом результаты теории нечетких множеств, по образцу того, как это делается в разделе 5 настоящей работы. Задача эта в целом выходит за рамки данной монографии, но заложить основы этой теории мы сможем уже здесь. [c.97]
Наиболее распространенные континуальные интегралы по мере Винера, они обычно называются винеровскими интегралами. [c.101]
В случае непрерывного времени аналогичную роль в построении мно-гихмоделейсо "сложной" структурой играет броуновское движение, введенное как математический объект в работах Л. Башелье ([12] 1900 г.) и А. Эйнштейна ([132] 1905 г.). Строгую математическую теорию броуновского движения, его меру в функциональном пространстве построил в 1923 г. Н. Винер [476], в честь которого это движение называется также винеровским процессом, а соответствующая мера- винеровской. [c.288]
W = (Wt)t .i винеровский процесс по мере Р, являющейся единственной мартингальной мерой, определяемой теоремой Гирсанова ( Зе, гл. III) [c.237]
Понятно, что в рассматриваемом случае существует мартингальная (а именно, винеровская) мера, однако, выбор самофинансяруемой стратегии тг = (/3,7) с 7и = 1(и < т) показывает, что здесь имеет место арбитражная возможность. [c.327]
Доказательство непосредственно следует из теоремы 1 в силу единств ен-ности винеровской меры и того факта, что для процессов с независимыми приращениями их триплет является детерминированным, и по нему распределение вероятностей определяется (в силу формулы Леви-Хинчина) однозначным образом. [c.375]
По теореме Гирсанова ( Зе, гл. III или ЗЬ, гл. VII) легко проверяется, что относительно меры РТ винеровским будет процесс [c.429]