После того как мы убедились в важности учета стоимости возможности выбора в вопросах инвестирования, возникает вопрос о ее количественном измерении Один из способов оценки стоимости реальных опционов состоит в применении формулы Блэка — Шоулза. [c.314]
В соответствии с формулой Блэка—Шоулза этот опцион стоит примерно 8 млн. долл. Таким образом, NPV данного проекта оказывается положительной и составляет 2 млн. долл., а не отрицательной, как это вышло в результате расчетов, не учитывающих существующей у менеджеров возможности прекратить через год работу над проектом. [c.315]
В условиях отсутствия налогов и трансакционных издержек стоимость опциона колл можно оценить, воспользовавшись формулой, предложенной Блэком и Шоулзом. Она часто применялась теми, кто пытался обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле Блэка— Шоулза, является кандидатом на покупку и наоборот, — тот, который продается по значительно более высокой цене, — кандидат на продажу. Формула Блэка— Шоулза для оценки действительной стоимости опциона V имеет следующий вид [c.659]
В табл. 20.2 представлены значения N(d,) для различных значений d,15. Для определения стоимости опциона колл с использованием формулы Блэка-Шоулза нужна только данная таблица и карманный калькулятор. Следует обратить внимание на то, что в данной формуле ставка процента R и стандартное отклонение актива о предполагаются постоянными величинами на протяжении всего времени действия опциона. (Недавно были разработаны формулы, в которых данные условия были сняты.) [c.660]
Тщательный анализ формулы Блэка-Шоулза позволяет обнаружить некоторые интересные особенности ценообразования для европейского опциона колл . В частности, действительная стоимость опциона колл зависит от пяти переменных — рыночной стоимости обыкновенной акции Р цены исполнения опциона Е, времени до даты истечения Т, ставки без риска R и риска обыкновенной акции ст. Что произойдет с действительной ценой опциона колл при изменении одной из переменных, когда остальные четыре сохраняют свои значения [c.662]
Другой способ расчета можно получить, заменив формулу Блэка-Шоулза для оценки стоимости опциона колл (представленную уравнением (20.10)) на Рс в уравнении (20.16). После некоторого упрощения мы имеем теперь уравнение для непосредственной оценки стоимости опциона пут [c.668]
Рассчитайте с помощью формулы Блэка-Шоулза внутреннюю изменчивость акции для трехмесячного опциона колл с текущей премией 8,54 и [c.680]
Формула Блэка— Шоулза для определения стоимости опциона колл [c.1002]
Формула Блэка-Шоулза была выведена для определения [c.125]
При выводе формулы Блэка-Шоулза существенными являются [c.125]
С - стоимость опциона, рассчитанная по формуле Блэка-Шоулза. [c.128]
Формула расчета теоретической цены колл-опциона (формула Блэка— Шоулза) имеет вид [c.365]
Можно показать, что если в эту формулу подставить найденные значения и и d и перейти к пределу при п, стремящемся к бесконечности, то получится формула Блэка — Шоулза [c.98]
Пример. Рассчитаем по формуле Блэка-Шоулза стоимость (теоретическую премию) опциона-колл, т. е. опциона на покупку одной акции какой-то компании при следующих условиях Ца = 100 руб., Ци =115 руб., П = 1% в месяц, Т = 9 мес., ст= 5% в месяц. [c.228]
Условие, согласно которому доходность безрискового портфеля, состоящего из акций и опционов, равна безрисковой ставке процента в любой момент времени, описывается с помощью частного дифференциального уравнения, решением которого и является формула Блэка-Шоулза. [c.277]
Использование биноминальной модели при разбиении временного интервала, оставшегося до исполнения опциона, на 5 периодов дает результаты, приблизительно совпадающие с результатами расчета по формуле Блэка-Шоулза. [c.285]
Новаторский результат формулы Блэка— Шоулза заключался в том, что не надо придумывать новых параметров для измерения — все параметры есть под рукой. Все рисковые компоненты, вознаграждаемые рынком, уже заложены в случайном [c.514]
Технически формула Блэка—Шоулза использует непростую математику. Для произвольной [c.515]
Роль формулы Блэка— Шоулза тем не менее огромна. Опцион не такой продукт, цена которого может быть названа от достигнутого. Наличие формулы сделало рынок менее рискованным и несомненно положительно повлияло на его огромный объем. [c.516]
Вернемся опять к примеру с фирмой Ele tro Unity. Предположим, что стоимость завода по производству электроэнергии в действительности колеблется сильнее, чем мы считали вначале. Соответственно, стандартное отклонение составляет не 0,20, а 0,40. Это приводит к тому, что инвестиционный проект становится более привлекательным. Применив формулу Блэка—Шоулза, находим, что стоимость опциона [c.315]
При сравнении этих двух уравнений мы видим, что величина N(dt) в уравнении (20,10) соответствует h в уравнении (20.7). Так как Н — это коэффициент хеджирования, то величину N(d,) в формуле Блэка— Шоулза можно объяснить аналогичным образом. То есть она показывает количество акций, которое инвестору следует купить, чтобы получить такие же выплаты, как и по опциону колл . Аналогично величина EN(d2)/eKI соответствует В. При этом В- это сумма средств, которую инвестор занимает, осуществляя данную стратегию, т.е. величина ENfdJ соответствует номиналу займа, поскольку его сумма должна быть возвращена кредитору в момент Т - дату истечения. Поэтому ехт - это коэффициент дисконтирования, указывающий на то, что ставка процента по займу составляет Л и он предоставляется на период Т. Таким образом, сложная на первый взгляд формула Блэка— Шоулза может получить простое объяснение. Она позволяет рассчитать стоимость инвестиционной стратегии (покупки акций и получения кредита), которая приносит в момент Г такие же выплаты, как и опцион колл . [c.662]
При немедленном исполнении стоимость опциона колл , которую именуют внутренней стоимостью, располагается вдоль нижней границы OEZ. Если опцион не исполняется, то его стоимость будет лежать выше расположенной кривой Блэка-Шоулза, как показано на рисунке. Допустим, что текущий курс акции равен Psl, и наступает последняя дата закрытия реестра перед истечением действия опциона. После этого можно ожидать, что акция будет продаваться по более низкой цене Ps2. Для оценки стоимости опциона сразу после даты закрытия реестра, если опцион остается живым , можно использовать формулу Блэка—Шоулза. На рис. 20.7 эта живая стоимость показана как Р"с. Если, напротив, опцион исполняется непосредственно перед датой закрытия реестра, пока курс акции равен Psh инвестор получит мертвую стоимость (т.е. внутреннюю стоимость) Pd . Если Pd больше Р"с [как на рис. 20.7(а)], опцион следует исполнить непосредственно перед датой закрытия реестра если Рс меньше Р" (как на рис. 20.7(6)], опцион не следует исполнять. Таким образом, следует учитывать возможность раннего исполнения опциона колл на акции, по которым выплачиваются дивиденды21. [c.667]
Таким образом, стоимость опциона пут можно оценить, используя модель ВОРМ или формулу Блэка-Шоулза для определения стоимости дополняющего его опциона колл . Затем следует прибавить к ней сумму, равную дисконтированной стоимости цены исполнения и вычесть текущий рыночный курс базисной обыкновенной акции. [c.668]
Например, рассмотрим опцион пут с истечением через три месяца и ценой исполнения 40. Текущий рыночный курс и риск базисной обыкновенной акции соответственно равны 36 и 50%. Ранее было показано, что при ставке без риска в 5% стоимость дополняющего опциона колл , рассчитанная по формуле Блэка—Шоулза, составляет 2,26. Так как 5% - это непрерывно начисляемая ставка без риска, то дисконтированная стоимость цены исполнения равна 39,50[ 40/(е005"025)]. Так как Рс = 2,26, E/eRT = 39,50 и Р5 = 36, можно воспользоваться уравнением (20.16) для определения стоимости опциона пут . Она равна 5,76 ( 2,26 + 39,50 - 36). [c.668]
Данное объяснение коэффициента хеджирования следует из интерпретации формулы Блэка— Шоулза на основе модели ВОРМ, которая была представлена выше. То есть если выплаты по опциону можно воспроизвести, купив акцию и заняв средства под процент без риска, тогда покупка акции и продажа опциона колл будут аналогичны инвестированию в безрисковый актив. [c.685]
Далее мы совершим предельный переход, когда число периодов бесконечно увеличивается, а длительность одного периода становится бесконечно малой. А сейчас рассмотрим прием, называемый нейтральной к риску оценкой (risk-neutral probability) и упрощающий этот предельный переход, приводящий к формуле Блэка — Шоулза. [c.90]
Наиболее общей формулой для расчета стоимости опциона-колл является знаменитая формула Блэка-Шоулза для расчета стоимости опциона-колл, которая была разработана в 1973 г. американскими профессорами Фишером Блэком и Майроном Шоулзом. Эта формула позволяет рассчитать теоретическую премию опциона-колл в случаях, когда цена актива в будущем может иметь множество значений (более, чем два) и часть из них может быть ниже цены исполнения опциона, т.е. опцион может оканчиваться без денег . В употребляемых нами символах она имеет такой вид [c.228]
Для определения возможности инвестирования в последующие проекты определяют стоимость опциона all по формуле Блэка-Шоулза С=4285,1умс. [c.281]
С точки зрения экономики надо отметить, что, основываясь на аргументах отсутствия арбитража, формула Блэка—Шоулза не описывает экономическое равновесие. В частности, в классической паре цена—объем формула описывает только цену. Однако производные ценные бумаги реально существуют вовсе не на все рыночные активы. Если верить рынку, то при цене, задаваемой формулой Блэка—Шоулза, такие опционы торгуемы в нулевом объеме. Проблема того, какие производные инструменты пойдут на рынке, а какие нет, не нашла до сих пор своего оешения. [c.515]
Теперь мы можем воспользоваться формулой Блэка-Шоул-за для расчета стоимости акционерного капитала (опциона колл на стоимость компании). Заметим, что в нашем случае формула Блэка-Шоулза для оценки опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, принимает в новых обозначениях следующий вид [c.165]
Имея эти данные, мы можем воспользоваться формулой Блэка-Шоулза, которая позволит нам определить, как изменится стоимость собственного и заемного капитала корпора- [c.167]