Возможность инвестировать в проект Марк II представляет собой опцион "колл" сроком 3 года на активы стоимостью 463 млн дол. с ценой исполнения 900 млн дол. Оценка стоимости Смотри таблицу 6 в Приложении [c.559]
Одно из преимуществ владения активом состоит в том, что вы можете получать дивиденды держание опциона, как правило, не приносит таких дивидендов. В отсутствие каких бы то ни было дивидендов вы бы никогда не захотели досрочно исполнить опцион "колл". (Даже если бы вы точно знали, что на самом деле исполните его, вы предпочли бы заплатить цену исполнения позже, нежели раньше.) Но когда актив приносит дивиденды, возможно, стоит исполнить опцион "колл" досрочно, чтобы получить дивиденды. Вы все так же можете использовать биномиальный метод для оценки стоимости опциона, но на каждом шаге вам нужно проверять, стоит ли "мертвый" опцион дороже, чем "живой". [c.578]
Вместо выпуска "прямых" облигаций компании могут продавать либо пакеты, состоящие из облигаций и варрантов, либо конвертируемые облигации. Варрант представляет собой просто долгосрочный опцион "колл", выпущенный компанией. Вы уже много знаете об оценке стоимости опционов "колл". Из главы 20 нам известно, что стоимость опционов "колл" должна, [c.601]
Однако методы оценки стоимости опционов нельзя использовать для оценки активов фирмы. "Пут" и "колл" следует оценивать как часть стоимости активов фирмы. Например, отметим, что для вычисления стоимости опциона "колл" с Помощью формулы Блэка—Шольца (раздел 20—4) необходимо знать цену акций. [c.639]
Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований. [c.260]
Обратите внимание на тот факт, что ожидаемая доходность акций в выражении для оценки стоимости опциона в явном виде не фигурирует. Ее влияние осуществляется через изменение курса акций. Любые изменения в ожиданиях Относительно будущего курса акций или ожидаемой доходности от инвестиций в акции будут приводить к изменению курса акций и, таким образом, к изменению стоимости опциона "колл". Однако при любом заданном курсе акций цену опциона можно определить и не зная ожидаемой доходности акций. Финансовые аналитики, спорящие по поводу ожидаемой доходности акций, вполне могут, исходя из складывающегося курса акций, прийти к единому мнению относительно цены опциона. [c.274]
Для удобства представим информацию в виде таблицы, подобно тому, как это сделано при расчете приведенной стоимости в главе 4 Предположим, например, что мы хотим рассчитать стоимость опционов "колл" и "пут" сроком на шесть месяцев с ценой исполнения 100 долл., для которых курс подлежащих акций равен 100 долл., дивидендная доходность составляет 3% годовых, а изменчивость курса акций равна 0,20. Безрисковая ставка равна 8% годовых. Исходные и выходные данные программы оценки стоимости опционов представлены в табл. 15.7. Таблица 15.7. Таблица расчета стоимости опциона [c.274]
Понимание сходства между финансовыми опционами и реальными управленческими опционами оказывается важным в силу трех причин (1) оно помогает структурировать анализ инвестиционного проекта в виде временной последовательности управленческих решений, (2) проясняет значение неопределенности в оценке проектов и (3) дает метод оценки стоимости управленческого опциона проекта посредством использования количественных моделей, разработанных для оценки опционов "колл". [c.316]
В дискретном случае наряду с плотностями вероятности f(x) будем рассматривать их оценки. В связи со свойством (7) эти оценки естественно задавать в виде вторых разностей либо цен опционов колл, либо цен опционов пут. Поэтому они задаются для всех рассматриваемых точек EJ за исключением двух крайних, соответствующих значениям /= 1, и, поскольку для них вторая разность не определена. Оценку плотности вероятности в точке , обозначим /(/). Итак, либо [c.20]
Допустим, что мы получили рыночную оценку плотности вероятности Jm (/), i e I. Инвестор, имея свое представление о плотности вероятности /(х), x e R, может найти теоретические цены опционов колл и пут по формулам (1) и (2) и затем преобразовать их в оценки 7Д/) по любой из формул (19), (20), (24), (25). Поскольку в основе такого преобразования при любом варианте расчета второй разности используется одна и та же плотность вероятности ft(x), результат получается один и тот же. [c.23]
Модель Блэка-Шоулза является сложным уравнением, требующим ввода определенной информации. Эта информация обычно используется в качестве параметров и для опционов на те акции, по которым дивиденды не оплачиваются. Они таковы (1) цена акции, (2) цена исполнения, (3) время до истечения срока, (4) процентная ставка (если это имеет значение в текущих обстоятельствах) и (5) волатильность цены акции. Как и во всех математических моделях, результирующие величины действительны только при условии, если введенная информация была правильной. Ошибка или неточность в исходной информации обязательно отразится на результате. Первые три переменные полностью и объективно оцениваемы, а четвертая, хотя и нефиксированная, как правило, довольно стабильна на протяжении всей жизни опциона. Волатильность не столь очевидна, и здесь необходимо прибегнуть к использованию исторической оценки или субъективного заключения. Если применяемое значение волатильности слишком высокое (низкое), тогда модель даст завышенную (заниженную) справедливую стоимость. Таблица 4.4 и Рисунок 4.6 показывают результаты использования различных данных по волатильности применительно к рассматриваемому одногодичному опциону колл. [c.81]
Эта таблица дает возможность получить некоторые из тех результатов матрицы риска, которые были описаны в седьмой главе. Одна из них -Таблица 7.3 — приведена здесь в целях облегчения изложения. Прилагаемый файл содержит точно такой же портфель, а именно состоящий из короткой позиции на 200 трехмесячных опционов пут с ценой страйк 95, длинной позиции на 100 трехмесячных опционов пут с ценой страйк 105 и длинной позиции на 100 шестимесячных опционов колл с ценой страйк 115. Для упрощения мы будем использовать этот портфель, чтобы объяснить все значения таблицы, представляющей оценку рисков. Как позже станет ясно, мы можем увеличить позицию, чтобы она содержала до девяти цен исполнения и три различных жизненных цикла опциона. Опытный пользователь сможет усовершенствовать файл с тем, чтобы увеличить количество включаемых цен страйк и циклов жизни опциона. [c.217]
Первый недостаток модели Блэка—Шоулза - применимость только для европейских опционов - можно обойти довольно легко, если это опцион колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Можно показать, что инвестору, купившему американский опцион колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, бессмысленно исполнять такой опцион до даты истечения". Так как нет смысла исполнять такой опцион до даты истечения, то сама возможность исполнения значения не имеет. Следовательно, не будет различий в ценах американского и европейского опционов колл . В свою очередь, это означает, что модель Блэка—Шоулза может быть использована для действительной оценки стоимости американских опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. [c.658]
В условиях отсутствия налогов и трансакционных издержек стоимость опциона колл можно оценить, воспользовавшись формулой, предложенной Блэком и Шоулзом. Она часто применялась теми, кто пытался обнаружить ситуации, когда рыночная цена опциона серьезно отличается от его действительной цены. Опцион, который продается по существенно более низкой цене, чем полученная по формуле Блэка— Шоулза, является кандидатом на покупку и наоборот, — тот, который продается по значительно более высокой цене, — кандидат на продажу. Формула Блэка— Шоулза для оценки действительной стоимости опциона V имеет следующий вид [c.659]
В ряде случаев оценки аналитика в отношении риска акции на следующие три месяца могут отличаться от оценок за следующие за ними три месяца. Это ведет к использованию различных значений о для опционов колл на одни и те же акции, но с различными датами истечения. [c.663]
Рассмотрим пример. Пусть ставка без риска равна 6%, опцион колл с истечением через шесть месяцев и ценой исполнения 40 продается за 4, цена базисной акции — 36. Можно подставлять различные оценки о в правую часть уравнения (20.10) до тех пор, пока не будет достигнуто значение, равное 4. В данном примере оценочная стоимость о величиной 0,40 (т.е. 40%) даст результат для правой части уравнения (20.10), т.е. текущей рыночной цены опциона колл . [c.664]
Другие варианты получения оценок а основаны на использовании различных опционов колл на одну и ту же акцию. Например, значения а будут найдены для опционов колл с различными датами истечения и ценами исполнения, после чего будет определена средняя величина. Значение и можно оценить по результатам прошлой доходности на основе уравнения (20.15), затем усреднить результат с использованием одной или более оценок подразумеваемой изменчивости. Хотя это и не очевидно, тем не менее методы оценки подразумеваемой изменчивости дают лучшие результаты по сравнению с методами, основанными на использовании прошлых данных о доходности". Однако следует помнить, что все эти методы предполагают постоянную изменчивость на протяжении всего времени действия опциона, а это утверждение отнюдь не бесспорно. [c.664]
Другой способ расчета можно получить, заменив формулу Блэка-Шоулза для оценки стоимости опциона колл (представленную уравнением (20.10)) на Рс в уравнении (20.16). После некоторого упрощения мы имеем теперь уравнение для непосредственной оценки стоимости опциона пут [c.668]
Более внимательное рассмотрение уравнения паритета опционов пут и колл позволяет выявить некоторые интересные особенности оценки стоимости европейских опционов пут . А именно, стоимость опциона пут зависит от тех же пяти переменных, что и стоимость опциона колл — рыночного курса обыкновенной акции Р цены исполнения опциона , времени до даты истечения Т, ставки без риска R и риска обыкновенной акции ст. Что происходит со стоимостью опциона, когда значение одной из данных переменных изменяется, а оставшиеся четыре остаются прежними [c.669]
Перечислите переменные, необходимые для оценки стоимости опциона колл . Объясните, каким образом изменение величины этих переменных влияет на стоимость опциона колл . [c.680]
Для оценки стандартного опциона колл воспользуемся формулой Блэка- [c.83]
Для того чтобы рассчитать цену опциона колл Со, мы можем использовать уравнение оценки [c.257]
Если наконец все это подставить в уравнение оценки, то для теоретической стоимости опциона колл мы получим [c.264]
Под подразумеваемой дисперсией понимается значение моментной дисперсии, для которой теоретическая модель оценки дает цену опциона колл, в точности соответствующую фактически наблюдаемой цене. [c.266]
Теоретическая стоимость опциона колл зависит от пяти влияющих факторов, которые можно систематически изучать с помощью биномиальной модели. Для этой цели мы исходим из уравнения оценки [c.267]
Для оценки рыночной стоимости живого американского колла t рассмотрим два портфеля А и В в момент времени t. Портфель А состоит лишь из одной акции, в то время как портфель В — из европейского опциона колл и безрискового вложения денег величиной в К по ставке процента rf. Сегодняшние стоимости обоих портфелей в момент времени t при 0 < t < Т и зависимые от ситуации возвратные потоки изображены в табл. 6.6. [c.273]
Если мы подставим эти результаты в уравнение оценки (6.6), то получим искомую формулу для расчета равновесной цены опциона колл. Она выглядит следующим образом [c.280]
Здесь речь идет об оценке опциона, который позволяет своему владельцу по истечении двух периодов по цене К = 340 руб. выборочно или купить, или продать акцию (опцион колл—пут). Акция котируется сегодня по цене So = 320 руб., причем все участники рынка предполагают, что этот титул в каждом периоде или повышается на 8 %, или снижается на 2 %. Кроме того, в первом (втором) периоде обращается облигация по цене В0 = 100 (Вх = 106), которая через год породит гарантированные возвратные потоки величиной в 106.00 (112.36). Значит, безрисковая ставка процента составляет постоянно гj = 0.06. Сконструируйте из акции и безрисковой облигации [c.288]
Торговля опционами является специализированным бизнесом, и его участники пользуются своим особым языком. Они употребляют такие термины, как опционы на покупку (опцион "колл"), на продажу (опцион "пут"), двойной (опцион "стрэддл"), "бабочка", опцион "в деньгах", "голый" опцион. Мы не будем объяснять значение всех этих терминов, но к концу этой главы вы познакомитесь с основными видами опционов и способами их оценки. [c.527]
Оценка стоимости акций "Лесной химии", которая выпускает облигации со сроком 10 лет, эквивалентна оценке стоимости первого из 10 опционов "колл". Но вы не в состоянии оценить первый опцион, не оценив 9 остальных29. Даже этот пример не дает представления о практических сложностях, поскольку у крупных фирм в обращении порой находится одновременно множество выпусков облигаций с различными процентными ставками и сроками погашения, и прежде чем подойдет срок погашения по существующим облигациям, они могут выпустить еще. Но не падайте духом. Компьютер [c.639]
Итак, усиление изменчивости курса акций при неизменном текущем курсе и ожидаемой доходности акций приводит к повышению ожидаемой доходности опционов "пут" и опционов "колл1 на эти акции. Следовательно, при повышении изменчивости курса акций возрастают цены на опционы "пут" и "колл". Более того, из уравнения паритета опционов "пут" и "колл" следует, что повышение изменчивости курса акций должно приводить к одинаковому росту цен на опционы "колл" и соответствующие опционы "пут" (т.е. опционы "пут", имеющие тот же срок истечения и цену выполнения, что и опцион "колл"). 15.5. ДВУХСТУПЕНЧАТАЯ (БИНОМИАЛЬНАЯ) МОДЕЛЬ ОЦЕНКИ СТОИМОСТИ ОПЦИОНОВ [c.271]
Из рис. 15.7 видно, что, когда стоимость фирмы опускается ниже 80 млн долл., владельцы облигаций претендуют на все активы, а в случае, когда стоимость фирмы превышает 80 млн долл., владельцы облигаций получают только причитающиеся им 80 млн долл. Из рис. 15.8 следует, что если стоимость фирмы составляет меньше указанной суммы, то акционеры ничего не получают, а при стоимости фирмы, превышающей 80 млн долл., им достается разность между стоимостью фирмы и 80 млн долл. Обратите внимание на тот факт, что доходная диаграмма для акционеров фирмы Debt o идентична доходной диаграмме для владельцев опционов "колл" если принять, что в основу опциона положены собственно активы фирмы, а цена исполнения равна номинальной стоимости долговых обязательств. Таким образом, мы можем применить для этого случая формулу 15 5, изменив соответствующим образом используемые в ней обозначения. Получаемая в результате формула, которую можно использовать для оценки стоимости акционерного капитала фирмы, имеет вид (15.6) [c.277]
С позиции фирмы Rader, In . этот вопрос связан с принятием решения в области планирования инвестиций. Первоначальные затраты составляют 6 млн. долл., требуемых для покупки опциона на приобретение через год активов фирмы Target, In . Для определения действительной цены этого опциона можно воспользоваться теми же методами оценки, что и рассмотренные в главе 1 5 для оценки европейского опциона "колл" на покупку акций. Воспользуемся формулой Блэка — Шоулза3. [c.314]
Существуют ситуации, когда трейдер не будет следовать вышеописанному совету, а надлежащая процедура не так проста и требует некоторой субъективности. Такая ситуация возникает сразу же после чрезмерного ценового движения. Примерами этого могут послужить крах американского и английского фондовых рынков в 1987 году, крах японского рынка в 1990 году и кризис ERM 1992 года на рынках процентных ставок Великобритании. В 1987 году, во время краха фондового рынка, цены некоторых акций США упали более чем на 25%. Короткие позиции по вола-тильности по большей части были ликвидированы, и многим пришлось выкупать обратно короткие опционные позиции по любой цене. Подразумеваемая волатильность некоторых опционов на акции резко возросла. Большинство опционов колл, которые были в деньгах, в один день стали далеко без денег. Как правило опционы колл без денег демонстрируют очень низкую дельту. Однако (как отмечалось в четвертой главе) при опционах колл без денег, если в модель введено очень высокое значение во-латильности, опционы колл без денег показывают и большее значение дельты. Во многих случаях после резкого ценового движения подразумеваемая волатильность опционов увеличивается, а потом постепенно начинает спадать, возвращаясь обратно до какого-то низкого уровня. Если такое происходит, то использование дельты, полученной при введении значения высокой волатильности, становится непригодным. Торговцу необходимо произвести субъективную оценку вероятности повторного успокоения рынка. Если это реализуется, кривая цены возвращается на прежний уровень, после чего следует и уменьшение значений дельты. Во время краха фондового рынка в 1987 году волатильность по многим активам вернулась к нормальному уровню после трех или четырех недель. В 1992 году паника вокруг процентной ставки ERM продолжалась всего одну неделю, но после краха в 1990 году на японском рынке опционов, обращающихся на фондовые индексы, потребовалось два года, чтобы подразумеваемые волатильности вернулись к прежним позициям. [c.195]
Один из методов оценки риска базисной обыкновенной акции для определения стоимости опциона колл включает анализ динамики цен за предыдущие периоды. Сначала необходимо получить набор рыночных цен базисной акции в количестве я + 1 или из финансовых изданий (например, Wall Street Journal) или из компьютерной базы данных. После этого цены используются для получения я значений доходности на основе непрерывного начисления, как это показано ниже [c.662]
Еще один путь оценки риска акции основан на предположении о том, что в настоящий момент опцион колл правильно оценен рынком. Так как это означает равенство Рс - V , то текущую рыночную цену опциона колл Рс можно подставить в левую часть уравнения (26.10) вместо значения Ve. Далее, в правую часть подставляются все оставшиеся значения за исключением о . Неизвестная переменная находится путем решения уравнения. Значение о можно представить как общее мнение рынка относительно риска акции и его иногда называют подразумеваемой (или внутренней) изменчивостью (impli it or implied volatility)1. [c.664]
При немедленном исполнении стоимость опциона колл , которую именуют внутренней стоимостью, располагается вдоль нижней границы OEZ. Если опцион не исполняется, то его стоимость будет лежать выше расположенной кривой Блэка-Шоулза, как показано на рисунке. Допустим, что текущий курс акции равен Psl, и наступает последняя дата закрытия реестра перед истечением действия опциона. После этого можно ожидать, что акция будет продаваться по более низкой цене Ps2. Для оценки стоимости опциона сразу после даты закрытия реестра, если опцион остается живым , можно использовать формулу Блэка—Шоулза. На рис. 20.7 эта живая стоимость показана как Р"с. Если, напротив, опцион исполняется непосредственно перед датой закрытия реестра, пока курс акции равен Psh инвестор получит мертвую стоимость (т.е. внутреннюю стоимость) Pd . Если Pd больше Р"с [как на рис. 20.7(а)], опцион следует исполнить непосредственно перед датой закрытия реестра если Рс меньше Р" (как на рис. 20.7(6)], опцион не следует исполнять. Таким образом, следует учитывать возможность раннего исполнения опциона колл на акции, по которым выплачиваются дивиденды21. [c.667]
Другой способ оценки чувствительности цены с опциона колл к изменению на 1 процент цены S основной акции дает так называемая эластичность опциона (OPELASEUR). Высокоэластичный опцион принесет инвестору относительно высокую прибыль, если тот правильно угадает изменение рынка. Эластичность в совокупности с числом сделок (TRANS) может нести определенную информацию о будущей цене акций. Формально, эластичность равна 5x[S/ ]. [c.126]
Ядро экономической модели, из которого можно вывести вышеприведенную формулу оценки, можно объяснить на основе так называемой модели два момента времени—две ситуации . Эта модель основана на предположении, что опцион колл нужно оцецить в момент времени t — = 0 и сроком его обращения является момент времени t = 1. Лежащий в основе опциона колл курс акции сейчас составляет Sq либо повышается до Sq (1 + г и), либо снижается до Sq (1 + rd). Таким образом, оцениваемый опцион колл в момент времени t = 1 имеет или стоимость Си = max(So(l + ги) — К, 0), или стоимость С = max(S,0(l + rd) — К, 0). С помощью принципа свободной от арбитража оценки можно показать, что в этом случае справедливая цена опциона колл составляет [c.263]
При этом символ Е[-] означает псевдоматематическое ожидание стоимости опциона колл в конце срока обращения. Если мы перенесем эту идею на случай биномиальной модели с п шагами, то выйдем на аналогичное уравнение оценки в форме [c.263]
Чем выше безрисковая ставка процента, тем более ценен опцион колл. Обоснование данного тезиса на основе биномиальной формулы только лишь кажется простым чем выше ставка процента, тем ниже сегодняшняя стоимость цены исполнения и (так как она включается с отрицательным знаком в уравнение оценки) тем выше стоимость опциона колл. Такая аргументация, естественно, не учитывает, что безрисковый процент тоже входит в псевдовероятность р = (г/ — r,j)/(ru — гд), т. е. р = р (l+ru)/(l+rf). Однако мы не приходим к другому результату и при учете влияния безрискового процента на псевдовероятность. [c.268]
Возможности теории ценообразования опционов выходят далеко за рамки оценки европейских или американских опционов на бездивидендные акции. Этот факт учитывается здесь нами таким образом, что в качестве базисных активов используются, с одной стороны, акции с дивидендом, а с другой — валюта. В заключение мы займемся свободной от предпочтения оценкой связанной сделки (опциона колл—пут) и попытаемся предостеречь от непродуманного применения свободной от предпочтений оценки. [c.279]