Если вы усвоили все, о чем мы говорили до этого, вы можете понять, почему трудно оценить стоимость опциона, используя стандартные формулы дисконтирования потоков денежных средств, и почему экономисты долгие годы не могли найти точных методов оценки опционов. Крупное открытие было ознаменовано восторженным возгласом Блэка и Шольца "Эврика Мы нашли ее 12 Вся хитрость в том, чтобы создать эквивалент опциона из комбинации инвестиций в обыкновенную акцию и получения займа. Чистые затраты на приобретение эквивалента опциона должны равняться стоимости опциона". [c.544]
Блэка-Шольца дилеры на опционных биржах применяют эту формулу при совершении огромного количества сделок. В большинстве своем эти дилеры не смогли бы самостоятельно произвести математические вычисления по формуле они просто используют калькуляторы со специальными программами для оценки опционов или пользуются таблицами для расчета стоимости опционов. [c.547]
Таблицы 6 и 7 в Приложении помогут вам применить формулу Блэка-Шольца ко многим простым опционам. При использовании таблиц нужно выполнить следующие четыре операции. [c.547]
То есть Nfd) представляет собой вероятность того, что случайные переменные х с нормальным распределением будут меньше или равны d. N(dt) в формуле Блэка -Шольца равно дельте опциона. Таким образом, формула говорит нам, что стоимость "колла" равна инвестиции стоимостью N(dJ в обыкновенную акцию за вычетом займа в размере N(dJ х РУ(ЕХ). [c.547]
Увеличивая количество периодов времени, мы должны устанавливать пределы возможных изменений цен на акции, чтобы стандартное отклонение оставалось прежним. Но значения стоимости опциона компании "Вольный полет" в ваших расчетах будут все ближе к результатам, которые дает формула Блэка-Шольца. (Отметим, что иногда ваши оценки могут временно отклоняться от значений стоимости, полученных по формуле Блэка—Шольца. Например, это происходит, когда вы увеличиваете число периодов с 3 до 4.) [c.567]
Стоимость по формуле Блэка— Шольца = 28,2 [c.567]
На левой гистограмме мы делаем предположение, что для предприятия г-жи Хартии Вольнэсти возможны только два исхода - высокий спрос или низкий спрос. На гистограмме показана приведенная стоимость в первом году при допущении, что бизнес не останавливается. Логарифмическое нормальное распределение на правом рисунке более реалистично, поскольку подразумевает бесконечный ряд возможных значений приведенной стоимости и учитывает промежуточные результаты Модель Блэка—Шольца основана на логарифмическом распределении. [c.567]
Почему значения стоимости опциона изменяются, когда мы разбиваем период на более короткие интервалы времени Ответ дан на рисунке 21-4. Одноступенчатый биномиальный метод допускает, что возможны только два исхода — очень хороший результат и очень плохой. Формула Блэка-Шольца более реалистична она предполагает бесконечный ряд исходов. Если формула Блэка—Шольца более точна и требует меньше времени, чем биномиальный метод, стоит ли вообще возиться с биномиальным методом Ответ состоит в том, что существуют ситуации, когда мы не можем использовать формулу Блэка-Шольца, а с помощью биномиального метода по-прежнему получаем хорошие оценки стоимости опционов. Мы рассмотрим один такой случай в следующем разделе. [c.568]
Поскольку формула Блэка- Шольца не допускает досрочного исполнения, ее нельзя использовать для точной оценки стоимости опциона "американский пут". Но вы можете применить пошаговый биномиальный метод при условии, что вы проверяете на каждом шаге, стоит ли "мертвый" опцион больше "живого", и затем используете наибольшую из двух стоимостей. [c.574]
Часть стоимости акции составляет приведенная стоимость дивидендов, на которые держатель опциона не имеет права. Поэтому, когда для оценки стоимости опциона "европейский колл" на акции, по которым выплачиваются дивиденды, вы используете модель Блэка-Шольца, вы должны уменьшить цену акций на приведенную стоимость дивидендов, выплачиваемых до срока исполнения опциона". [c.574]
Теперь вы можете воспользоваться формулой Блэка—Шольца Стандартное отклонение х время = 0,10-JJ = 0,10. [c.575]
Биномиальный метод предполагает, что срок до исполнения опциона может быть разделен на ряд периодов, в каждом из которых возможны только два изменения цены. В предыдущей главе мы оценивали стоимость опциона только с одним периодом до исполнения. Преимущество разделения срока жизни опциона на множество подпериодов состоит в том, что это позволяет вам понять, что стоимость активов может иметь множество будущих значений. Вы можете рассматривать формулу Блэка-Шольца как быстрый способ решения, когда ряд таких подпериодов бесконечен, а следовательно, не ограничено и число будущих возможных цен актива. [c.578]
Вы владеете опционом "колл" со сроком 1 год на участок площадью 1 акр в Лос-Анджелесе, застроенный недвижимостью. Цена исполнения составляет 52 млн дол., а текущая оценочная рыночная стоимость земли равна 1,7 млн дол. В настоящее время на этом участке размещается автостоянка, которая приносит достаточно денег для уплаты налогов на недвижимость. В течение последних 5 лет цена на подобную собственность увеличивалась на 20% в год. Годовое стандартное отклонение составляет 15%, процентная ставка - 12%. Сколько стоит ваш "колл" Используйте формулу Блэка-Шольца и таблицу 6 Приложения. [c.581]
Напомним, что формула Блэка-Шольца предполагает, что по акциям дивиденды не выплачиваются. Она не даст теоретически приемлемую оценку стоимости варранта, выпущенного фирмой, выплачивающей дивиденды. Однако в главе 21 мы показали, как вы можете использовать пошаговый биномиальный метод для оценки стоимости опциона на акции с дивидендами. [c.587]
Формула оценки опционов Блэка-Шольца предполагает, что цена активов, на которые выпускаются опционы, изменяется случайным образом, так что, чем дальше вы заглядываете в будущее, тем шире спектр возможных цен. Но цена облигации не изменяется случайно по мере приближения срока погашения цена облигации возвращается к ее номинальной стоимости. Поскольку для облигации всегда устанавливается дата погашения, формула Блэка-Шольца дает лишь приближенную оценку стоимости краткосрочных варрантов на облигации и еще хуже оценивает стоимость долгосрочных варрантов на облигации. В этих случаях вам нужно использовать модель оценки опционов, которая предполагает, что цены облигаций с течением времени меняются". [c.592]
Как вы можете использовать формулу Блэка— Шольца для вычисления стоимости варрантов M I сразу после их выпуска, при условии, что цена акции равна 42 дол., а цена варранта 1 5 дол. Проведите вычисления без учета разводнения, а затем опишите, как разводнение повлияет на ваши расчеты. [c.604]
Корпорация "Городок" выпустила трехлетние варранты, дающие право купить бессрочные необеспеченные облигации со ставкой 12% по цене, составляющей 120% от номинала. Текущая процентная ставка равна 12%, а стандартное отклонение доходности облигации составляет 20%. Используя формулу Блэка-Шольца, найдите приблизительную стоимость варрантов "Городка". [c.605]
Однако методы оценки стоимости опционов нельзя использовать для оценки активов фирмы. "Пут" и "колл" следует оценивать как часть стоимости активов фирмы. Например, отметим, что для вычисления стоимости опциона "колл" с Помощью формулы Блэка—Шольца (раздел 20—4) необходимо знать цену акций. [c.639]
В своей дискуссионной статье Фишер Блэк утверждает, что целью бухгалтерского учета является получение такого значения прибыли, которое дает максимальное приближение к стоимости компании [c.763]
Однако исследования показывают, что максимальное участие в выработке целей не всегда имеет место и даже не всегда желательно. При проведении программы МВО на Дженерал Электрик было установлено, что руководители, привыкшие к незначительному участию в выработке целей, не улучшили показатели своей работы, когда их участие в формулировке целей увеличилось. Другие исследования показывают, что количество руководителей, фактически принимающих участие в постановке целей, сокращается от высших к низшим уровням управления9. Кэрролл и Тоси на основе опыта своей работы в компании Блэк энд Декер , утверждают Традиционная концепция организационной структуры и уменьшение свободы действий на низших уровнях организации накладывают практическое ограничение на характер и степень участия и влияния, которые могут быть следствием программы формулировки целей . Таким образом, руководители высших уровней организации обычно имеют больше возможностей повлиять на то, какими будут их цели, чем руководители низших рангов. [c.296]
Сэм Блэк ПР Международная практика. М. Издательский дом Довгань , 1997 - 180 с., пл. [c.9]
Операции с опционами. Биноминальная модель. Формула Блэка-Шоулеса. Портфель с опционами, его риск и доходность. Репликатный портфель. [c.86]
Модель опциона Блэка—Шолса [c.662]
В конструктивной работе Фишер Блэк и Майрон Шолс разработали модель определения равновесной стоимости опциона. Эта модель основана на понятии хеджирования, которое мы только что обсуждали. Блэк и Шолс сделали следующие допущения опцион может быть использован только в срок, нет трансакцион-ных издержек или несовершенств рынка по акциям не выплачиваются дивиденды известна краткосрочная процентная ставка, по которой субъекты рынка могут и привлекать средства, и предоставлять ссуды, и наконец, колебания цен на акции происходят произвольно. [c.662]
Точная формула и выводы. В этом контексте равновесная стоимость опциона V0, которая дает право держателю купить одну акцию, у Блэка и Шолса выглядит следующим образом [c.664]
При решении задачи по данной формуле мы находим текущую цену акции, срок до окончания действия опциона, цену использования и краткосрочную ставку процента. Неизвестная переменная в таком случае — стандартное отклонение. Его следует вычислить. Стандартный подход — использование колебания прибыли по акциям за прошедшие периоды в качестве показателя на будущее. Блэк и Шолс так же, как и другие авторы, проверили модель, используя стандартные отклонения, оцененные по прошедшим периодам с определенной степенью успеха. Оценив равенство для опционов Блэк и Шолс получили соотношение акций и опционов, необходимое для поддержания полностью хеджированной позиции. В уравнении — это N(d ). Таким образом, модель Блэка—Шолса позволяет дать количественную оценку факторам, влияющим на стоимость опциона. Как мы видим, главным фактором является определение будущих колебаний акций. [c.665]
Модель цены опциона Блэка—Шолса дает точную формулу для определения стоимости опциона, основанную на изменчивости акций, ценах акций, цене использования опциона, времени до окончания срока его действия и краткосрочной ставке процента. Модель основана на предположении о том, что инвесторы способны поддерживать относительно хеджированные позиции во времени и что арбитражные сделки приведут прибыль на этой позиции к безрисковой ставке процента. В результате цена опциона имеет четкую взаимосвязь с целой акций. Модель Блэка— Шолса позволяет уяснить себе проблемы стоимостной оценки опционов. [c.666]
Партия, занимающая промежуточную позицию, которую представляют в основном М. Миллер, Ф. Блэк и М. Шольц, утверждает, что дивидендная политика не влияет на стоимость компании3 . Мы уже убедились, что это могло бы быть так, если бы не проявления несовершенства рынка, такие, как операционные издержки или налоги. Центристская партия отдает себе отчет в наличии таких явлений, но тем не менее ставит следующий обезоруживающий вопрос если бы компании могли увеличивать цену своих акций, увеличивая или уменьшая величину распределяемых денежных дивидендов почему они этого не делают Потому, что одна компания не верит, что смогла бы увеличить цену своих акций, просто изменив дивидендную политику. [c.420]
Аналогично этому Миллер, Блэк и Шольц осознают возможность существования "постоянных покупателей акций с большими дивидендными выплатами", но считают, что их спрос также уже удовлетворен. Если все клиенты удовлетворены, то спрос на высокие и низкие дивиденды не оказывает никакого влияния на цены или доход. И не имеет значения, какой тип клиентов выбирает отдельная фирма. Если позиция центристской партии верна, мы не можем надеяться обнаружить какую-либо общую связь между дивидендной политикой и рыночной стоимостью, и стоимость любой отдельной компании не зависит от ее выбора дивидендной политики. [c.420]
Теперь мы хотели бы вместо качественных характеристик, представленных в таблице 20-2, дать строгую модель оценки стоимости опционов - формулу, в которую мы можем подставить числа и получить определенный ответ. Поиск этой формулы занял многие годы, пока Фишер Блэк и Мирон Шольц не вывели ее. Прежде чем мы покажем, что они обнаружили, мы должны сказать несколько слов о том, почему поиск формулы был сопряжен с такими трудностями. [c.543]
Мы, правда, не знаем, сидели ли Блэк и Шольц в тот момент в ваннах, подобно Архимеду. [c.544]
Вычисление стоимости этих инвестиций с левериджем может показаться очень утомительным делом, но Блэк и Шольц вывели формулу, которая упрощает расчеты. Эта формула имеет неприглядный вид, но ее можно интерпретировать следующим образом [c.546]
Использование Не кажется ли вам, что фомула Блэка-Шольца для оценки опционов несколь-формулы ко оторвана от реальности На самом деле это совершенно не так. Каждый день [c.547]
Мы показали вам, как оценить стоимость опциона на акцию, когда существует только два возможных изменения цены в каждом подпериоде. К тому же Блэк и Шольц вывели формулу для оценки стоимости опциона при постоянном изменении будущих цен на акции. Таблицы в Приложении позволят вам использовать эту формулу в ряде простых задач оценки опционов. [c.549]
Формула Блэка-Шольца дает такой же результат, как и биномиальный метод, когда ". Закончите фразу и дайте краткое объяснение. [c.579]
Если у варранта нет никаких особенностей5 и по акциям не выплачиваются дивиденды, тогда стоимость опциона может быть определена с помощью формулы Блэка—Шольца, описанной в разделе 20—4. [c.587]
Работы, приведенные в разделе "Рекомендуемая литература" в главе 20, важны и для данной главы, в часности дискуссия Ф. Блэка и М.Шольца по вопросу оценки стоимости варрантов. [c.602]