Модель Блэка-Шоулза для опционов колл ......................................658 [c.1021]
Теперь нам нужно подробно рассмотреть, каким образом меняется экспозиция по акции опциона колл. Весьма удобно, как для этой, так и для многих других экспозиций, рассматривать более долгосрочный опцион, поэтому Рисунок 3.6 показывает кривую цены одногодичного опциона колл с ценой исполнения 100. Для упрощения предположим, что мы имеем дело с ситуацией при нулевой процентной ставке, а опцион ведет себя полностью в соответствии с моделью Блэка-Шоулза. Этот опцион будет использоваться в качестве образца на протяжении всей четвертой главы, а подробный перечень цен будет представлен ниже. Однако здесь особое внимание нужно обратить на три точки кривой "А", "В" и "С". [c.52]
Модель Блэка-Шоулза для оценки опционов пут. Стоимость пут опциона можно вывести из колл-опциона с той же самой ценой исполнения и тем же самым сроком действия [c.138]
Когда цена акции может принимать лишь одно из двух возможных значений, поток платежей от колл-опциона можно воспроизвести при помощи портфеля, состоящего из акций и безрисковых активов. Когда число возможных значений цены больше двух, непосредственное воспроизведение, вообще говоря, невозможно. Однако можно рассмотреть процесс изменения цен, состоящий из нескольких периодов, где в каждом периоде используется уже рассмотренная биномиальная модель. Полагая число периодов достаточно большим, а длину периода достаточно малой, можно получить много возможных состояний (возможных значений цены) на финише. В пределе этого процесса получается модель Блэка—Шоулза для цен на опционы. [c.87]
Эта глава начинается с рассмотрения механизма заключения и исполнения опционных контрактов и того, как их можно использовать для создания различных схем денежных платежей на базе рискованных активов, лежащих в основе опционов. Далее мы используем закон единой цены для получения уравнений, увязывающих между собой цены опционов "колл", опционов "пут", акций и облигаций, а также рассмотрим биномиальную модель оценки стоимости опционов и модель Блэка—Шоулза. Затем будет показано, как по аналогии с опционами можно провести оценку стоимости облигаций и акций корпораций, воспользовавшись той же терминологией. В конце главы приведен обзор ряда приложений, для которых применима методика оценки условных требований. [c.260]
Модель Блэка-Шоулза является сложным уравнением, требующим ввода определенной информации. Эта информация обычно используется в качестве параметров и для опционов на те акции, по которым дивиденды не оплачиваются. Они таковы (1) цена акции, (2) цена исполнения, (3) время до истечения срока, (4) процентная ставка (если это имеет значение в текущих обстоятельствах) и (5) волатильность цены акции. Как и во всех математических моделях, результирующие величины действительны только при условии, если введенная информация была правильной. Ошибка или неточность в исходной информации обязательно отразится на результате. Первые три переменные полностью и объективно оцениваемы, а четвертая, хотя и нефиксированная, как правило, довольно стабильна на протяжении всей жизни опциона. Волатильность не столь очевидна, и здесь необходимо прибегнуть к использованию исторической оценки или субъективного заключения. Если применяемое значение волатильности слишком высокое (низкое), тогда модель даст завышенную (заниженную) справедливую стоимость. Таблица 4.4 и Рисунок 4.6 показывают результаты использования различных данных по волатильности применительно к рассматриваемому одногодичному опциону колл. [c.81]
Мы могли бы пройти заново весь процесс, чтобы выявить линию цены опциона пут при наступлении срока истечения, но на самом деле в этом нет необходимости. Понятно, что результат будет очень похожим. Цена опциона пут к сроку истечения будет также изогнута, а этот изгиб возникает из-за скачка при наступлении срока. Кривая будет иметь другой вид, так как на этот раз нули присутствуют только при высоких ценах акции, а ненулевые значения при низких ценах. Модель Блэка-Шоулза помотает рассчитать цены опциона пут, которые приведены в Таблице 6.2 и отражены на Рисунке 6.2, где также показаны чувствительности для одногодичного опциона пут с ценой исполнения 100, основанные на предположении, как и в случае с колл опционом, что волатильность равна 15%. Для упрощения мы представим, что по акции не выплачиваются дивиденды и процентные ставки равны нулю. [c.128]
Первый недостаток модели Блэка—Шоулза - применимость только для европейских опционов - можно обойти довольно легко, если это опцион колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. Можно показать, что инвестору, купившему американский опцион колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды, бессмысленно исполнять такой опцион до даты истечения". Так как нет смысла исполнять такой опцион до даты истечения, то сама возможность исполнения значения не имеет. Следовательно, не будет различий в ценах американского и европейского опционов колл . В свою очередь, это означает, что модель Блэка—Шоулза может быть использована для действительной оценки стоимости американских опционов колл на акции, по которым не выплачиваются дивиденды. [c.658]
Опцион — это актив, выплаты по которому зависят от стоимости базового актива. Колл-опцион предоставляет своему владельцу право купить базовый актив по фиксированной цене, в то время как пут-опцион дает покупателю такого опциона право продать базовый актив по фиксированной цене в любое время до истечения срока опциона. Стоимость опциона определяется шестью переменными текущей стоимостью базового актива, дисперсией его стоимости, ожидаемыми дивидендами на актив, ценой исполнения и сроком жизни опциона, а также безрисковой процентной ставкой. Это демонстрируется и в биномиальной модели, и в модели Блэка-Шоулза, в которой опционы оцениваются через создание имитирующих портфелей, составленных из базовых активов, а также безрисковых ссуд или займов. Можно использовать эти модели для оценки активов, обладающих чертами опционов. [c.143]
Опцион колл с верхним пределом можно оценить, сделав двукратную оценку опциона на расширение в модели Блэка-Шоулза один раз с ценой исполнения в 1000 долл. (дает первоначальную ценность опциона на расширение, равную 218 млн. долл.) и один раз — с ценой исполнения в 2000 долл. (дает ценность опциона = 76 млн. долл.). Разница между этими двумя оценками составляет ценность опциона на расширение с верхним пределом для приведенной ценности. Его также можно оценить в биномиальной модели, устанавливая ценность в размере 2000 долл. всякий раз, когда ценность опциона превосходит это значение на биномиальном дереве. [c.1075]
Модель ценообразования опционов Блэка—Шоулза (ОРМ) может быть ис пользована для оценки стоимости колл опциона [c.157]
При выявлении ценового профиля вышеописанной комбинации линии цен отдельных компонентов, имеющие значение для определения размеров позиций, были просто сложены друг с другом. Само по себе это утверждение вполне очевидно, но процедура эффективна только потому, что отдельные компоненты зависят от цены акции, лежащей в основе, а не друг от друга. (Для портфеля, содержащего различные акции, такая процедура не является приемлемой.). Понятие аддитивности (additivity) цены может быть применимо к большинству сложных портфелей, состоящих из большого количества разных позиций на опционы пут и колл. Однако когда количество разных позиций превышает число три, вышеуказанный графический метод не дает полного представления о стратегии. В конце концов, придется обратиться к компьютерной программе, которая смогла бы прочертить линию цены более сложных портфелей. В основе программы лежит модель Блэка-Шоулза. Мы делаем предположение о том, что цены модели и ценовая чувствительность в точности отражают то, что происходит на рынке. Для большинства рынков и в подавляющем числе случаев это предположение вполне допустимо. [c.165]
Таким образом, стоимость опциона пут можно оценить, используя модель ВОРМ или формулу Блэка-Шоулза для определения стоимости дополняющего его опциона колл . Затем следует прибавить к ней сумму, равную дисконтированной стоимости цены исполнения и вычесть текущий рыночный курс базисной обыкновенной акции. [c.668]
Если идентифицировать опцион на отсрочку проекта в качестве колл-опци-она и определить исходные данные, необходимые для оценки опциона, то его фактическая оценка может показаться тривиальной задачей. Однако здесь возникают серьезные проблемы, с которыми нам приходится иметь дело. В главе 5 отмечалось, что хотя биномиальная модель является более общей, многие профессионалы для оценки опционов пользуются моделью Блэка-Шоулза, в которой вводятся гораздо более сильные ограничивающие допущения, касающиеся ценовых процессов и досрочного исполнения. В отношении зарегистрированных опционов на торгуемые активы вы можете выполнить эти операции с довольно низкими издержками. Применительно к реальным опционам в связи с указанной практикой возникают более значительные издержки — по следующим причинам. [c.1040]
В обобщающем виде формула показывает, что стоимость опциона колл равна инвестиции в обыкновенную акцию за вычетом обязательств, а стоимость фирмы меняется в зависимости от изменения совокупной стоимости ее активов. В таком случае необходимо определить, какова доля опциона колл в меняющейся стоимости акций фирмы. Именно из этого условия исходит специально разработанная таблица на основе модели Блэка—Шоулза. Такая таблица приведена в Приложении к упомянутой монографии Р. Брей-ли и С. Майерса. Мы еще вернемся к использованию этой таблицы, а пока представим результаты расчетов рыночной стоимости ОАО Норси-Ойл , выполненных по договору с РФФИ. В этой работе наряду с другими методами мы также использовали модель Блэка—Шоулза. С помощью этой модели нами были выполнены расчеты стоимости акций ОАО Норси-Ойл в расчете на возможное изменение стоимости активов этой компании в зависимости от изменения такого нематериального актива, как право на гарантированное обеспечение входящего в ОАО нефтеперерабатывающего завода (НПЗ) поставками сырой нефти для последующей ее переработки (в период проведения расчетов НПЗ назывался ОАО Норси-Ойл , теперь это ОАО Нижего-роднефтеоргсинтез ). [c.135]
Для определения инвестиционных возможностей и создания портфеля, реализующего инвестиционные цели, инвестору желательно знать точное значение цены опциона. Наиболее популярной моделью определения теоретической цены опционов является модель, созданная Фишером Блэком и Майроном Шоулзом в 1973г. [86] для оценки европейских колл -опционов. [c.497]