Квантификаторы w — расплывчатые категории, описывающие. количество предметов или повторяемость дейст- [c.53]
Проверка объекта на необходимость квантификаторов (и модификаторов). [c.57]
В случае да выбор подкласса квантификаторов (модификаторов). [c.57]
Остальные квантификаторы, широко используемые в естественных языках и столь же широко применяемые технологами при описании процессов на объекте управления и способов управления им, такой однозначной семантикой не обладают. Примерами их могут служить часто, много, вскоре, через большой промежуток времени, только, даже и т. п. Мы специально посвятим этим нечетким квантификаторам несколько параграфов книги как в данной главе, так и в последующих. Сейчас мы только проиллюстрируем сложности, которые здесь возникают. Во фразе Даже Иванов мог выполнить эту работу квантификатор даже как бы проецирует всех рабочих на некоторую шкалу по умению выполнить ту работу, о которой говорится во фразе, и Иванов помещается в самом низу этой шкалы. Но во фразе Даже Петров не смог выполнить эту работу тот же самый квантификатор даже фиксирует уже не низ шкалы, а ее верх. Но кроме способности выделять в упорядоченных шкалах крайние значения, этот квантификатор может передавать и совсем другие смысловые оттенки (например, во фразе Он не мог даже встать ). Столь же трудно выявить все оттенки, которые придает тексту на естественном языке квантификатор только. Приведем ряд примеров Кран только что начал работу , На стройке занято только три студента , Работа будет выполнена только завтра, а не сегодня , Работа будет выполнена только завтра, а не послезавтра . Смысл квантификаторов типа много, часто, близко и т. п. представляется более простым, и несколько позже мы опишем процедуры интерпретации подобных нередко встречающихся в практике управления квантификаторов. Квантификаторы мы будем обозначать через г, сохраняя традицию перевернутых букв, идущую от логики. [c.54]
Сложной ядерной конструкцией называется тройка вида ((di ) (а2г) (а3у)). На месте at могут стоять некоторые квантификаторы или модификаторы, на месте а2, кроме того, могут стоять модальные операторы, на месте — только квантификаторы. На каждом месте а, может стоять несколько модификаторов. [c.56]
Пример 2.2. Рассмотрим следующее описание Часто, когда давление выше нормы, температура также выше нормы . Пусть j есть квантификатор часто, h — давление, t — температура, т — модификатор выше нормы. Тогда этому описанию соответствует следующая запись на ЯСУ 1((/ z/z)r49(mi)). Отношение Г49, взятое из табл. 2.1, есть отношение причина — следствие. Вместо него можно было бы использовать и отношение г48 способствовать, так как в исходном описании не утверждается строгая каузальная зависимость повышения температуры от повышения давления. При утверждении такой зависимости описание имело бы вид Всегда при повышении давления выше нормы температура также превышает норму . [c.56]
При работе с некоторой конкретной проблемной областью возникает первая основная проблема формирование лексики ЯСУ. Словари базовых понятий, отношений, действий, оценок, квантификаторов, модификаторов, имен и модальных операторов должны быть достаточно полными и отражать все стороны объекта управления и способов управления им, необходимые для создания полноценной системы ситуационного управления. И прежде всего это касается создания трех. словарей словаря понятий, словаря отношений и словаря действий (операций). Эти три словаря — основные для всех систем ситуационного управления. Ибо остальные словари, кроме словаря имен, универсальны. Они одинаковы для всех систем ситуационного управления и носят универсальный характер. Словарь имен является открытым, и в каждой системе надо просто указать принцип образования имен в данной системе. Аналогичное замечание касается словаря значений меры или мер, используемых в данной проблемной области. [c.57]
Определение 2.6. Множество х = гДе г пробегает натуральный ряд, называется множеством квантификаторов ЯСУ. [c.61]
Пусть теперь выбрана некоторая проблемная область и зафиксирован словарь основных понятий, которые будут использоваться для описания характерных для нее ситуаций. Для перехода от словесных описаний к записям на ЯСУ необходимо научиться находить соответствие между некоторыми частями текста и символами, используемыми в ЯСУ. В 2.3 мы выделили восемь классов — понятия, имена, отношения, действия, квантификаторы, модификаторы, модальности и оценки. Кроме того, для отношений и действий мы дали более подробную классификацию внутри этих классов. При небольшой проблемной области (в смысле используемого словаря для описания ситуаций и принимаемых решений по управлению) нужное нам соответствие можно задать с помощью специальных таблиц. [c.85]
Наиболее трудно формализуются при переходе от естественного языка к ЯСУ квантификаторы, модификаторы, оценки и модальности, которые человек использует чисто качественно. Примерами такого рода описаний, присущих человеку, могут служить Турбина часто выходит из строя , Потери от плохой регулировки температуры весьма значительны , Можно включить дополнительный двигатель, но это опасно . Что скрывается за приведенными фразами Что значит, что турбина выходит из строя часто Раз в день, в месяц, в год Каковы на самом деле потери, которые весьма значительны Сколько они составляют процентов — 20 или 80 И какая регулировка температуры называется плохой И, наконец, включать или не включать все-таки дополнительный двигатель, ибо сделать это можно, но опасно [c.87]
Для топологических шкал отношение т не реализуется. Вместо него появляется отношение т, аналогичное нечеткому отношению моделирования. Отношения г22, г23 и г2е сохраняются. Они задаются с помощью специальных размытых квантификаторов вида незадолго до этого, вскоре, сейчас же после этого и т. п. Следовательно, эти отношения также связаны с функциями принадлежности и нечетким отношением моделирования. Наконец, отношение г-21 может задаваться либо как точное, либо опять-таки как нечеткое отношение моделирования (например, с помощью квантификатора вида почти одновременно). [c.119]
Нам остается обсудить проблемы, связанные с выводом на топологических шкалах. Для возможности отображения событий на таких шкалах обычно используются методы, подобные описанным в 2.11. Прежде всего выбирается список квантификаторов, который мог бы образовать некоторую порядковую шкалу размытых моментов времени. [c.124]
Начнем с формирования списка размытых квантификаторов, которые могут использоваться для оценки расстояния на топологической шкале расстояний. Конечно, этот список может быть более или менее обширным. В качестве примера рассмотрим список из 25 квантификаторов, перечисленных в левом столбце табл. 3.1. В ней показаны результаты экспериментов, проведенных на основе данного списка квантификаторов расстояния, для большой группы испытуемых. В столбцах указано число испытуемых, положивших карточку с соответствующим квантификатором в позицию, номер которой указан вверху. [c.125]
Какие выводы можно сделать из данных табл. 3.1 Таких выводов можно сделать несколько. Испытуемые плохо различают между собой некоторые квантификаторы вплотную и очень-очень близко, довольно близко и совсем близко, близко, вблизи, рядом, возле, около и другие. Два квантификатора недалеко и неблизко испытуемые понимают неодинаково. При построении хорошей порядковой шкалы это надо учесть. Поэтому вместо исходного списка квантификаторов для построения шкалы нужно оставлять только те, которые указаны в левом столбце в табл. 3.2. Здесь уже произведено отображение результатов из табл. 3.1 в соответствии с процедурой, описанной в 2.11, в значения функции принадлежности. Наверху с шагом 0,1 перечислены значения переменной из отрезка [0,1], на котором определены семь функций принадлежности (строки табл. 3.2) для всех оставшихся в списке квантификаторов. [c.125]
Из таблицы ясно видно, что оставшиеся семь квантификаторов образуют хорошую порядковую шкалу для отношений расстояния. [c.126]
Для интерпретации квантификаторов расстояний нам понадобится рассмотреть еще список нечетких квантификаторов, оценивающих размеры предметов. [c.127]
Связь между оценками расстояний на топологической шкале и оценками размеров предметов, между которыми определяются расстояния, довольно хорошо прослеживается с помощью примеров. Рассмотрим два высказывания Человек находится далеко от города и Человек находится далеко от автомобиля . Ясно, что в первом случае далеко оценивает большее расстояние, чем во втором. Еще два высказывания — Книга находится близко от стола и Лес находится близко от деревни — также характеризуют зависимость оценки фактического расстояния, передаваемого квантификатором близко, от размеров предметов, о которых здесь идет речь. [c.127]
Введем список квантификаторов размеров, который образует порядковую шкалу для оценок размеров. Эта шкала получена в результате такого же эксперимента, который для расстояний отражен в табл. 3.1 и табл. 3.2. Список квантификаторов размеров имеет следующий вид нулевой, очень маленький, средний, большой, очень большой и очень-очень большой. При этом в класс средних предметов попадает человек, что делает его как бы модулем, относительно которого происходит деление окружающих предметов на классы. К классу очень маленьких предметов относятся, например, булавка [c.127]
Проведем теперь психологический эксперимент, в ходе которого испытуемые должны оценивать по некоторой условной десятибалльной системе оценок степень близости пар квантификаторов, один из которых относится к размерам, а другой — к расстояниям. Результат одного из таких экспериментов приведен в табл. 3.3. [c.128]
Из анализа этой таблицы явно вытекает наличие связи между оценками расстояний и размерами на топологических шкалах. Между списками тех и других квантификаторов существует определенное соответствие. Оно может быть выражено в виде некоторого гипотетического утверждения. [c.128]
Гипотеза 3.4. Для любых трех объектов одинакового размера, расположенных вплотную друг к другу на одной прямой, расстояние между крайними объектами в тройке оценивается квантификатором очень близко. [c.129]
Все сформулированные гипотезы (если они принимаются, конечно) использованы при построении базовой матрицы оценок расстояний на топологической шкале (табл. 3.6). В этой матрице использованы следующие обозначения ом — очень маленький, м — маленький, с — средний, б — большой, об — очень большой, ооб — очень-очень большой, обл — очень близко, бл — близко, нд, нбл — не далеко, не близко, д — далеко, од — очень далеко, оод — очень-очень далеко. Запись q q, где q — указание некоторого размера, соответствует тому, что вместо среднего объекта вплотную к двум крайним указанного размера можно вставить третий объект, размер которого указан в левом столбце матрицы. При этом расстояние между крайними объектами можно оценить путем оценки расстояния, указанной в соответствующей клетке матрицы. Например, если между двумя объектами среднего размера вплотную к ним поместить маленький объект, то расстояние между крайними объектами будет очень близким, а при помещении между объектами среднего размера вплотную к ним очень большого объекта получится расстояние между исходными объектами, которое оценивается квантификатором не далеко, не близко. [c.130]
Пример 3.17. Расстояние между двумя блюдцами оценено как очень далеко. Какова бы была оценка того же расстояния, если бы вместо блюдец мы имели людей Будем считать, что блюдца — маленькие объекты. В столбце м м табл. 3.5 ищем квантификатор од и находим, что он соответствует помещению между блюдцами вплотную очень-очень большого объекта (ооб). Теперь в строке, соответствующей этому объекту на пересечении со столбцом с с (считаем, как говорилось ранее, что человек относится к классу средних по размеру объектов) находим оценку расстояния в виде квантификатора далеко. Таким образом, если вместо блюдец на их места поставить людей, то между ними будет расстояние, оцениваемое квантификатором далеко. [c.130]
Пример 3.18. Пусть два человека находятся на одной прямой по обе стороны современного городского дома, имеющего форму замкнутого квадрата или прямоугольника, близкого к квадрату (в идеале — форму цилиндра, как некоторые экспериментальные дома в Ереване или Братиславе, например). И мы хотим оценить расстояние между этими людьми. Так как человек относится к классу средних по размеру объектов, а дом, по-видимому, следует относить к классу больших объектов, то на пересечении столбца с с и строки для больших объектов в табл. 3.5 мы находим интересующий нас квантификатор расстояния. Как следует из базовой матрицы, этим квантификатором является квантификатор близко. [c.130]
Пример 3.20. Пусть для маленьких а и а2 расстояние от at до а2 оценивается квантификатором близко, а от аа до as — квантификатором далеко. Тогда расстояние от а до а3 будет оцениваться квантификатором очень далеко, так как в нашем случае i — / = = 3— 5 =2. [c.132]
В этом случае сначала необходимо уравнять размеры d и а2. Для этой цели воспользуемся гипотезой 3.2 и базовой матрицей, отраженной в табл. 3.5. В первой тройке приписываем а2 размер qlt что не сказывается на квантификаторе R. Во второй тройке приписываем тот же размер а3, что не сказывается на R, если не менять размера а2. Но так как мы его меняем, то необходимо найти новое значение квантификатора. Для этого и служит табл. 3.5. Если новое значение R во второй скобке сохранит то же значение R, то данный случай сводится к первому из рассмотренных ранее случаев. Если же это не произойдет, то наш случай сводится ко второму из ранее рассмотренных случаев. [c.132]
Пример 3.21. Пусть от чашки (маленький объект) до дома (большой объект) расстояние оценивается квантификатором близко, а от дома до некоторого третьего объекта а3 — квантификатором не далеко, не близко. Для перехода от класса больших объектов к маленьким объектам используем базовую матрицу (табл. 3.5). Находим в этой матрице столбец б б и ищем в нем квантификатор не далеко, не близко. Ему соответствует последняя строка таблицы, т. е. объект, относящийся к классу очень-очень больших. Помещая такой объект между маленькими объектами (т. е. заменяя большой а2 на маленький), мы находим в столбце м м на пересечении с последней строкой значение R. Как видно из табл. 3.5, это значение есть очень далеко. Так как оно не совпадает с квантификатором близко, то имеет место второй случай. Учитывая, что i — / = 13 — 6 =3, получаем окончательно, что расстояние от чашки до объекта а3 должно оцениваться квантификатором очень-очень далеко. [c.132]
Пусть не совпадают ни размеры ах и а2, ни квантификаторы Ri и RJ. Тогда можно с помощью базовой матрицы сначала уравнять размеры объектов, а затем получить ту же ситуацию, что и в предшествующем случае. [c.132]
Пример 3.22. Пусть имеется шеренга посаженных вдоль дороги деревьев. Между соседними деревьями такое расстояние, которое оценивается квантификатором близко. Если аь а2,. .., ап суть [c.132]
В настоящее время для устранения эффекта поглощения нет сколько-нибудь эффективных приемов. Один из частных приемов, к сожалению, применимый не всегда,— способ разбиения на каждом шаге объектов на пары, внутри которых квантификаторы отличаются на единицу по своему индексу, и правила вывода применяются именно к таким парам. Если таких квантификаторов нет, то используются пары с одинаковыми расстояниями между объектами. Подобный подход неприменим, если все попарные расстояния отличаются по индексам квантификаторов более чем на единицу. [c.133]
Пример 3.23. В условиях примера 3.22 после нахождения расстояния от Oi до а3 имеет смысл искать расстояние от а3 до а3, которое будет оцениваться в результате как не далеко, не близко. Применяя теперь правило вывода к объектам аь а3 и а3, а3, мы получим, что расстояние от аг до аь оценивается квантификатором далеко. Аналогично расстояние от аь до а9 оценивается также квантификатором далеко. Если теперь использовать правило вывода для объектов аг, аь и ав, то расстояние от а до ав будет оцениваться уже квантификатором очень далеко. Продолжая процедуру подобным же образом, можно оценивать расстояния по все более увеличивающимся по индексу квантификаторам (в предположении, что за квантификатором очень-очень далеко находится бесконечная их последовательность очень-очень-очень далеко, очень-очень-очень-очень далеко и т. д.). [c.133]
Здесь г — некоторые квантификаторы, например, квантификаторы частотного типа почти никогда, очень редко, редко, не часто, не редко, часто, очень часто, почти всегда х). В этой записи причины, вызывающие выводимость В, заданы с некоторой долей уверенности. Что в этих условиях можно сказать о выводимости В [c.141]
Как и ранее, квантификатор можно трактовать здесь по-разному. Лишь бы он отражал каким-то образом степень уверенности в том, что вывод из Л, в В реализуется. Конечно, возможен и такой случай, когда имеет место и та, и другая неопределенность. [c.141]
Возможны различные способы работы с такими нечеткими правилами вывода. Проиллюстрируем это на нескольких подходах, причем для большей наглядности изложения мы будем анализировать лишь тот случай, когда схема вывода имеет вид такой продукции У(АА, [Л=ФВ], где А и — квантификаторы некоторого типа, отражающие сомнение в истинности посылки Л и самой продукции. Нас интересует значение квантификатора в, с которым надо записать факт В в память системы или использовать его в дальнейшем выводе или при принятии окончательного решения. [c.141]
Рассмотрим вначале случай, когда вместо квантификаторов стоят некоторые вероятности, отражающие наши знания о влиянии Л на появление В и появление самого Л. Такие вероятности могут быть либо априорными, либо апостериорными, накопленными после некоторого опыта работы системы. В таком случае можно предложить две схемы приписывания вероятностной оценки для В, которые более или менее соответствуют интуиции человека [c.141]
Однако, как уже говорилось, в семиотических системах управления и, в частности, в системах ситуационного управления накопление статистических данных идет слишком медленно, а априорные знания о вероятностных оценках отсутствуют. Поэтому представляется интересным формировать оценку достоверности В, оставаясь в рамках использования квантификаторов, оценивающих достоверности А, Л=>В и В. [c.142]
Модификаторы могут сочетаться как с квалификато-рами с, так и с квантификаторами w. [c.54]
Формализация квантификаторов, характеризующих повторяемость действия, была осуществлена Д. А. Поспеловым и И. В. Ежковой [39], что позволило использо-йать нечеткую логику в диалоговых системах, базирующихся на естественном языке. Процедура формализации [c.66]
В настоящее время получили значительное распространение процедуры выбора, в которых применяются нечеткие логические операторы. В таких процедурах для получения результата применяются нечеткие матрицы, соответствующие нечетким отношениям [85], лингвистические правила ( если А высоко, то В мало [140]) или нечеткие правила вывода, в которых использованы элементы наборд значений, соответствующие лингвистической переменной, и частотные квантификаторы ( часто , мало , иногда [39]), а также индуктивные правила вывода [79]. [c.106]
Квантификаторы. Особую группу слов и словосочетаний языка образуют так называемые квантификаторы. Два из них имеют четкий смысл. Один из них, называемый обычно квантором общности и обозначаемый перевернутой буквой А, задает утверждения вида Все рабочие получили зарплату , Каждый автомобиль таксопарка проверен ГАИ . Его смысл сводится к тому, что некая информация распространяется на все без исключения элементы какого-то фиксированного класса. Другой квантификатор, называемый обычно квантором существования и обозначаемый зеркально отраженной буквой Е, задает утверждения вида Среди автомобилей, ждущих погрузки, имеются автомашины ЗИЛ 130 , Эта деталь хранится по крайней мере на одном из складов . Смысл [c.53]
Второй язык для описания ситуаций, который до сих пор пользуется популярностью среди специалистов по ситуационному управлению,— язык исчисления предикатов первого порядка. В этом языке. можно выразить все то, что выразимо и в ЯСУ, если не учитывать модификаторы и все квантификаторы, кроме принятых в исчислении предикатов кванторов V и 3. У исчисления предикатов есть свои преимущества, связанные с наличием развитых процедур вывода. Об этом мы будем говорить в дальнейшем. Предполагая, что большинство читателей знакомо с классическим исчислением предикатов, не будем тратить здесь место для его описания и ограничимся лишь примером. [c.69]
Примером такого списка для временных размытых квантификаторов может служить последовательность очень давно, давно, недавно, совсем недавно, только что, сейчас, вскоре после этого, очень скоро, скоро, в недалеком будущем, в будущем. Более или менее ясно, что такая последовательность способна порождать некоторую порядковую шкалу. Для того чтобы последняя могла служить для целей вывода и пополнения описаний, необходимо перейти к более точному шкалированию. Для этого используется аппарат функций принадлежности, о которых шла речь в том же 2.11. Для каждого элемента из заданного списка строится с помощью эксперимента с людьми функция принадлежности этого элемента к отрезку [О, 1]. Затем выбирается такой уровнь отсечки а, который мог бы образовать хорошую шкалу на данном отрезке. Как уже говорилось выше (см. 2.11), это приводит к тому, что отрезок [О, 1] разбивается на непересекающиеся интервалы, каждый из которых соответствует с гарантированным уровнем функции принадлежности, равным 0<а< 1, некоторому элементу из списка, образующего словесную шкалу. Этот процесс показан на рис. 2.17 для размытых частотных квантификаторов. Для временных квантификаторов он реализуется аналогичным образом. [c.124]
Здесь s означает разность индексов для квантификаторов, соответствующих Rmax и min. Для случая s=l предполагается, что [c.134]
Rm-in не является квантификатором вплотную. Если это так, то <Р, =R(f, =Rq>, =R