Условия существования функции полезности, однозначно определенной на множестве лотерей, задаются следующими пятью аксиомами [112]. [c.190]
При соблюдении этих аксиом существует функция полезности U Lj->R, однозначно определенная на множестве лотерей с точностью до монотонного строго возрастающего линейного преобразования, причем [c.190]
Вариант 2. Однозначное восстановление функции полезно- [c.43]
Для оценки рисковых платежей необходимо существование соответствующих значений полезности. Генерирование этих значений полезности с помощью концепции простой лотереи и построенная на этом функция ожидаемой полезности являются темой первых двух задач. После этого мы покажем, как можно найти лучшую лотерею, и обсудим вопрос о том, является ли функция полезности для негарантированных результатов однозначной. Остальная часть этого раздела посвящена применению теории ожидаемой полезности к избранным проблемам. Мы займемся анализом значимости постоянных издержек и попытаемся оценить страховые контракты с лимитом собственной ответственности и без нее. [c.52]
Рассмотрим теперь лотерею, в которой разыгрываются два приза соответствующий самому высокому уровню удовлетворения потребностей субъекта X ( хороший ) и самому низкому П ( плохой ). Произвольно установим значения функции полезности U(U) = 10, U(X) = 20. Оказывается, мы тем самым однозначно установили значения функции полезности для всех наборов благ. [c.86]
Именно здесь возникают трудности в интерпретации, так как правая часть уравнения (3) получается путем умножения / Ох) в рамках приведенного выше интеграла на функцию дс" которая выражает предельную полезность. .. денег . Почему Маршалл использует эту функцию xf(x) , а не просто xl И является ли обоснованной эта подстановка Можно согласиться, что каждому значению х здесь соответствует значение / (х) и, следовательно, xf (х), так что оба утверждения эквивалентны Маршалл просто сделал преобразование z = xf(x) и превратил п (х) в п (z). Этот аргумент, однако, не является строгим. Вообще, х не будет однозначной функцией z отсюда любому данному значению z может соответствовать более одного значения х, а следовательно, более одного значения п. Две формулировки эквивалентны тогда, и только тогда, когда л является однозначной функцией г, т. е., если л (х) одинаково для всех значений х, для которых xf (х) является постоянной. [c.302]
При первом подходе исследуются предпосылки, которым должны соответствовать единичные предпочтения для того, чтобы процесс принятия решений был непротиворечив и позволил решить поставленную задачу. Целью исследования является определение условий (аксиом), которым должна удовлетворять оценка субъекта управления, для существования кардинальной (т. е. до линейных трансформаций однозначно определенной) функции полезности. Подобная функция полезности дала бы более предпочтительным результатам действия более высокую оценку полезности. Задача выявления самой функции полезности не ставится. Данный подход применим для стандартных решений с ограниченным количеством сравниваемых альтернатив и состояний внешней среды. Он вытекает из дескриптивной теории принятия решений. [c.34]
Здесь следует указать на своеобразие трактовки понятия полезности. Основная трудность заключается в том, что сама констатация существования полезности, наделенная указанными свойствами, представляется недостаточно бесспорной, так как при определенности структуры предпочтений наблюдается полная неоднозначность функции полезности. Правда, в рискованных ситуациях при определенных аксиомах имеет место однозначность функции. [c.9]
В результате процесс принятия решений в больших организациях становится сильно политизированным. Отсутствие однозначных критериев для определения вероятностей исходов и функций полезности создает мотивы и возможности для манипулирования ими со стороны лиц, заинтересованных в принятии того или иного решения. Действительно, специалисты, занимающиеся планированием сложного инвестиционного проекта, имеют сильную психологическую и материальную заинтересованность в убеждении остальных в целесообразности реализации данного проекта. В случае если предварительный анализ показывает, что рассматриваемый проект невыгоден для компании, то с помощью простого анализа чувствительности можно легко определить, как следует откорректировать значения вероятностей и ожидаемой полезности для того, чтобы проект был признан желательным. Характерно, что лица, заинтересованные в положительном решении, могут быстро убедить себя в правильности вновь выдвинутых предположений, а уровень их полномочий или неформального влияния в организации определяет возможность убеждения других (незаинтересованных) участников процесса принятия решений. [c.523]
При построении той или иной частной модели экономики часто делают различные предположения относительно отображений Ф(р) и Ф(р, w). Иногда считают, что эти отображения однозначны. Для этого достаточно потребовать, например, строгой вогнутости функции полезности для любых х, х G X и любого у G X, лежащего внутри отрезка [х, х ], т.е. имеющего вид (1 — А)ж + Аж для некоторого А G (О, 1), выполняется и (у) > (1 — А)и(ж) + Аи(ж ), рис. 2.12. [c.21]
Следовательно, максимизация ожидаемой величины функции полезности Н-М -U(R)- дает тот же результат, что и максимизация функции полезности карты кривых безразличия -[/ (и, ст). Можно показать, что эти две модели дают тот же результат, когда мы решаем вопрос выборе между любыми двумя портфелями (или из любого их набора), и таким образом очевидно, что обе функции полезности однозначно связаны друг с другом. В действительности эта связь U ( i, а) =/[ /(/ )] представляет собой явно специфическую форму U (ц, а) = = [[/(./ )]. Иными словами, использованные в гл. 10 кривые безразличия можно рассматривать либо как траекторию постоянной полезности, где полезность равна U ( i, а), либо как траекторию постоянной ожидаемой величины полезности Н-М. [c.381]
Как и при однозначности результата, эту идеальную ситуацию можно реализовать бесконечным числом способов в виде контракта ги(-), зависящего от усилий х. (Например, можно использовать пакетный контракт). Кривая w(x) должна лежать под кривой v l( (x) + и0) и касаться ее в точке (ж, w). При этом достигается Парето -оптимум с точки зрения соответствующих целевых функций ожидаемой прибыли Ex(y-w) и ожидаемой полезности Exv(w)- с(х]. [c.581]
Выполнимость всех аксиом, определяющих существование функции полезности, адекватно представляющей предпочтения инвестора, также является значительным упрощением. Как показывает практика, не все инвесторы в состоянии однозначно сформулировать заключения о предпочтительности вариантов плана временного распределения потребления и доходов. Это не позволяет в ряде случае считать цель максимум функции полезности операционной. Имеется ряд возможностей заменить эту неоперационную цель на операционную [67]. Одна из них состоит в том, чтобы экзогенно задать уровень текущего потребления, например в виде величины OF на рис. 15.4. Тогда максимум полезности, который может получить инвестор, определяется максимизацией величины с2 его будущего дохода, что соответствует по-прежнему программе Р инвестиции (рис. 15.4) и размещению средств в сумме FE под г процентов. Другая возможность состоит в том, чтобы максимизировать рыночную стоимость потока (ср с2) текущего потребления и будущих доходов инвестора, по определению, рыночная стоимость потока платежей v су. ..ст) есть цена, по которой этот поток можно приобрести на рынке капиталов. Для двухкомпонентного потока (ср с2) рыночная цена составитpl l + р2с2, гдеpl(p2) — цена требований на получение одной денежной единицы (д. е.) в моменты ( 2). Если рыночная цена рассчитывается в момент tj, то цена имеющейся в этот момент денежной единицы равна по определению ее номиналу. Инвестор, размещая в момент ti одну д. е., получает требование на (1 + г) д. е. в момент t2. А для того, чтобы приобрести требование на получение одной д. е. в момент t2, необходимо разместить в момент Г,лишь 1/(1 + г>д.е. Следовательно,PJ= l,a р2= 1/(1 +г). Рыночная цена потока (с,, с2) составит, таким образом [c.310]
Отметим, что САВП всегда выполняется для однозначной функции спроса, если она порождается какой-либо функцией полезности, однако последнее требование необязательно для выполнения САВП. [c.494]
Поскольку существует бесконечно много функций полезности, описывающих одни и те же предпочтения, то дифференциальные уравнения, порождаемые тождеством Роя, не позволяют однозначно восстановить непрямую функцию полезности если эти уравнения имеют хотя бы одно решение, то решений бесконечно много. Чтобы решение было единственным, необходимо наложить дополнительные ограничения на функциональную форму непрямой функции полезности. В простом случае, когда известно, что восстанавливае- [c.92]
Приняв теорему Н-М, согласно которой лицо выбирает портфель с наивысшей ожидаемой величиной полезности отдачи, мы должны теперь выявить связь между теоремой Н-М и кривыми безразличия в портфельном анализе. Начнем с недостаточно строгого объяснения. Если кривые безразличия действительно так связаны с анализом полезности Н-М, что любой из подходов ведет к выбору одного и того же портфеля, тогда максимизация функции полезности при портфельном подходе (т.е. достижение наиболее высокой кривой безразличия) должна быть равнозначна соблюдению критерия Н-М (достижению наивысшей ожидаемой величины полезности Н-М). Иными словами, если 1/ (ц, а) составляет функцию полезности по Нейману-Моргенштерну, описанную картой кривых безразличия, и если U (К) представляет функцию полезности Н-М, тогда обе эти функции должны быть однозначно связаны друг с другом U (и, а) = = /[[/(/ )]. Для доказательства того, что они действительно так взаимосвязаны, рассмотрим следующую проблему. Возьмем два разных портфеля, из которых при одинаковой ожидаемой величине отдачи один не связан с риском (ожидаемый доход основывается на полной определенности), а другой связан с риском. Мы убедимся, что результат, достигаемый применением функции полезности Н-М, тот же, что и достигаемый применением функции полезности карты кривых безразличия (при том, что функция полезности Н-М совпадает с изображенной на рис. 11.5, а кривые безразличия представлены на рис. 11.1). [c.380]
Убедившись, что кривые безразличия, использованные нами в портфельном анализе, могут быть отождествлены с траекториями постоянной ожидаемой полезности фон Неймана-Моргенштерна, мы можем рассмотреть два критических замечания относительно примененного в портфельном подходе анализа полезности. Первое замечание касается формы использованной здесь функции полезности фон Неймана-Моргенштерна. Второе касается ее однозначности. [c.384]
Форма критерия выбирается исходя из принципа Оккама ("лезвие бритвы"). Принцип Оккама гласит "Не умножай сущности без необходимости". Это означает, что если одно и то же явление можно адекватно объяснить несколькими разными обстоятельствами, причем одно из обстоятельств существенно проще остальных, то предпочтение следует отдать более простому объяснению, вытекающему из более простых обстоятельств. Так и в принятии решений. Иногда ЛПР может сделать вывод о том, какая из альтернатив а еА является наилучшей, просто классифицируя исходы z(d) 6 Z. Иногда для выбора решения а ему потребуется ввести на совпадающих исходах результаты у (а), которые будут измерять интенсивность важных свойств исхода. В некоторых случаях результаты у(а) придется превратить в критерий W(a), измеряющий степень близости к цели операции. В более редких случаях потребуется построить функцию u(W) полезности на оценках W(a) критерия W(a). Все зависит от того, каков конкретно тип "механизма ситуации" и каков вид результата (критерия). Так, даже если "механизм ситуации" однозначный, но результат у(а) векторный, скорее всего, придется строить интегральную функцию ценности на частных функциях ценности отдельных компонентов вектора у(а). Если ре- [c.87]
Несмотря на то, что результат анализа Масгрейва в данном случае не совпадает с результатом модели общего равновесия, как указывают сами авторы, модель расчетного общего равновесия содержит в себе ряд недостатков, не позволяющих однозначно ее предпочесть. Наиболее серьезный недостаток кроется в том, что для расчета общего равновесия нужно знать величины параметров полезности и производственных функций. Расчет этих параметров представляет собой сложное самостоятельное исследование. Однако точность полученных оценок может настолько снизить точность конечных результатов модели расчетного общего равновесия, что вносимая ошибка может оказаться сравнимой со смещением, возникающим при расчетах при помощи модели Масгрейва. [c.89]
Смотреть страницы где упоминается термин Однозначность функции полезности
: [c.56]Смотреть главы в:
Финансирование и инвестирование -> Однозначность функции полезности