Итак, применяя подход, использующий рыночную модель для оценки ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций, следует определить следующие параметры [c.227]
После того как были оценены ожидаемые доходности, дисперсии и ковариаций, необходимо ввести эти значения в компьютер. Затем компьютер может приступить к определению эффективного множества, используя алгоритм квадратичного программирования 18. После этого оптимальный портфель инвестора может быть подобран с помощью определения точки касания кривых безразличия инвестора с эффективным множеством. [c.228]
Приложение Б показывает, как можно использовать рыночную модель для оценки ожидаемых доходностей, дисперсий и ковариаций ценных бумаг из достижимого множества. Имея данные оценки, можно последовательно определить эффективное множество. См. примечание 2. [c.229]
Сложная картина дисперсий и ковариаций начинает пугать воображение в случае десятка ценных бумаг, не говоря уже о сотнях или тысячах. Даже огромных возможностей быстродействующих компьютеров становится недостаточно для построения эффективных множеств при большом числе ценных бумаг. [c.290]
Необходимо также иметь ожидаемое значение фактора Ри его стандартное отклонение GF. Используя все эти оценки в уравнениях (11.3), (11.4) и (11.5), можно вычислить ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации ценных бумаг. С помощью этих параметров можно определить кривую эффективного множества Марковица. Наконец, отсюда может быть определен касательный портфель для заданной безрисковой ставки. [c.294]
Как правило, говорят о двух типах размещения активов. Стратегическое размещение активов определяет, как должны быть размещены средства портфеля при данных долгосрочных прогнозах управляющего портфелем показателей ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации. Тактическое размещение активов определяет, как должны быть размещены средства в каждый конкретный момент при данных краткосрочных прогнозах. Таким образом, первый тип размещения активов отражает действия управляющего портфелем в долгосрочной перспективе, а второй — при текущих рыночных условиях. [c.856]
Определяется матрица дисперсий и ковариаций объясняющих переменных [c.316]
Мы получаем для обоих титулов математическое ожидание, дисперсию и ковариацию возвратных потоков следующие результаты [c.168]
Рассмотрим рынок капитала без безрисковой ценной бумаги. На рынке обращаются три рисковые ценные бумаги. Соответствующая им матрица дисперсии и ковариации выглядит следующим образом [c.195]
Мы сконцентрируем внимание на первых трех. Посредством умножения на матрицу, обратную матрице дисперсии и ковариации, получаем [c.196]
После перестановки и умножения на матрицу, обратную матрице дисперсии и ковариации, оптимальный вектор портфеля описывается через [c.197]
Подходы (4.70) и (4.71) определяют наилучший вектор портфеля для одного и того же инвестора с Е[гр]-Уаг[гр]-предпочтением. Из-за того, что, как матрица дисперсии и ковариации, так и вектор доходности содержат неза- [c.197]
В следующем примере исходные данные о доходности были стандартизованы, поскольку дисперсии и ковариации разных переменных существенно различаются между собой. [c.308]
Процесс, при помощи которого определяются линейные комбинации переменных дисперсий и ковариации, в данном случае независимых от других линейных комбинаций, называется [c.317]
Из гл. 2 вспомним, что риск портфеля активов представляет собой функцию дисперсий и ковариаций активов и что дисперсия отдельного актива равна его ковариаций с самим собой. Вспомним также, что дисперсия рассчитывается по отклонениям [c.426]
Как было объяснено ранее, эта дисперсия портфеля может быть выражена с помощью векторов весов и матрицы дисперсий и ковариаций. Выразив дисперсию портфеля через Z, получим [c.445]
В следующем примере исходные данные о доходности были стандартизованы, поскольку дисперсии и ковариации разных переменных существенно различаются между собой. Стандартизация производилась следующим образом [c.503]
Риск портфеля, объединяющего большее число ценных бумаг, требует построения ковариационной матрицы с данными о дисперсии и ковариации бумаг, а также ее решения. [c.351]
Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений доходности, дисперсии и ковариации всех активов это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей. [c.250]
Все инвесторы одинаково оценивают величину ожидаемых значений, дисперсии и ковариации доходности всех активов это означает, что инвесторы находятся в равных условиях в отношении прогнозирования показателей, и все они полностью диверсифицируют свои вложения. [c.224]
Мы можем найти неограниченный оптимальный портфель, если левую часть этого уравнения приравнять к числу больше 1. Для этого добавим еще одну рыночную систему, называемую беспроцентным вкладом (non-interest-bearing ash (NI )), в первоначальную расширенную матрицу Данная рыночная система будет иметь дневное среднее арифметическое HPR= 1,0, а стандартное отклонение, дисперсию и ковариацию дневных HPR равными 0. Коэффициенты корреляции NI с любой другой рыночной системой всегда равны 0. [c.211]
В гл. 7 рассматривались компании Able, Baker и harlie со следующими ожидаемыми доходностями, дисперсиями и ковариациями, записанными в форме вектора ожидаемой доходности и ковариационной матрицы [c.233]
Как и в случае однофакторной модели, после того, как ожидаемые доходности, дисперсии и ковариации рассчитаны с помощью приведенных выше уравнений, инвестор может перейти к использованию оптимизатора (optimizer) (особого вида математической процедуры) для получения кривой эффективного множества Марковица. Затем для данной безрисковой ставки может быть определен касательный портфель, после чего инвестор может выбрать свой оптимальный портфель. [c.297]
Эти составные факторы создавались в основном по причине статистического удобства. Как уже указывалось в тексте, при построении факторной модели необходимо оценить дисперсию каждого фактора и ковариа-ции всех факторов. С ростом числа факторов растет число дисперсий и ковариаций. Следовательно, вместо необходимости вычислять дисперсии и ковариаций для десятков факторов BARRA существенно упростила задачу, объединив отдельные факторы в небольшое число составных факторов. [c.302]
Идентификация уравнений достаточно сложна и не ограничивается только вышеизложенным. На структурные коэффициенты модели могут накладываться и другие ограничения, например, в производственной функции сумма эластичностей может быть равна по предположению 1. Могут накладываться ограничения на дисперсии и ковариации остаточных величин1. [c.193]
Так как цена всех рисковых титулов приравнена к единице, матрица дисперсии и ковариации денежных потоков не отличается от соответствующих матриц доходностей. Мы покажем это при наличии двух ситуаций и двух ценных бумаг на примере дисперсии. Дисперсия денежных потоков определена через9 [c.183]
Использование АГК позволяет нам извлекать из дисперсионно-ковариационной матрицы число линейных комбинаций дисперсий и ковариаций активов, которое объясняет ковари-ационность активов, причем каждая комбинация не зависит от других комбинаций. Это возможно благодаря тому, что симметричная структура дисперсионно-ковариационной матрицы позволяет это сделать при помощи процесса диагонализа-ции. Диагонализация — это процесс, при помощи которого мы определяем линейные комбинации переменных, дисперсий и ковариаций, в данном случае независимых от других линейных комбинаций. Процесс включает три стадии [c.302]
Это аналогично коэффициенту наклона В в уравнении регрессии, рассчитанной по методу наименьших квадратов. Преимущество двухфакторной модели GAR H коэффициента хеджирования в том, что он определяется на основе изменяющихся во времени дисперсий и ковариаций, тогда как коэффициент наклона уравнения регрессии основывается на неизменности дисперсий и ковариаций. [c.363]
Технические проблемы возникли в связи с предположением Марковица о том, что инвесторам будет не трудно получить оценку нужных для модели исходных данных — ожидаемой доходности, дисперсии и ковариации доходности отдельных пакетов ценных бумаг. Но, как отмечал Кейнс и в своей книге о теории вероятностей, и позже, использование данных о прошлом таит в себе опасность. И степень доверия не всегда может быть измерена, тем более с точностью, которой требует подход Марковица. Этот подход предполагает использование статистических и прогнозных оценок, но инвесторы знают, что такие расчеты обычно сопровождаются большим количеством ошибок. К тому же чувствитель- [c.366]