Известное продвижение в постановках задач стохастического программирования и в методах их решения можно получить, записывая стохастические задачи в терминах функциональных пространств и используя для их анализа по крайней мере те конструктивные бесконечно-мерные аналоги методов математического программирования, которые к настоящему времени разработаны. [c.18]
В 2 основные понятия, связанные с рассмотрением стохастических экстремальных задач как моделей бесконечно-мерного математического программирования, конкретизируются применительно к задачам сглаживания и прогнозирования. Параграфы 3—4 посвящены различным постановкам и методам анализа задач сглаживания и экстраполяции по критерию минимальной дисперсии. В 5 обсуждаются модели фильтрации и прогнозирования,по сложным критериям качества, позволяющим достаточно полно учесть динамику процесса управления. Критерии качества рассмотренных здесь моделей прогноза связывают решения, отвечающие не одному, а нескольким моментам времени. К таким моделям сводятся многие практические экстремальные задачи, в которых необходимо оптимизировать вероятность попадания по крайней мере s [c.301]
Вторая группа методов, используемая, главным образом, при решении стохастических задач в апостериорных решающих правилах, представляет собой группу методов бесконечно-мерного математического программирования, в которых случай со играет ту же роль, что и время или любой другой параметр, от которого зависят характеристики условий задачи. Методы обеих групп первого класса требуют знания некоторых статистических характеристик случайных параметров условий задачи. [c.342]
Аксиоматический метод математические доказательства элементы, множества, отношения, отображения числа матрицы комбинаторика конечные и бесконечные множества основные идеи математического анализа математика случайного элементы теории вероятностей основные понятия математической статистики роль математики в гуманитарных науках теоретические представления об информационных процессах в природе и обществе понятие информации процессы ее порождения, поиска, передачи и приема интерпретация сообщения социальная информация и ее особенности информационные процессы в культуре культурная коммуникация информатизация общества и [c.102]
Подчеркнем, что этот тип математических моделей экономических процессов не является всеобъемлющим и описан здесь только для того, чтобы проиллюстрировать основные типы методов анализа экономико-математических моделей. Обратим внимание читателя на тот важный факт, что в зависимости от внешних воздействий и (t), (f), Л (О реализуются различные варианты динамики изменения состояния системы или, как принято говорить, траекторий х (t) системы. Каждый новый вариант внешних воздействий приводит к новой траектории системы, поэтому обычно имеется бесконечное число траекторий, удовлетворяющих соотношениям (4.1) — (4.4). Даже если мы рассмотрим частный случай системы (4.1) — (4.4), в котором нет случайных и неопределенных воздействии и соотношения системы не зависят от времени, т. е. систему [c.42]
Метод имеет также и существенные недостатки. К ним можно отнести значительную трудоемкость расчетов даже по приведенным формулам, а также наличие принципиального противоречия между математической основой метода и природой экономических явлений. Дело в том, что большинство явлений и величин в экономике имеют дискретную природу, поэтому рассматривать бесконечно малые приращения, как того требует применение интегрального метода, бессмысленно. [c.68]
Большинство методов, рассматриваемых в этой книге, эффективны при долгосрочных стратегиях. На протяжении всей книги вы будете встречать термин асимптотический смысл , что означает возможный результат чего-либо, осуществленного бесконечное число раз, когда вероятность приближается к определенности при увеличении количества попыток. Другими словами, что-то, в чем мы можем быть почти уверены с течением времени. Смысл этого выражения содержится в математическом термине асимптота , которая является прямой и ограничивает кривую линию в том понимании, что расстояние между двигающейся точкой кривой и прямой линией приближается к нулю, когда точка удаляется на бесконечное расстояние от начала координат. [c.5]
Возможно, мне следует упомянуть, что, употребляя в данном контексте слово вечно , я имел в виду в течение очень длительного промежутка времени . Математические методы анализа связаны с бесконечностью во времени, но фактически жизнь в Солнечной системе будет продолжаться лишь конечный период времени, хотя этот период очень долог, гораздо более долог, чем, например, период чтения моей лекции. Вот почему, как мне представляется, для ответа на наш вопрос нужно воспринимать экономическую теорию так же, как закон энтропии. [c.326]
Размер каждой установки может быть различным (в некоторых пределах), что соответствует бесконечному множеству вариантов (непрерывному ансамблю инвестиций). Кроме того, расчет эксплуатационных затрат требует знания методов управления этим оборудованием (характер сырья, степень загрузки мощности и т.д.). Для проведения полного расчета необходимо использовать модели математического программирования, которые позволяют определить одновременно оптимальную мощность строящихся установок и параметры управления. [c.469]
Основные типы методов анализа экономико-математических моделей продемонстрируем сначала на системе (4.5) — (4.7). Первый из них состоит в качественном анализе модели, т. е. в выяснении некоторых ее свойств. Можно, например, попытаться найти такие точки х (и), что при и (t) = и = = onst будет выполняться условие / (х (и), и) — О, т. е. х = О, и система при х (0) = х будет находиться в этом состоянии бесконечно долго. Такие состояния называются равновесными (стационарными). Можно проанализировать устойчивость равновесных состояний, проанализировать колебания, которые могут возникнуть в такой системе. Часто пытаются выяснить, при каких управлениях составляющие вектора х (t) растут пропорционально, т. е. х (t) = = Х8 (0 (так называемый сбалансированный рост). Далее можно исследовать функцию g (t) и выяснить, при каких управлениях темп роста максимальный. Хотя методы качественного анализа очень полезны, такое исследование можно провести лишь в достаточно простых моделях. Кроме того, эти методы обычно связаны с задачей планирования только косвенно. [c.43]
Приемов факторного анализа много, однако верхом аналитического совершенства считался так называемый интегральный метод, с помощью которого, по мнению его сторонников, можно было рассчитать факторные разложения с более высокой точностью1. Этот метод был заимствован из математики, причем без какого-либо осмысления возможности и оправданности его приложения к экономике. В математическом анализе соответствующий метод (разложение в ряд Тейлора) используется в условиях диф-ференцируемости функции, описывающей изучаемую взаимосвязь, и бесконечно малого изменения признаков, чего в экономике не может быть в принципе, так как многие показатели изменяются дискретно. Однако если даже абстрагироваться от этих формальных требований, то без какой-либо натяжки можно утверждать, что интегральный метод - лишь один из возможных способов факторного разложения, он не хуже и не лучше других, поскольку любое подобное разложение исключительно условно по самой своей сути. Если же подойти к этому вопросу критически, то несложно показать, что все подобные методы (дифференциальный, интегральный, логарифмический и др.) скорее вредны, нежели полезны, поскольку за счет утяжеления (именно утяжеления, а не усложнения) счетных процедур создается видимость серьезности анализа. Любые разговоры о преимуществе одних методов факторного анализа над другими, выражающемся в большей точности разложения (а это основной аргумент апологетов интегрального метода), представляют собой не более чем голословные утверждения. Кроме того, даже на мгновение согласившись с этим абсурдным утверждением, все же нельзя получить более или менее вразумительный ответ на вполне резонный вопрос а зачем нужна эта точность в приложении к ретроспективному анализу Поезд-то уже ушел Если же попытаться применить интегральный метод в перспективном анализе, то и здесь он абсолютно бессмыслен, поскольку исходный материал в этом случае - исключительно приблизительные прогнозные значения показателей. Иными словами, в любом случае анализ с помощью интегрального метода - это также игра в цифирьки , а пресловутая точность метода - не более чем лозунговый блеф. Применять интегральный метод - все равно что строгать скальпелем кол для изгороди строгать-то можно, только вот зачем [c.348]