На рис. О.З а, б показаны некоторые важнейшие типы О.м., определяющих область допустимых решений в задачах математического программирования. (Для наглядности — в двумерном пространстве, в его первом квадранте.) Ограничения I, II, V—линейные, III, IV, VI — нелинейные. Линейными ограничениями являются на рис. О.З а также оси координат иначе говоря, в область допустимых решений здесь входят все точки, удовлетворяющие I и II, но кроме того отвечающие условию х1 > О, х2 > О (см. Неотрицательность значений). Кривая IV — ограничение переменной х2 сверху, VI — ограничение той же переменной снизу. Запись типа а < х < Ъ называется двусторонним ограничением. Все показанные ограничения относятся к типу ограничений-неравенств. Что касается ограничений-равенств, то они определяют область допустимых решений как точку (в одномерном пространстве), как линию (в двумерном пространстве), как гиперповерхность (в многомерном пространстве). [c.237]
Суть технологии DEA [4.5] состоит в построении кусочно-линейной границы эффективности (эффективной гиперповерхности), являющейся аналогом производственной функции. Построение такой границы для группы объектов осуществляется по эмпирическим данным. Каждому объекту ставится в соответствие точка в многомерном пространстве затраты - выпуск . Все физические параметры при этом отображаются в критериальные (см. гл. 2.3). Путем решения соответствующих оптимизационных задач рассчитывается коэффициенты эффективности каждого объекта относительно других объектов в анализируемой группе. Границу эффективности задают объекты, для которых коэффициент эффективности равен единице, а мера удаления других объектов от границы определяет неэффективность их деятельности относительно лучших представителей . Таким образом, для сравнительного анализа производственных объектов вычисляется количественная мера эффективности, определяются эталонные объекты и строится эффективная гиперповерхность. [c.122]
Тогда схема для этого примера показано под чертой. В схеме символ может быть заменен любым символом из используемого алфавита. В нашем случае нулем или единицей. Схема может рассматриваться как определение подмножеств подобных хромосом или гиперповерхностей в и-мерном пространстве. Легко представить, что каждая из хромосом может принадлежать и некоторым другим схе- [c.276]
Это неравенство в многомерном пространстве выполняется для всех точек с координатами А, В,. . . , геометрическим местом которых является область С, ограниченная гиперповерхностью [c.158]
Лит. В а у м о л ь У., Экономическая теория и исследование операций, пер. с англ., М., 1965 К о л ю с А. А., Индексы цен потребительского бюджета и теория гиперповерхностей постоянного уровня потребления, в сб. Статистическое изучение спроса и потребления, М., 1966 Браун М., Теория и измерение технического прогресса, пер. с англ., М., 1971 (лит.). [c.310]
Соотношения (3.122) остаются справедливыми и для поверхностей, движущихся по частицам (время входит в них как параметр). Однако в этом случае к ним следует добавить еще одно равенство, соответствующее проекции на ось времени условий совместности, написанных для поверхности разрыва, которая рассматривается как гиперповерхность в пространстве-времени. Нетрудно проверить, что это соотношение имеет вид [c.59]
V и V фиксирована некоторая система гиперповерхностей. Гиперповерхности являются линиями уровня некоторой [c.207]
Условие о том, что при движении среды гиперповерхности 8(j ) = переходят в гиперповерхности 0 (х) =с можно сформулировать следующим о б-разом найдется функция 0(х, г) такая, что [c.208]
При использовании технологии нейронных сетей двумерная плоскость или n-мерная гиперплоскость множественной линейной регрессии заменяется гладкой n-мерной изогнутой поверхностью с пиками и провалами, хребтами и оврагами. Например, нам требуется найти оптимальное решение для набора переменных, и задача будет сводиться к построению многомерной карты. В нейронной сети решение достигается при помощи нейронов — взаимосвязанных нелинейных элементов, связи которых сбалансированы так, чтобы подгонять поверхность подданные. Алгоритм обучения производит регулировку весов связей для получения максимально вписывающейся в исходные данные конфигурации поверхности. Как и в случае со стандартной множественной регрессией, где коэффициенты регрессии необходимы для определения наклона гиперповерхности, для нейронной модели требуются параметры (в виде весов связей), чтобы обеспечить наилучшее совпадение построенной поверхности, всех ее возвышений и впадин, с входными данными. [c.254]
Нас также будут интересовать некоторые инвариантные гиперповерхности. Существуют различные типы гиперповерхностей [2], которым соответствуют различные определения (алгебраические, аналитические и иные гиперповерхности), иод гиперповерхностью мы будем понимать множество из К1, которое удовлетворяет какому-либо из определении гиперповерхности. Ниже будем использовать понятия замкнутой гиперповерхности ж замкнутой границы ограниченной области (замкнутость при этом имеет иной смысл, чем тот, который связан с замыканием открытого множества). [c.218]
Для замкнутой гиперповерхности примем следующее определение, аналогичное определению в работе [7]. [c.218]
Замкнутая гиперповерхность не всегда является замкнутой границей ограниченной области, но некоторая ее часть обязательно таковой является, ибо в противном случае эта гиперповерхность не была бы замкнута. [c.218]
Некоторые множества (например, некоторые гиперповерхности) могут не быть границей какого-либо ограниченного множества А положительной меры, но однако при условиях теоремы 1 также не могут быть инвариантными в области Q. ибо некоторая их часть является инвариантной границей Г(>1) такого множества А. [c.219]
Пусть Т С Л" - такое множество, что оно само или только некоторая его часть являются инвариантной границей Г(Л) ограниченного множества А положительной меры. Класс множеств Т, очевидно, шире класса множеств Г (Л), являющихся границей множеств А (множество Т может быть гиперповерхностью). [c.219]
ПРОИЗВОДСТВЕННАЯ ГРАНИЦА [produ tion frontier] — кривая (в п-мериом пространстве —гиперповерхность), описывающая все возможные комбинации рассматриваемых товаров, которые можно произвести при полном использовании имеющихся факторов производства. Соединяет точки, где дальнейшее повышение выпуска одного товара возможно только за счет сокращения выпуска других. Примером может служить граница области допустимых решений в задаче линейного программирования (см. рис. Л.1 кет. "Линейноепрограммирование"), отмеченная двойной линией и штриховкой. Другой термин для обозначения того же понятия кривая производственных возможностей. [c.287]
Этот аргумент может быть выражен на языке геометрии следующим образом пусть д/,...,да будут декартовыми координатами в л-мерном пространстве. Через каждую точку этого пространства проходит гиперповерхность, уравнение которой может быть записано как Ф (qi,...,qn) = onst. Удовлетворение индивида увеличивается при движении от одной гиперповерхности к другой, если величина константы в правой части уравнения в связи с этим возрастает обычно это будет соответствовать движению в направлении, по которому некоторые или все q возрастают. Точка, представляющая комбинацию товаров, тем не менее, должна находиться прежде всего в гиперплоскости, уравнением которой является (4). В этом уравнении все р и т следует рассматривать как постоянные коэффициенты, тогда как q варьируются на гиперплоскости. Определенная точка Q на этой гиперплоскости будет отобрана в соответствии с максимумом, [c.153]
Именно здесь обращение к Фишеру, который, очевидно, сам понимал истинную сущность проблемы, может ввести в заблуждение. В своей Ставке процента он привел математическое доказательство, согласно которому оптимальное инвестиционное решение связано с соотношением, которое в нашем анализе описано как равенство между предельной производственной нормой дохода и рыночной процентной ставкой между любыми двумя периодами31. Посредством очевидного обобщения результата двухпериодной проблемы этот принцип идентичен условию нахождения линии наивысшей сегодняшней ценности (двухмерной проекции гиперповерхности наивысшей сегодняшней ценности) между этими временными периодами. К сожалению, Фишер не смог осуществить последовательное раскрытие сути характеристики между любыми двумя временными периодами и в различных местах своей [c.211]
Будем считать, что диссипативный потенциал D — строго выпуклая функция компонент девиатора тензора скоростей деформаций ej.y = = etj — /з g,-j ekk (или, что то же, строго выпуклая функция в пространстве скоростей деформаций на гиперповерхности е - 0). Тогда из (8.7). -еледует [c.239]
Полностью характер обобщения указанных критериев станет понятным из изложенного ниже. Здесь же отметим следующие основные направлены, но которым будет дано обобщение 1) справедливость обобщающих критериев для любого порядка п динамической системы, 2)в самом общем случае область Q, где задается div/(x), может иметь любой характер связности (однисвязная, неодносвязнал), 3)диполнение формулировки критериев утверждением, что при условиях, наложенных на div/ x) в области Q, в ней не может существовать каких-либо ограниченных инвариантных множеств ненулевой меры (в частности, ограниченных инвариантных областей), а не только указанных в этих критериях инвариантных множеств нулевой меры (инвариантный замкнутый контур при п — 2, инвариантная замкнутая гиперповерхность, инвариантная замкнутая граница области при п > 2). % конец 3-еи стр. [c.218]
Определение 2. Гиперповерхность Г С Я" называется замкнутой, если множество Д" Г несвязно и состоит из двух компонент связности некоторой внутренней (ограниченной) области А и внешней (неограниченной) области Rn (Г1 М). [c.218]
Критерий Бендиксона для фазовой плоскости является частным случаем теорем 1, 2, 3, так как инвариантный контур из R3 можно рассматривать как инвариантную границу Г(А) области А С Q С Л2(Л С Q) положительной меры (аналогия с теоремой 1), а также как инвариантную замкнутую гиперповерхность или как инвариантную замкнутую границу ограниченной области А С Q С Я3 положительной меры (аналогия с теоремой 3). [c.220]