ОС с векторными предпочтениями участников, ОС с многомерны- [c.7]
См. Многомерное (n-мерное) пространство, Базис векторного пространства, Векторное (линейное) пространство, Гиперпространство, Гиперплоскость, Полупространство, Размерность векторного пространства. [c.293]
Многомерное (n-мерное) векторное пространство 199, 298 [c.474]
При решении многих задач в математике и ее приложениях приходится оперировать многомерными объектами, рассматривать их линейные комбинации и т.п. Методы адекватного описания таких объектов и соотношений между ними были разработаны математиками в рамках векторного и матричного исчисления, а также линейной алгебры. Область применения векторного и матричного исчисления расширилась, когда оказалось, что решение многих нелинейных задач достигается путем линеаризации. Примерами этого могут служить приближенный метод Ньютона для определения корней уравнения, а также линеаризация результатов измерений, первоначально подчиняющихся экспоненциальной или степенной закономерности, с последующей линейной аппроксимацией. [c.47]
В этой главе мы распространим понятия одномерного дифференциального исчисления функций (т. е. анализа вещественных функций ф 1R, —> R) на многомерные функции из Rn в Rm. Обобщение вещественных функций одной переменной на вещественные функции многих переменных гораздо важнее, чем обобщение вещественных функций на векторные функции. В большинстве случаев векторную функцию можно рассматривать как вектор размерности т, состоящий из вещественных функций. Тем не менее, как вскоре будет видно, есть достаточно веские основания рассматривать именно векторные функции, а не просто вещественные функции. [c.114]
В предыдущей главе (см. п. 5.1) уже упоминалось, что если анализируемые переменные ( (1), (2),. .., (/7) т]) подчиняются (р + 1)-мерному нормальному закону распределения, то истинная функция / (X) регрессии т] по (1),..., (/7) принадлежит классу линейных (по x(k k = 1,2,..., р) функций (6.4). Однако статистическая проверка многомерной нормальности изучаемой векторной случайной величины относится к задачам, до сих пор плохо оснащенным достаточно эффективным инструментарием для их решения (см. сноску к с. 152 [14]). К тому же возможны ситуации, когда анализируемый многомерный признак (Ц1),..., < >> т]) не является нормальным, но в то же время регрессия г по ( (1),..., (р)) линейна. [c.180]
Имеются также обобщения на многомерный случай, когда X = (Xl,...,Xd) - векторный процесс, а = a(t,x) - вектор, b = b(t,x) -матрица и В = (В1,..., Bd) - d-мерное броуновское движение. См. по этому поводу, например, [123], [288], [303]. [c.322]
Схема исследования практически без изменений может быть перенесена на многомерные модели в той же формальной записи, что и рассмотренные агрегированные модели, но в которых переменные трактуются как векторные, а коэффициенты - как матричные величины. Это важно сточки зрения практического приложения к конкретным регионам, где необходимо именно многомерное представление экономической, природной и социальной подсистем для сколь-либо значимой поддержки принятия управленческих решений. [c.89]
ЕВКЛИДОВО ПРОСТРАНСТВО [Eu lidean spa e] — см. Многомерное (n-мерное) векторное пространство, Векторное (линейное) пространство. [c.97]
РАЗМЕРНОСТЬ ВЕКТОРНОГО ПРОСТРАНСТВА [dimensionality of ve tor-spa e] — максимальное число линейно-независимых векторов в векторном (линейном) пространстве (см. Линейная зависимость векторов). Если это число конечно, то пространство называется конечномерным (многомерным). В противном случае — бесконечномерным. Пример конечномерного векторного пространства — множество возможных планов цеха из ст. "Вектор". Размерность этого пространства равна 4. Точки на прямой действительных чисел образуют одномерное пространство. [c.298]
В многомерной схеме Роббинса — Монро обеспечивается асимптотическое решение системы уравнений fi(xit. . ., xT)=at, i=l,. . , г, или в векторной форме f (х) =>а, где [c.351]
Согласно допущению (а) известно множество Z значений, принимаемых вектор-функцией f(x) при х Х. На первом этапе определяется значение 2 eZ — решение задачи (7.1). Это можно сделать согласно предположению (в). На втором этапе используется многомерная процедура Роббинса — Монро для решения векторного уравнения f(x)=z. В соответствии с допущением (б) процедура сходится к корню х этого уравнения. Вектор х и будет, очевидно, решением задачи (7.2). [c.373]
При выпуклых задачах 7.1 и единственном корне векторного уравнения f(x)=z, Tjz<=Z, могут быть построены итеративные схемы, объединяющие алгоритмы обоих этапов итеративный алгоритм решения задачи (7.1) выпуклого программирования и многомерную процедуру Роббинса — Монро решения системы уравнений. [c.373]
Определение и модель ковариационного анализа. Следуя [6], определим ковариационный анализ (КА) как совокупность методов и результатов, относящихся к математико-ста-тистическому анализу моделей, предназначенных для исследования зависимости среднего значения некоторого количественного результирующего показателя у от набора неколичественных факторов Хд и одновременно от набора количественных (регрессионных или сопутствующих) переменных X. Результирующий признак у может быть векторным (тогда говорят о многомерном ковариационном анализе). [c.391]