Первой и второй производной анализируемой здесь квадратичной функции полезности является [c.88]
Отметим, что, в отличие от алгоритма I, в формулы алгоритма II явно входит и квадратичная форма G (в алгоритме I форма G использовалась лишь при вычислении градиента). Это обстоятельство сказывается при обобщении алгоритма на произвольную функцию / (х) при этом возникает необходимость заменить форму G другим подходящим объектом. Естественным аналогом G является матрица вторых производных / (х). [c.475]
Таким образом, для всяких у, кроме наименьших изменений, приближение будет неточным. Мы можем улучшить точность применяя квадратичное приближение, которое повлечет за собой добавление второй производной к линейному приближению. Таким образом, Р=Ау) + hf(y) + (h2/2 )f"(y). [c.138]
Приравнивая нулю частные производные от квадратичной формы (7.3), по искомым коэффициентам bo, Ъ, . .., bk получаем [c.247]
О других формах классической теории оболочек.. Плотность энергии Ф является сложной нелинейной функцией от производных закона движения оболочки f (Jf, t). Возникает вопрос об упрощении выражения для Ф, учитывая, что оно является приближенным. Меры растяжения А квадратичны по г а и от этой нелинейности вряд ли можно избавиться в общем случае. Поэтому энергия растяжения будет полиномом по г а четвертой степени. Компоненты второй" квадратичной формы, а следовательно, меры изгиба Вар, зависят от производных г крайне сложным образом [c.268]
Тензор 6a(j является кубическим по производным г, следовательно,. энергия изгиба -кубическая форма по производным г. Для пластин (6 = 0) энергия изгиба - квадратичная положительно определенная форма по вторым производным от г. [c.269]
При более последовательном подходе для улучшения процесса обучения можно использовать информацию о производных второго порядка от функции невязки. Соответствующие методы оптимизации называются квадратичными. Вся указанная информация собрана в матрице гессиана Н, имеющей размеры Nw х Nw, где Nw — число весов. Эта матрица содержит информацию о том, как изменяется градиент при малых смещениях по различным направлениям в пространстве весов. Прямое вычисление матрицы требует большого времени, поэтому разработаны методы, позволяющие избежать вычисления и хранения матрицы (спуск по сопряженному градиенту, масштабированный метод сопряженных градиентов (см. [197]), RBa kProp (см. [212]), квази-ньютоновский метод, метод Левенбер-га-Маркара). [c.32]
Теорема 2 (достаточные условия экстремума). Пусть в стационарной точке PQ и в некоторой ее окрестности функция z = f(xi, Ж2,. .., хп] имеет все непрерывные частные производные. Тогда, если в этой точке второй дифференциал d z является знакоопределенной квадратичной формой от дифференциалов dxi, dx2,. .., dxn независимых переменных, данная функция имеет в точке PQ локальный экстремум. При этом [c.315]
Минимизируемая функция G является квадратичной относительно неизвестных величин at. Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по аг Частные производные квадратичной функции являются линейными функциями, и, приравнивая их всех к нулю, мы получим систему из (т+1) линейных уравнений с (/я+1) неизвестными. Такая система имеет обычно единственное решение (за исключением особого еду чая, кргда столбцы ее линейно зависимы и решения,"нет или их бесконечно много однако данные реальных статистических наблюдений к такому особому случаю, вообще говоря, никогда не приводят). Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде удобнее всего выписать в векторно-мат-ричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Вектор-но-матричная запись и вывод решения системы нормальных уравнений приведены в Приложении при начальном ознакомлении с проблемой оно может быть опущено. [c.309]
Предполагается, что здесь al5 a2>0. Условие a2>0 гарантирует, что инвестор является рис-кофобом. Условие а1 > 0 гарантирует, что при достаточно малых х элементарная функция полезности имеет положительную производную. Очевидно, что квадратичная функция может быть адекватной аппроксимацией не при всех х, поскольку при x = al/(2a2) она достигает максимума, а далее убывает (т.е. по сути дела она подразумевает насыщаемость [c.270]
Измерители линейной чувствительности к движению финансовых переменных используются под различными обозначениями. На рынке инструментов с фиксированным доходом чувствительность к движению процентных ставок измеряется дюрацией. На рынке акций чувствительность к фактору рынка в цепом (например, фондовому индексу) называется систематическим риском или коэффициентом бета. На рынке производных инструментов чувствительность < изменению цены базового актива измеряется коэффициентом дельта. Пока- атели — производные второго порядка — называются выпуклостью на рынке -шструментов с фиксированным доходом и коэффициентом гамма на рынке 1роизводных инструментов. Выпуклость измеряет изменчивость дюрации по мере вменения процентной ставки. Аналогично гамма измеряет изменения дельты чри изменении цены базового актива. Оба показателя измеряют чувствитель--юсть второго порядка (или квадратичную чувствительность) к изменениям финансовых переменных. Существует множество иных показатели риска, применяемых по отношению к производным инструментам вега, memo, po, лямбда, скорость , цвет и др., которые рассматриваются ниже. [c.216]
Чтобы быть точным, предельная полезность отдач - это первая производная от функции полезности фон Неймана-Моргенштерна U = aR + bR2, т.е. MU = SU/dR = а + IbR. Поэтому а + 26ц-это предельная полезность доходов, когда они выражаются средней, или ожидаемой, величиной ц. Принимая, что эта величина непременно положительна, мы ограничиваемся той частью функции полезности, которая выражает положительные значения. Обязательное следствие квадратичной функции полезности, которой следует человек, избегающий риска, заключается в том, что через какой-то ряд ступеней предельная полезность становится отрицательной. [c.383]