Пусть А = А и Dnv(A) = 0. Тогда ve А = 0, а значит, v(A) = 0. Поскольку симметричность А не накладывает ограничений на v(A), столбцы Dn линейно независимы, следовательно, Dn имеет полный ранг по столбцам п(п + 1), D nDn не вырождена, а МП-обратная матрица для Dn равна [c.80]
Формально полный факторный эксперимент всегда можно рассматривать как некоторое планирование первого порядка, заменяя в матрице планирования произведения независимых переменных новыми переменными. Первое из написанных выше свойств — это свойство ортогональности скалярное произведение всех вектор-столбцов здесь равно нулю. Второе свойство — это условие симметричного расположения всех независимых переменных относительно центра эксперимента. Наконец, третье свойство — это равенство сумм квадратов элементов для всех столбцов. [c.237]
Процессы, связанные с образованием, начислением и выплатой дохода, относятся исключительно к распределительным операциям. Эти операции представлены в ШАБУ в неявном виде. Поэтому, чтобы показать эти операции, преобразуем ШАБУ в контурный аналитический баланс с учетом обменных операций (КАБУ). Для этого из одноименной строки ШАБУ вычтем элементы одноименного столбца, в результате получим симметричную матрицу относительно главной диагонали. При этом элементы данной матрицы в одноименных строках и столбцах отличаются только знаком. Для удобства анализа выделим из симметричной матрицы только ту ее часть, которая находится на пересечении активов (строки) и капитала (столбцы). Выделенный фрагмент и есть контурный баланс (см. табл. 5.11). [c.177]
В-третьих, матрица является симметричной. Это означает, что элемент, расположенный в / -ой строке у -ого столбца равен элементу, расположенному ву -ой строке /-ого столбца. То есть элементы ячеек, расположенных над диагональю, повторяются в соответствующих ячейках, расположенных под диагональю. Из предыдущего примера видно, что элемент из первой строки второго столбца (187) равен элементу второй строки первого столбца. Соответственно 145 появляется и в первой строке третьего столбца, и в третьей строке первого столбца, а 104 появляется и во второй строке третьего столбца, и в третьей строке второго столбца. Это свойство имеет простое объяснение кова-риация между двумя ценными бумагами не зависит от порядка, в котором эти две бумаги упоминаются. Это означает, что, например, ковариация между первой и второй ценной бумагами является такой же, как и ковариация между второй и первой". [c.185]
Первая матрица является симметрической, вторая — нет. Достаточные условия для симметричности матрицы Гессе вещественной функции выведены в 7. Матрица Гессе векторной функции / не может, конечно, быть симметрической, если га 2. Мы будем говорить, что Н/(с) симметрична по столбцам, если матрица Гессе каждой из ее компонент / (г = 1,.. . , га) является симметрической в точке с. [c.142]
Пусть / S — > Rm есть функция, определенная на множестве S из Rn. Если / дважды дифференцируема во внутренней точке с из 5, то тп х п матрица Гессе Н/ является симметричной по столбцам в с, т.е. [c.149]
Симметричность по столбцам Н/(с) эквивалентна, как мы помним из 3, симметричности каждой из матриц Н/Дс), т.е. матриц Гессе отдельных компонент fi. [c.149]
Элементы матрицы на пересечении ее строк и столбцов определяют наличие или отсутстствие инцидентных вершинам дуг. Если она есть, то элемент матрицы принимает значение 1, если нет — 0. Матрица смежности оказывается симметричной относительно главной диагонали. Если граф не имеет петель, т. е. дуг, исходящих и заходящих в одну и ту же вершину, то на главной диагонали будут стоять нули. При составлении матрицы смежности графа будем считать равными 1 только те элементы, которые соответствуют парам вершин, ориентированным по направлению связывающих их дуг. Так, для графа, представленного на рис. 3.7, матрица смежности имеет вид строго треугольной матрицы [c.91]
Здесь согласно (3.14) NX = X, поэтому (N — Р)Х = X — РХ = X, где X есть n x k матрица с нулевым первым столбцом. Поэтому при гипотезе Но имеем Х /3 = 0 и у, = (N — Р)е. Матрица N — Р является идемпотентной она, очевидно, симметричная и (JV - Р)2 = N2-PN-NP + P 2 = N-P-N P + P = N — (PN) = N — Р. Ранг идемпотентной матрицы равен ее следу (приложение ЛА, п. 16), поэтому rank(N — P) = tr(JV-P) = k — I (см. (3.18)). Таким образом, из леммы (приложение МС, п. 4, N8) получаем у у / 0 Х2( — 1), что и требовалось показать. [c.80]