Количество интервалов группировки должно быть нечетным числом. При четном числе столбцов область вблизи центра распределения будет описываться двумя симметрично расположенными относительно центра столбцами гистограммы, тем самым пик распределения будет неоправданно сглаживаться. Это особенно критично для островершинных распределений. Как уже говорилось выше, три столбца дают очень мало информации о форме распределения. Поэтому будем считать, что количество столбцов гистограммы должно быть нечетным числом не менее пяти. [c.81]
Данное число было получено следующим образом. Ковариационная матрица состоит из N строк и N столбцов, то есть из № ячеек, относящихся к параметрам, которые необходимо оценить. Диагональные ячейки содержат N дисперсий, учтенных ранее, следовательно, нам необходимо оценить (№ — N) ковариаций. Так как ковариационная матрица является симметричной, то нам необходимо оценить только те ковариаций, которые расположены ниже диагонали (поскольку симметричные элементы выше диагонали будут им равны), то есть нам остается оценить (N2 — N)/2 параметров. [c.229]
Пусть А = А и Dnv(A) = 0. Тогда ve А = 0, а значит, v(A) = 0. Поскольку симметричность А не накладывает ограничений на v(A), столбцы Dn линейно независимы, следовательно, Dn имеет полный ранг по столбцам п(п + 1), D nDn не вырождена, а МП-обратная матрица для Dn равна [c.80]
Седловая точка, 161, 169 Симметричность по столбцам, 142 [c.494]
Например, при X = 5 находим в итоговой строке AS(51, ) = + 8350, а в итоговом столбце всегда присутствует зеркально симметричный к нему итоговый остаток AS(, 51) = - 8350 и при этом всегда справедливо равенство [c.117]
Формально полный факторный эксперимент всегда можно рассматривать как некоторое планирование первого порядка, заменяя в матрице планирования произведения независимых переменных новыми переменными. Первое из написанных выше свойств — это свойство ортогональности скалярное произведение всех вектор-столбцов здесь равно нулю. Второе свойство — это условие симметричного расположения всех независимых переменных относительно центра эксперимента. Наконец, третье свойство — это равенство сумм квадратов элементов для всех столбцов. [c.237]
Процессы, связанные с образованием, начислением и выплатой дохода, относятся исключительно к распределительным операциям. Эти операции представлены в ШАБУ в неявном виде. Поэтому, чтобы показать эти операции, преобразуем ШАБУ в контурный аналитический баланс с учетом обменных операций (КАБУ). Для этого из одноименной строки ШАБУ вычтем элементы одноименного столбца, в результате получим симметричную матрицу относительно главной диагонали. При этом элементы данной матрицы в одноименных строках и столбцах отличаются только знаком. Для удобства анализа выделим из симметричной матрицы только ту ее часть, которая находится на пересечении активов (строки) и капитала (столбцы). Выделенный фрагмент и есть контурный баланс (см. табл. 5.11). [c.177]
В-третьих, матрица является симметричной. Это означает, что элемент, расположенный в / -ой строке у -ого столбца равен элементу, расположенному ву -ой строке /-ого столбца. То есть элементы ячеек, расположенных над диагональю, повторяются в соответствующих ячейках, расположенных под диагональю. Из предыдущего примера видно, что элемент из первой строки второго столбца (187) равен элементу второй строки первого столбца. Соответственно 145 появляется и в первой строке третьего столбца, и в третьей строке первого столбца, а 104 появляется и во второй строке третьего столбца, и в третьей строке второго столбца. Это свойство имеет простое объяснение кова-риация между двумя ценными бумагами не зависит от порядка, в котором эти две бумаги упоминаются. Это означает, что, например, ковариация между первой и второй ценной бумагами является такой же, как и ковариация между второй и первой". [c.185]
Первая матрица является симметрической, вторая — нет. Достаточные условия для симметричности матрицы Гессе вещественной функции выведены в 7. Матрица Гессе векторной функции / не может, конечно, быть симметрической, если га 2. Мы будем говорить, что Н/(с) симметрична по столбцам, если матрица Гессе каждой из ее компонент / (г = 1,.. . , га) является симметрической в точке с. [c.142]
Пусть / S — > Rm есть функция, определенная на множестве S из Rn. Если / дважды дифференцируема во внутренней точке с из 5, то тп х п матрица Гессе Н/ является симметричной по столбцам в с, т.е. [c.149]
Симметричность по столбцам Н/(с) эквивалентна, как мы помним из 3, симметричности каждой из матриц Н/Дс), т.е. матриц Гессе отдельных компонент fi. [c.149]
Элементы матрицы на пересечении ее строк и столбцов определяют наличие или отсутстствие инцидентных вершинам дуг. Если она есть, то элемент матрицы принимает значение 1, если нет — 0. Матрица смежности оказывается симметричной относительно главной диагонали. Если граф не имеет петель, т. е. дуг, исходящих и заходящих в одну и ту же вершину, то на главной диагонали будут стоять нули. При составлении матрицы смежности графа будем считать равными 1 только те элементы, которые соответствуют парам вершин, ориентированным по направлению связывающих их дуг. Так, для графа, представленного на рис. 3.7, матрица смежности имеет вид строго треугольной матрицы [c.91]
Дискретные распределения вероятностей могут быть представлены графи чески или в табличной форме На рис 2 1 приведены столбиковые диаграммы (или гистограммы) проектов 1 и 2 Возможные значения доходности проекта 1 принадлежат промежутку от —3.0 до +19.0%, а проекта 2 от —2.0 до +26.0% Отметим, что высота каждого столбца представляет собой вероятность появле ния соответствующего исхода, а сумма этих вероятностей по каждому вари анту равна 1.00. Отметим также, что распределение значений доходности про екта 2 симметрично, тогда как соответствующее распределение для проекта 1 имеет левостороннюю асимметрию. Аналогичные диаграммы для казначейских векселей и корпорационных облигаций показали бы, что доходность казначей ских векселей представлена единственным столбцом, а доходность корпорацион ных облигаций представлена диаграммой, имеющей правостороннюю асиммет рию [c.40]
Здесь согласно (3.14) NX = X, поэтому (N — Р)Х = X — РХ = X, где X есть n x k матрица с нулевым первым столбцом. Поэтому при гипотезе Но имеем Х /3 = 0 и у, = (N — Р)е. Матрица N — Р является идемпотентной она, очевидно, симметричная и (JV - Р)2 = N2-PN-NP + P 2 = N-P-N P + P = N — (PN) = N — Р. Ранг идемпотентной матрицы равен ее следу (приложение ЛА, п. 16), поэтому rank(N — P) = tr(JV-P) = k — I (см. (3.18)). Таким образом, из леммы (приложение МС, п. 4, N8) получаем у у / 0 Х2( — 1), что и требовалось показать. [c.80]