Логарифмическое масштабирование иногда называют пропорциональным, и, возможно, это более подходящее определение. Оно отражает относительное, а не абсолютное изменение цены. Например, портфель из 2 млн евро поровну инвестирован в два вида ценных бумаг, стоимостью 10 и 100 соответственно. Оба рынка выросли на 90 пунктов так, что теперь первый вид ценных бумаг стоит 100, а второй — 190. Однако стоимость первого вида выросла в 10 раз и теперь составляет 10 млн, а стоимость второго вида выросла в 0,9 раза и составила 1,9 млн. Иначе говоря, значительно больший доход принесли первые ценные бумаги, и этот факт следует отразить графически. Таким образом, когда рынок [c.63]
На рисунке 2.5 мы видели, что валютный курс иена/доллар имел знакомое нам теперь распределение с толстыми хвостами. Рисунки 2.9(а) - (с) показывают схожие частотные распределения для валютных курсов марка/доллар, фунт/доллар и иена/фунт. Во всех случаях мы имеем распределение схожей формы. Фактически, частотное распределение валютных прибылей имеет более высокие пики и более толстые хвосты, чем американские акции или облигации. Рисунки 2.10(а) - (с) показывают временную структуру волатильности для трех обменных курсов, а в Таблице 2.5 приведены результаты регрессии в двойном логарифмическом масштабе. Во всех случаях наклон - и, следовательно, масштабирование стандартного отклонения - увеличивается более быстрым темпом, чем американские акции или облигации, и они не являются ограниченными. [c.42]
Разница заключается в том, что устойчивое распределение имеет среднее 0 и с = 1. Обычно мы нормализуем временной ряд, вычитая выборочное среднее и осуществляя деление на стандартное отклонение. Стандартизированная форма устойчивого распределения, по существу, является такой же. 8 - среднее распределения. Тем не менее, вместо деления на стандартное отклонение, мы делим на параметр масштабирования с. Вспомните из Главы 14, что дисперсия нормального распределения равна 2 с2. Следовательно, стандартизированное устойчивое распределение, где а = 2,0, не будет таким же, как стандартное нормальное распределение, поскольку коэффициент масштабирования будет другим. Устойчивое распределение изменяет масштаб на половину дисперсии нормального распределения. Мы начинаем со стандартизированной переменной, потому что ее логарифмическая характеристическая функция может быть упрощен. следующим образом [c.276]
Предположим, что анализ некоторых данных показывает наличие логопериодических структур. Что мы можем из этого извлечь Прежде всего, как мы увидели, период логопериодичности на логарифмической шкале прямо связан с существованием предпочтительного коэффициента масштабирования. Таким образом, логопериодичность должна быть немедленно замечена и истолкована как существование множества предпочтительных характеристических масштабов, вместе формирующих геометрический ряд. .Jf, X1 1,. ..J, J ,., .,. А",... Логопериодические структуры в данных, таким образом, указывают, что система и/или подлежащие физические механизмы обладают характеристическими масштабами, каждый из которых характеризуется соответствующим размером. Это крайне интересно, поскольку существенно ограничивает лежащий в основе этого механизм. Действительно, поведения с простой степенной зависимостью обнаруживаются повсеместно, как видно из бурного роста концепций фракталов, критичности и самоорганизующейся критичности [26]. Например, степенное распределение энергии землетрясений, известное как закон Гетенберга-Рихтера, может быть получено при помощи многих различных механизмов и описано множеством моделей и, таким образом, крайне ограничено в выявлении лежащей в его основе физики (один факт, много конкурирующих объяснений). Его полезность как модельных представлений даже подвергается сомнению, что противоречит общей уверенности, свойственной многим ученым, в важности этой степенной зависимости. Напротив, присутствие логопериодических свойств учит нас тому, что существуют важные физические структуры, скрытые в полностью инвариантном описании. [c.209]
Рисунок 1.2 взят из работы Уэста и Гольдбергера (West and Goldberger, 1987). Если уравнение (1.3) остается в силе, то график диаметра в логарифмическом масштабе против номера поколения должен образовать прямую линию. Наклон этого графика в логарифмическом масштабе только по одной оси должен быть коэффициентом масштабирования. Мы можем видеть, что экспоненциальная особенность масштабирования не захватывает всю форму легкого. Однако график в логарифмическом масштабе по обеим осям (Рис. 1.3), использующий логарифм номера поколения, действительно приводит к волнистой линии, которая [c.23]
Тот факт, что график в логарифмическом масштабе по одной оси не охватывает данные, означает, что экспоненциальная модель масштабирования не соответствует этой системе. Модель должна использовать степенную зависимость (вещественное число, возведенное в степень), а не экспоненциал (е, возведенное в степень). Эта особенность масштабирования по степенному закону, которая объясняет масштабную структуру легкого, оказывается вторым свойством фракталов, фрактальной размерностью, которая может описывать либо физическую структуру, такую как легкое, либо временной ряд. [c.25]
Для прогнозирующих систем на базе НС наилучшие качества показывает гетерогенная сеть, состоящая из скрытых слоев с нелинейной функцией активации нейронных элементов и выходного линейного нейрона. Недостатком большинства рассмотренных нелинейных функций активации является то, что область выходных значений их ограничена отрезком [0,1] или [-1,1]. Это приводит к необходимости масштабирования данных, если они не принадлежат указанным выше диапазонам значений. В работе предложено использовать логарифмическую функцию активации для решения задач прогнозирования, которая позволяет получить прогноз значительно точнее, чем при использовании сигмоидной функции. [c.65]