Непосредственно можно убедиться в том, что в спектральном представлении [c.285]
Представление (4.5) позволяет легко переходить от анализа корреляционных функций случайных процессов и функций веса фильтров к исследованию спектральных плотностей случайных функций и амплитудно-частотных характеристик сглаживающих и прогнозирующих устройств. [c.313]
Спектром любого колебательного процесса, который может быть представлен в виде суммы гармонических колебаний различных частот (toд.), называется функция, описывающая распределение амплитуд но различным частотам ( гармоникам"). Амплитуды различных гармоник" стационарного случайного процесса являются случайными величинами. Следовательно, спектральная плотность Sx (со) случайного процесса описывает распределение дисперсий по его различным гармоникам и связана с корреляционной функцией преобразованием Фурье [c.107]
В интересующих нас линейных моделях, рассмотренных выше, последовательность h = (hn) задавалась не спектральным представлением, а в виде ряда (1), где е = (е ) - некоторая ортонормированная последовательность с условиями Ееп = 0 и EeiEj = Jy, где 5ij - символ Кронекера [c.181]
Методология, представленная в данной главе, совпадает с применявшейся в главе 7 для основных рынков. Она состоит из комбинации параметрических соответствий с использованием логопериодической формулы (15) и, так называемого, спектрального анализа переменной bg(t -t)/t , направленного на определение осцилляторной части рыночных цен (см. раздел "Непараметрический тест логопериодичности" в главе 7). Для подобного "спектрального" анализа используется, так называемые, периодограммы Ломба, которые состоят в локальном соответствия функции косинуса (с учетом фазы) при выбранном пользователем диапазоне частот. Относительный уровень вершин для каждой отдельной, "периодограммы" может быть взят за меру значимости осцилляции. [c.280]
СПЕКТРАЛЬНЫЙ АНАЛИЗ [spe tral analysis] — математико-статистичес-кий метод анализа временных рядов, при котором ряд рассматривается как сложная совокупность, смесь гармонических колебаний, накладывающихся друг на друга. При этом основное внимание уделяется частоте колебаний используется, в частности, аппарат тригонометрических функций, разложение рядов, анализ автокорреляций. С.а. применяется при изучении колебаний деловой активности, корректировке сезонных колебаний для более наглядного представления тренда. [c.338]
Эти шумы могут характеризоваться спектральными функциями, которые следуют простым обратным степенным законам. Спектральные функции рассчитываются через преобразование Фурье, выведенное в начале 1800-х гг. Жаном Батистом Фурье и часто называемое спектральным анализом. Преобразование Фурье переводит временной ряд в функцию, определенную его частотами. Оно предполагает, что любой временной ряд может быть представлен суммой синусоидальных (или косинусоидальных) волн различных частот и бесконечной продолжительности. Коэффициенты функции Фурье определяют "спектр" тем же самым образом, согласно которому свет имеет спектр, на многих частотах, или приращениях времени. На частотах, которые имеют острые пики, в первоначальном временном ряду есть периодический компонент. Таким образом, спектральный анализ предполагает, что (1) исследуемый временной ряд является периодическим по природе и (2) циклы периодичны по природе. [c.166]
Помимо представления тенденции в виде прямой линии, в М. с. используются и различные кривые. Среди них надо отметить, наряду с параболами второго, третьего, реже высших порядков (причём и в этом случае параметры соответствующих целых рациональных функций находятся обычно способом наименьших квадратов) показательные функции, к-рые получают, применяя параболическое выравнивание к логарифму рассматриваемой величины. В надлежащих случаях используются тригонометрич. функции и их ряды. Установление величины периода или сочетающихся периодов производится при этом с помощью пориодограмманализа — путём отбора периодов, дающих наибольшую амплитуду колебаний. В исследовании динамики М. с. всё чаще опирается на теорию случайных процессов в целом. В частности, получили развитие применение автокорреляционных функций (выражающих корреляционную зависимость данного значения от неск. предшествующих ему), спектральный анализ и др. приёмы. [c.400]
Таким образом, если относительно исходной последовательности h = (/г ) известно a priori лишь только то, что она является стационарной в широком смысле со спектральной плотностью / = /(А), удовлетворяющей условию (12), то тогда эта последовательность является регулярной, допуская представление (9) с обновляющей последовательностью [c.181]
Ортогональность периодических функций. Представление временного ряда в виде конечного ряда Фурье. Теорема Парсеваля. Понятие функции спектральной плотности, связь ее с автокорреляционной функцией. Оценивание спектральной плотности, временные и частотные окна. [c.86]
Спектральная схема представления материала и процессов в супервизии ЦЕЛИ СУПЕРВИЗОРСТВА [c.122]