Существенно, что распределение статистики Дики - Фуллера в подобной ситуации не зависит от конкретного вида матрицы ковариаций Z = ( ov(sk , ss ) ),k,s = , 2. [c.179]
Неправильный выбор оцениваемой статистической модели может существенно отразиться на мощности критерия Дики - Фуллера. Например, если наблюдаемый ряд порождается моделью случайного блуждания со сносом, а статистические выводы производятся на основании результатов оценивания статистической модели без включения в ее правую часть трендовой составляющей, то тогда мощность критерия, основанная на статистике tp, стремится к нулю с возрастанием количества наблюдений [c.135]
В последнем столбце таблицы приведены значения -статистики (расширенного) критерия Дики - Фуллера, получаемой при оценивании соответствующей редуцированной (или полной) модели. [c.164]
Не зная точно процесс порождения данных, мы должны были бы начать с исследования отдельных рядов. У всех четырех рядов не обнаруживается детерминированного тренда. Проверка по критерию Дики - Фуллера дает значения -статистик, равные -2.18, - 1.78, - 0.57, -1.70, соответственно. Все 4 ряда признаются интегрированными. Продифференцированные ряды идентифицируются как гауссовские белые шумы, так что ряды y t, yit, yit, y4t идентифицируются как AR(1) ряды с единичным корнем, т.е. как интегрированные ряды порядка 1. [c.197]
Распределение t-статистики при условии ф = 1 в (истинной) модели (11.45), описано Дики и Фуллером для уравнения (11.45) и двух его модификаций [c.280]
Такое понижение может осуществляться, например, путем последовательной редукции расширенной модели за счет исключения из нее незначимых (на 10% уровне) запаздывающих разностей (GS-стратегия перехода от общего к частному) или путем сравнения (оцененных) полной и редуцированных моделей с различными р < ртах по информационному критерию Шварца (SI ). В работах [Hall (1994)] и [Ng, Perron (1995)] показано, что если /7тах > ро, то тогда в пределе (при Т —> °°) SI выбирает правильный порядок модели, а стратегия GS выбирает модель с р > ро при этом факт определения порядка модели на основании имеющихся данных не влияет на асимптотическое распределение статистики Дики — Фуллера. Таблицы критических [c.136]
При анализе стационарного ряда ST 3 по 100 наблюдениям мы получили значение статистики Дики - Фуллера DF = - 3.207. Для обращенного ряда значение статистики Дики - Фуллера равно - 3.352. Максимум из этих двух значений, равный - 3.207, остается выше 5% критического уровня -3.45, рассчитываемого по таблицам Фуллера. Однако 5% критический уровень для максимума приблизительно равен (по Лейбурну) - 3.15, и это дает возможность отвергнуть гипотезу единичного корня для ряда ST 3 уже на 5% уровне. [c.149]
Однако оказывается, что тест Дики—Фуллера в этом случае неприменим При его использовании гипотеза о нестационарности комбинации будет отвергаться слишком часто. На самом деле критические значения для /-статистики в этом случае другие. Они были оценены методом симуляции (методом Монте-Карло, см. гл. 12). Сравнение наблюдаемого значения Г-статистики с этими уточненными оценками критических зна- [c.221]
Критические значения соответствующей -статистики (трт - в обозначениях Дики -Фуллера) указаны в статье [Di key, Fuller (1981)]. В следующей таблице приведены 5% [c.140]
Как и в критерии Филлипса-Перрона, требования на ошибки здесь менее строгие, чем в критерии Дики - Фуллера. Однако при применении данного критерия возникает проблема выбора ширины окна / в оценке Newey-West, поскольку значения статистики критерия довольно чувствительны к значению /. Сами авторы в цитируемой статье рассматривают варианты выбора ширины окна, следующие рекомендациям Шверта(см. [S hwert (1989)]). [c.150]
Распределение /-статистики в этом случае описано Дики и Фуллером. Ими же получены критические значения для отвержения гипотезы о нестационарности ряда. Они существенно отличаются от критических значений распределения Стьюдента. В результате оказывается, что использование обычного /-теста приводит к тому, что гипотеза о нестационарности временного ряда отвергается слишком часто, в том числе и тогда, когда ряд действительно является нестационарным. [c.220]
В предыдущем разделе мы видели, что наличие единичного корня в (11.45) существенно влияет на свойства процесса. Как определить по имеющимся наблюдениям верно ли, что в (11.45) ф — 1 Из п. 3.5 мы знаем, как тестировать гипотезу подобного рода с помощью t-статистики t = (ф—ф)/з которая имеет распределение Стьюдента и асимптотически стандартное нормальное распределение. Однако, как показали Дики и Фуллер (D. A. Di key, W. A. Fuller) (см. Puller, 1976), в случае, если истинное значение ф — 1, то i-статистика не распределена по закону Стьюдента и ее распределение не стремится к стандартному нормальному при увеличении количества наблюдений. [c.279]