В обоих случаях мы имеем практически стопроцентную подгонку коэффициент детерминации равен единице с точностью до четвертого знака. Однако, как мы знаем, полученные оценки несостоятельны, и, следовательно, их значения могут заметно отклоняться от истинных значений параметров. [c.230]
Коэффициент детерминации оказался равным 0,999. Такова же и величина корреляционного отношения, что характеризует высокую тесноту связи и, соответственно, высокую точность выполненных практических расчетов. В процессе проверки линейного характера зависимости между значениями Пс и KF принятая гипотеза подтвердилась. [c.203]
Коэффициент детерминации служит для оценки точности регрессии, т. е. соответствия полученного уравнения регрессии имеющимся эмпирическим данным, и вычисляется по формуле [c.147]
В пятой главе рассматриваются предпосылки классической линейной регрессионной модели, выполнимость которых обеспечивает получение качественных оценок параметров линейных уравнений регрессии на базе МНК. Приводится схема определения точности оценок коэффициентов регрессии. Анализируются прогнозные качества парной линейной регрессии. Описывается схема оценки общего качества уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации. [c.8]
Для обратной детерминации 6н>а точность и полнота получаются перестановкой значений точности и полноты для прямой детерминации. Другими словами /(йн>-а)=0,4, а С(6н>а)=0,7. [c.147]
Как следует из этих таблиц, /(ан>6)=0,5, a 7(o i- 6) = l. Таким образом, наличие карстовых явлений для известняковых пород уточняет детерминацию, с помощью которой утверждается наличие в данном месте, подземных рек или озер. Если рассмотреть асн 6, то, как следует из табл. 3.11, точность ухудшается до нуля. Поэтому [c.147]
Пусть мы имеем детерминации аи 6 и 6н с. Эти детерминации характеризуются своими точностями и полнотой. Обозначим их для простоты записи следующим образом / (ан 6)=г L1 С(ан 6) = =k M1 /( H> ) = /6L2 ( H> )=m M2. Здесь L1, М1, L2 и М2 — какие-то конкретные значения интервалов из отрезка [О, 1]. Нас будет интересовать, что можно сказать при известных i, k, I и т о точности и полноте детерминации сн а. Эти характеристики детерминации сн а будем обозначать соответственно как г и s, а интервалы, в которых лежат эти значения,— как L3 и М3. [c.148]
Поставим теперь перед собой задачу поиска силлогизмов, в которых участвовали бы частотные квантификаторы, и пусть последние соответствуют соотношениям, связанным с точностью и полнотой детерминаций, входящих в силлогизм. [c.149]
Ограничения (8, 9) и (10, 11) задают условия, налагаемые на точность и полноту детерминации а н> 6, а остальные ограничения — на точность и полноту детерминации йн с. [c.150]
Четырнадцать параметров в этих ограничениях (верхние и нижние границы в неравенствах) дают весьма широкие возможности. Их задание определяет вид тех частотных квантификаторов, которые используются в посылках силлогизма. Нас же интересуют значения четырех ограничений для точности и полноты детерминации сн>а, которая является заключением силлогизма [c.150]
Тогда при заданных ограничениях и таких яг-, что все 15 ограничений удовлетворяются, можно утверждать, что точность и полнота детерминации ска, которые мы можем обозначить через г и s, удовлетворяют ограничениям /"о<г г1 и SQ S SI. Решение сформулированной задачи можно свести к задаче дробно-линейного программирования. Результатом ее решения будет нахождение таких областей в пространстве xt, в которых будет реализовываться вывод с помощью силлогизма с заданными фиксированными значениями квантификаторов. Для этого только еще нужно сопоставить словесным оценкам этих квантификаторов некоторые отрезки или интервалы на отрезке [О, 1]. [c.150]
На рис. 3.26 показана некоторая ситуация, исходя из которой можно утверждать, что некоторые а суть Ь, где i = l, 2,. .., п. Рассмотрим запись вида ai ->b, которую мы будем называть детерминацией. Введем два важных понятия. Точностью детерминации будем называть величину условной вероятности P(blui). Полнотой детерминации ui - b будем называть величину условной вероятности Р(аг/6). Если точность детерминации оценивает степень уверенности в том, что появление некоторого элемента из А ведет к появлению Ь, то полнота детерминации оценивает верность утверждения о том, что появление Ь свидетельствует о наличии хотя бы одного элемента из А. Далее мы всюду будем вместо множества причин, стоящих в левой части детерминации, рассматривать только одну причину, которую и будем обозначать через а. Пример 3.30. Пусть, например, на основании некоторых наблюдений получена табл. 3.9. [c.146]
Наличие х в данном неравенстве связывает точность заключительной детерминации с точностями детерминаций, входящих в посылки. Это область обобщенных силлогизмов. Если, например, х=1, то P(bla) = , P( lb)= и Р(с/а)=1. Мы получаем известный аристотелевский силлогизм, называемый обычно Barbara. Интересно, что при х=1 оказываются незначимыми значения v, т. е. характер контекста силлогизма. Это означает, что то условие v=2, которое всегда подразумевается в классическом истолковании силлогизмов Аристотеля, не является обязательным для модусов типа Barbara. Если отказаться от одинаковости ограничений v в контексте, то можно получать и другие расширения силлогизмов. Отметим, что значение v легко связывается с квантификаторами оценки частоты типа часто, очень часто, почти всегда. А если правые ограничения в контексте также сделать различными и отличными от единицы, то контекст будет определять частотные квантификаторы, с которыми входят в схему вывода посылки силлогизма. [c.152]
Таким образом, введенный с помощью (1.6) индекс корреляции /л. между результи-рующим показателем г и объясняющими переменными формально определен для любой двумерной системы наблюдений. Квадрат его величины (I -i) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя rj определяется (детерминируется) изменчивостью (дисперсией) соответствующей функции регрессии / от аргумента , поэтому часто называется коэффициентом детерминации. Соответственно оставшаяся доля дисперсии к (т. е. 1 — n-l) объясняется воздействием неконтролируемой случайной остаточной компоненты ( помехи ), а следовательно, определяет ту верхнюю границу точности, с которой мы сможем восстанавливать (предсказывать) значения rj по заданным значениям объясняющих переменных . [c.61]
Множественный (совокупный) коэффициент корреляции измеряет степень тесноты статистической связи (любой формы) между некоторым (результирующим) показателем, с одной стороны, и совокупностью других (объясняющих) переменных — с другой. Формально он определен для любой многомерной системы наблюдений. Квадрат его величины (называемый коэффициентом детерминации) показывает, какая доля дисперсии исследуемого результирующего показателя определяется (детерминируется) совокупным влиянием контролируемых нами (в виде функции регрессии) объясняющих переменных. Оставшаяся необъясненной доля дисперсии результирующего показателя определяет ту верхнюю границу точности, которой мы можем добиться при восстановлении (прогнозировании, аппроксимации) значения результирующего показателя по заданным значениям объясняющих переменных. [c.98]
Каждая ее клетка в соответствии с определением точности и полноты детерминации, которые. мы будем соответственно обозначать буквами / и С, позволяет определить эти характеристики детерми-лации. Для нашего примера имеем [c.146]
Для качественного анализа того, что получается при решении подобной задачи, рассмотрим случай, когда нас инетересует лишь точность соответствующих детерминаций. Кроме того, предположим, [c.150]
С помощью парной регрессии устанавливается математическая зависимость (в виде уравнения) между метрической зависимой (критериальной) переменной и метрической независимой переменной (предиктором). Уравнение описывает прямую линиию, и для его вывода используют метод наименьших В случае построения регрессии с нормированными данными отрезок, отсекаемый на оси OY, принимает значение, равное 0, и коэффициенты регрессии называют взвешенными Силу тесноты связи измеряют ко-детерминации который получают, вычисляя отношение к Стандартную ошибку уравнения регрессии используют для оценки точности предсказания, и ее можно интерпретировать как род средней ошибки, сделанной при теоретическом предсказании Y, исходя из уравнения регрессии. [c.678]
Качество модели оценивается двумя характеристиками, дополняющими друг друга точностью и адекватностью. На основе отдельных критериев точности и адекватности формируется обобщенный критерий — взвешенная сумма обобщенного критерия точности и обобщенного критерия адекватности. Веса этих слагаемых составляют соответственно 0,75 и 0,25. В качестве представителя характеристик точности используется нормированное значение средней относительной ошибки аппроксимации, среднеквадратического отклонения, коэффициента детерминации, максимального отклонения, среднего значения (должно быть близко к нулю), а в качестве представителя критериев адекватности — нормированное значение критерия Дарбина-Уотсона и характеристики нормального закона распределения.Числовое значение обобщенного критерия качества находится между 0 и 100 чем оно выше, тем модель адекватнее. Обобщенный критерий формируется в соответствии со схемой формирования интегрированных критериев как комбинация частных прогнозов [c.74]