Решение уравнения Лапласа [c.99]
Пусть ( р t2) — решение краевой задачи (1) в возмущенной области D = D[u( )- -Ъи( )]. Функции х и определены в разных областях, поэтому нельзя определить Ъх — х — х для того чтобы корректно ввести вариацию 8ж, рассмотрим еще функцию x (tlt tz), определенную в невозмущенной области D и отличающуюся от х на величину О( 8ц 2) в тех точках, где существуют и х, и х, т. е. в D = Dr D. Для x (tr, f2) мы получим некоторую краевую задачу для уравнения Лапласа. Сейчас нам удобно будет описать возмущенную границу АЕ скалярной функцией
Изображение (по Лапласу) отклика средства измерений на единичный импульс называется передаточной функцией и обозначается W(p). Таким образом, передаточная функция связана с импульсной характеристикой прямым преобразованием Лапласа. Важной особенностью передаточной функции является возможность ее определения теоретическим путем -посредством решения операторным методом дифференциального уравнения, описывающего работу средства измерений. [c.177]
Соотношение (4.3.1) с математической точки зрения является линейным разностным уравнением, для решения которого может быть, в частности, применено 2-преобразование. Аппарат интегральных и дискретных преобразований основан на связывании однозначной функции комплексной переменной (изображения) с соответствующей функцией действительной переменной (оригиналом). Для многих практически значимых ситуаций это позволяет операции над оригиналами заменить более простыми операциями над изображениями, что широко используется при решении дифференциальных и интегральных уравнений (интегральные преобразования) и в теории импульсных систем (дискретное преобразование Лапласа, г-преобразование). [c.165]
Таким образом, для решения вопроса о разрешимости уравнения (2.2) с помощью принципа сжимающих отображений необходимо уметь оценивать норму оператора W, соответствующего линейной части системы (2.2), т.е. уравнению (2.3). Для решения последней задачи во многих случаях полезно применение к уравнению (2.3) преобразования Лапласа. [c.212]
В качестве методологической основы используются методы полумарковских процессов и теории операционного исчисления. Данные методы позволяют свести решение, систем интегро-дифференциальных уравнений, описывающих эксплуатацию объектов связи, к решению систем алгебраических уравнений с последующим определением оригиналов полученных выражений для основных показателей надежности при помощи известных методов обращения. В случае, когда нахождение оригинала в явном виде затруднено, применяется усовершенствованный алгоритм численного обращения двумерного преобразователя Лапласа, в котором для оценки оригинала используются полиномы Лагерра. Получено дальнейшее развитие подходов к формализации процесса эксплуатации технических объектов средств связи в виде аналитических выражений для основных показателей надежности, [c.167]
Интегрируя двумерную функцию плотности вероятности вектора скорости ветра в каждой точке рассматриваемой области по направлению 0 < <р 360 и модулю скорости О и икр, найдем функцию распределения превышения ПДК. В качестве теоретической функции плотности вероятности могут выступать, например, нормальный закон, приближение Лапласа-Шарлье, закон Вейбулла и др. Конкретный выбор зависит от степени близости к эмпирическому закону распределения, найденному по многолетним климатическим наблюдениям на метеорологических постах данной местности. Таким образом, мы выделяем зоны, в которых за интересующий интервал времени будут нарушаться установленные нормы загрязнения, получая новую характеристику — частоту превышения ПДК. Одновременно в каждой точке расчетной области имеем усредненную по всем реализациям среднюю концентрацию примеси. Необходимо отметить, что в аналитических решениях ось абсцисс совпадает с направлением среднего ветра, поэтому расчет загрязнения в каждой точке проводится во вращающейся полярной системе координат. При таком подходе многие недостатки аналитических решений, возникающие из-за упрощений исходных дифференциальных уравнений, нивелируются. [c.121]
Благодаря замене кумулятивных сумм винеровским процессом для решения рассматриваемой задачи оказалось возможным применить уравнение Колмогорова с соответствующими граничными условиями и после преос-па.юв.лглг Лапласа получить характеристическую функцию распределения времени первого достижения поглощающего экрана. [c.128]
Смотреть страницы где упоминается термин Решение уравнения Лапласа
: [c.73] [c.364]Смотреть главы в:
Моделирование и управление в экономике Часть 1 -> Решение уравнения Лапласа