Пусть й — множество элементов, которые будем называть элементарными событиями, а 2 — множество подмножеств А из Q. Назовем элементы А множества 2 случайными событиями. Пусть система множеств 2 является алгеброй, т. е. Q 2, и сумма, пересечение и разность элементов множества 2 принадлежат множеству S. Каждому множеству Л из 2 приводится в соответствие неотрицательное действительное число Р(А) 1, называемое вероятностью случайного события А. [c.19]
Более строго случайная величина X определяется как функция, заданная на множестве элементарных исходов (или в пространстве элементарных событий), т.е. [c.24]
Поскольку множество элементарных исходов И дискретно (и конечно ), любое его подмножество измеримо и, следовательно, может быть интерпретировано как случайное событие. [c.105]
В общем случае пространство элементарных событий может быть любой природы конечным и бесконечным, дискретным и непрерывным. Пространство элементарных событий является синонимом достоверного события, так как один из его элементов непременно наступит. Кроме того, существует понятие пустое множество . Это множество, не содержащее элементарных событий. Очевидно, что пустое множество является синонимом невозможного события. При изучении случайных событий в ходе разработки математических моделей экономических систем используется, как правило, не одно, а группа событий, между которыми существуют определенные соотношения, позволяющие выражать одни события через другие. [c.6]
Предполагается, что на множестве состояний мира S задано тем или иным способом распределение вероятностей. Этот объект называется вероятностным пространством. Тогда с точки зрения теории вероятностей множество состояний мира S — это множество элементарных событий, а функция жа(-), описывающая исходы действия а во всех состояниях мира, — это случайная величина. Соответствующую случайную величину мы будем обозначать ха. В дальнейшем, чтобы не усложнять анализ техническими деталями, мы, как правило, будем предполагать, что множество состояний мира S конечно S= 1,. .., N . Тогда случайная величина ха является дискретной и может быть описана таблицей [c.233]
Будем, как и прежде, обозначать через и состояние природы (элементарное событие), а через Q — множество состояний природы (элементарных событий). Пусть для каждого соей на некотором множестве А" произвольной структуры заданы множества Go( o) (С0(<в) = =Х и GJ(O)), = , 2,. . ., т. Случайные множества Gi(o) (i=0, I. .... m) могут быть заданы системами уравнений и неравенств со случайными параметрами или каким-либо другим образом. [c.95]
Если параметр а конструктивный, то решается задача синтеза оптимальной структуры если же а параметр управления, то решается задача оптимального управления, в результате чего находятся оптимальные значения а (/), обеспечивающие близость процесса функционирования сложной системы к заданному а может рассматриваться как элементарное событие из множества А с заданным на нем распределением вероятностей Р (В), где В — подмножество множества А. Тогда сложная система будет иметь стохастическую структуру (связи между элементами носят случайный характер). [c.193]
Здесь величины ai - (Э), bf (Э) и j (Э) принимают случайные значения в зависимости от значения, принимаемого случайным параметром Э. Каждая реализация Э определяет многогранник допустимых планов соответствующей задачи линейного программирования (реализация параметра Э носит название состояния природы или элементарного события, а множество возможных значений этого параметра Л называется множеством возможных состояний природы или пространством элементарных событий). При любом состоянии природы должны удовлетворяться все поставленные ограничения, поэтому допустимым, естественно, считать план, который принадлежит всем возможным многогранникам допустимых планов. Если пересечение этих многогранников пусто, то допустимого плана задачи не существует. [c.119]
Смешанные стратегии определяются как случайные величины (см. 7 гл. 1 и 4 гл. 2), реализующиеся в виде чистых стратегий. Если говорить более аккуратно (т.е. именно так, как это принято в современной теории вероятностей), смешанная стратегия X игрока, имеющего множест во чистых стратегий х,понимаемая как случайная величина, есть функция X 1 - х. Здесь 2 есть множество "элементарных событий", под которым, как правило, понимают сегмент [0,1] с обычной мерой Лебега на нем. При этом предполагается, что функция обладает в достаточной степени свойством измеримости для большинства всех.практически важных подмножеств (не будем уточнять, для каких именно) х множества х их -прообразы, т.е. подмножества 2, состоящие из всех тех со, для которых Х(со) х, измеримы (по Лебегу). Между прочим, именно такое понятие смешанной стратегии является достаточно корректным и имеет широкое (хотя, разумеется не безграничное) применение. [c.186]
В число определяющих параметров рассматриваемой модели включены AJ, Bj — фиксированные множества входящих и исходящих потоков г -й установки VJ, V.- — начальный запас и общая емкость для/-го полупродукта или сырья 0 — случайный по длительности k-и подпе-риод планирования (элементарное событие, о котором известно лишь, что объединение таких 0 равно периоду планирования Т иэ = Г очевидно, что число подпериодов 0 случайно) й,-(0 ) - случайная пропускная способность i -й установки а,-у( ) - случайные коэффициенты затрат (в долях от 1) на производство /-го пррдукта из г -го сырья. Разработка этих коэффициентов носит проблемный характер и осуществляется с применением различных полуэвристических, но технологически оправданных методов. Известно, [1], что схема переработки нефти на всех предприятиях достаточно устойчива" и запрограммирована" на выпуск продукции в постоянных соотношениях. Значит, если принять заданной динамику поступления нефтей на переработку, то отсюда можно однозначно вывести и динамику производства смешиваемых продуктов, определить, в частности, динамику выпуска товарной продукции по заданным рецептам смешения товарных нефтепродуктов аг-Д0 ), где, в данном случае, г — компонента смешения, / — товарный продукт. Основное условие, которому должны удовлетворять эти коэффициенты,— условие баланса [c.112]
Функция % = (ш), определенная на пространстве элементарных событий Д называется случайной величиной (random variable), если для любого дей ствительного числа х множество <х = ыЕ. П (ш) < х является случай ным событием. [c.54]
Если на множестве V задан случайный процесс (w, t), то при ка фиксированном элементарном событии w О мы имеем функцию одноп ременного t. Эту функцию, определенную на множестве V, называют ту торией, или реализацией случайного процесса f(w, t). [c.87]