В такой постановке, в отличие от [4, 5], модель идентифицируемой системы представляется в виде последовательности трех нелинейных [c.100]
Для повышения точности прогнозирующих моделей предложен метод функциональных преобразований с использованием идеи статистической линеаризации [2,8]. Доказано существование решения сформулированной задачи идентификации и получены уравнения идентификации. Получено условие идентифицируемости рассматриваемых нелинейных систем. Показано, что частными случаями рассматриваемого метода являются классический метод статистической линеаризации и различные варианты дисперсионной статистической линеаризации. Сравнение предложенного метода с известными методами идентификации показал [16], что он дает наилучший прогноз выходных сигналов исследуемых нелинейных систем. Метод аналогично [3,14] легко распространяется на случай идентификации нелинейных многомерных систем. [c.107]
Шестая часть посвящена оценкам максимального правдоподобия, которые, конечно, являются идеальным объектом для демонстрации мощи развиваемой техники. В первых трех главах исследуется несколько моделей, среди которых есть многомерное нормальное распределение, модель с ошибками в переменных и нелинейная регрессионная модель. Рассматриваются методы работы с симметрией и положительной определенностью, специальное внимание уделено информационной матрице. Вторая глава этой части содержит обсуждение одновременных уравнений при условии нормальности ошибок. В ней рассматриваются проблемы оценивания и идентифицируемости параметров при различных (не)линейных ограничениях на параметры. В этой части рассматривается также метод максимального правдоподобия с полной информацией (FIML) и метод максимального правдоподобия с ограниченной информацией (LIML), особое внимание уделено выводу асимптотических ковариационных матриц. Последняя глава посвящена различным проблемам и методам психометрики, в том числе методу главных компонент, мультимодальному компо- [c.16]
Теперь займемся задачей оценивания системы одновременных уравнений, предположив, что имеющихся ограничений достаточно для идентифицируемости. Для получения оценки максимального правдоподобия структурных параметров (В , FQ, 1о) нужно максимизировать логарифмическую функцию правдоподобия (2.11) с учетом априорных и идентифицируемых ограничений. Такой способ оценивания известен как метод максимального правдоподобия при полной информации (FIML) 1. Поскольку для нахождения FIML-оценок приходится оптимизировать нелинейную функцию, реализация этого метода может оказаться довольно сложной вычислительной задачей. [c.422]
В физических моделях, подобных аттрактору Лоренца, существуют особые измеряемые переменные, которые определяют их состояние. Для многих нелинейных систем эти переменные включают такие понятия, как температура, давление или плотность. Такие факторы в сумме отражают реакцию изучаемой системы на другие, внешние силы. Температура, в конце-концов не появляется сама собой. Она является результатом воздействия других сил, продуцирующих тепло. Физические науки удачливы— они могут измерять воздействие внешних переменных. На рынках мы сталкиваемся с различными окружающими условиями. Рынки, в конечном счете, подвергаются влиянию плохо измеряемых сил. Так, три динамических переменных, подразумеваемых фрактальной размерностью 2.33 американского фондового рынка, не будут легко идентифицируемыми локальными факторами, такими, как например Р/Е (отношение цены акции к ее прибыли) или GNP (валовой национальный продукт). Вместо этого ведущие силы на рынках больше подходят под характеристику глобальных, выяснение которых может стать результатом совместных усилий фундаментальной и технической мысли. Мое собственное мнение состоит в том, что растяжение фазового пространства порождается рыночными эмоциями или техническими факторами. Образование складок, которое выносит цены обратно на аттрактор, порождается истинными ценностями, или фундамента ттьными факторами Таким образом, ожидание (или па-строение) определяет степень разогретости рынка, в то время как ценности определяют пределы аттрактора. Третьим фактором, который мог бы играть роль, аналогичную плотности жидкости, может выступить рыночная ликвидность. Ликвидность, в конце концов, и есть причина существования Рынка. [c.213]
Пусть А, В, С - некоторые в общем случае нелинейные операторы. Следует отметить, что такое представление системы или идентифицируемого объекта очень привлекательно, поскольку включает в себя как общее описание стохастических систем через наиболее полные характеристики -функции вероятностей входо-выходных соотношений. где P(YIX) = P(X,Y)P X) [c.100]