Задаче минимизации функционала соответствует эквивалентная задача решения матричного линейного алгебраического уравнения [c.306]
При решении многих задач в математике и ее приложениях приходится оперировать многомерными объектами, рассматривать их линейные комбинации и т.п. Методы адекватного описания таких объектов и соотношений между ними были разработаны математиками в рамках векторного и матричного исчисления, а также линейной алгебры. Область применения векторного и матричного исчисления расширилась, когда оказалось, что решение многих нелинейных задач достигается путем линеаризации. Примерами этого могут служить приближенный метод Ньютона для определения корней уравнения, а также линеаризация результатов измерений, первоначально подчиняющихся экспоненциальной или степенной закономерности, с последующей линейной аппроксимацией. [c.47]
Такая система имеет обычно единственное решение. В исключительных случаях, когда столбцы системы линейных уравнений линейно зависимы, она имеет бесконечно много решений или не имеет решения вовсе. Однако данные реальных статистических наблюдений к таким исключительным случаям практически никогда не приводят. Система (6.11) называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде наиболее наглядно представимо в векторно-матричной форме. [c.145]
Система (3.14.1), дополненная условием нормировки, даже для моделей с ограниченной очередью характеризуется чрезвычайно высокой размерностью, и стандартные методы решения систем линейных алгебраических уравнений применительно к ней оказываются малоэффективными. Мы рассмотрим два метода ее решения итерационный и матрично-геометрической прогрессии. [c.98]
Полученные в этой области результаты относятся к линейным неопределенным системам специального вида, в которых неизвестные параметры входят некоторым согласованным образом в матрицы состояния и управления и не входят в матрицу возмущения. Так, в [1, 2] робастные Я06 субоптимальные законы управления определяются через решение матричного уравнения Риккати. При этом вопрос существования решении этого уравнения остается открытым. [c.268]
Согласно полученных вьппе условии для нахождения робастно минимаксных стратегия требуется выяснить разрешимость матричного неравенства (12) для данных значений параметров 9 или решить линейное матричное неравенство (15) относительно матриц Р,2,а.ъ случае центрального управления, найти положительно определенное решение неравенства (18) иди линейного матричного неравенства (20). В связи с этим возникает вопрос о возможности получения условий, определяющих робастно минимаксные стратегии непосредственно только в терминах их параметров и не требующих нахождения каких-либо решений матричных уравнении или неравенств. Здесь будет показано, что это возможно сделать ори переходе в частотную область. [c.273]
Минимизируемая функция G является квадратичной относительно неизвестных величин at. Необходимым условием ее минимума является равенство нулю всех ее частных производных по аг Частные производные квадратичной функции являются линейными функциями, и, приравнивая их всех к нулю, мы получим систему из (т+1) линейных уравнений с (/я+1) неизвестными. Такая система имеет обычно единственное решение (за исключением особого еду чая, кргда столбцы ее линейно зависимы и решения,"нет или их бесконечно много однако данные реальных статистических наблюдений к такому особому случаю, вообще говоря, никогда не приводят). Данная система называется системой нормальных уравнений. Ее решение в явном виде удобнее всего выписать в векторно-мат-ричной форме, иначе оно становится слишком громоздким. Вектор-но-матричная запись и вывод решения системы нормальных уравнений приведены в Приложении при начальном ознакомлении с проблемой оно может быть опущено. [c.309]
Основная проблема реализации матричного метода заключается в определении знаменателя прогрессии R. Уравнение вида (3.14.20) может быть решено лишь численными методами. Наилучшим решением вопроса оказалось вычисление поправок к знаменателю прогрессии в линейном приближении. Для упрощения обозначений перепишем (3.14.20) с учетом равенства С = 0 (при гиперэкспоненциальном обслуживании переходы между микросостояниями в пределах яруса отсутствуют — см. рис. 3.9) и определим поправку А из условия [c.103]
Далее, среди найденных обратных связей выделяются так называемые центральные, соответствующие минимаксным законам управления в указанных выше играх. Применяя подход обратных вариационных задач [5], показывается, что для харак-териэацих центральных робастных законов управления можно избежать необходимости решения уравнения Лурье-Рнккати или линейного матричного неравенства и получить частотные условия, непосредственно выделяющие значения параметров центральных робастных Ям законов управления. [c.269]