Ковариационная матрица возмущений v-t X w/ имеет [c.419]
Вектор возмущений для преобразованной структурной формы есть Риг и поэтому ковариационная матрица возмущений преобразованной структурной формы имеет вид [c.365]
Тогда ковариационная матрица возмущений имеет вид [c.396]
Р = (Ро Pi. .. Рр) — матрица-столбец, или вектор, параметров размера (р+1) е = (EI EI— л) — матрица-столбец, или вектор, возмущений (случайных ошибок, остатков) размера п. [c.83]
При моделировании реальных экономических процессов мы нередко сталкиваемся с ситуациями, в которых условия классической линейной модели регрессии оказываются нарушенными. В частности, могут не выполняться предпосылки 3 и 4 регрессионного анализа (см. (3.24) и (3.25)) о том, что случайные возмущения (ошибки) модели имеют постоянную дисперсию и не коррелированы между собой. Для линейной множественной модели эти предпосылки означают (см. 4.2), что ковариационная матрица вектора возмущений (ошибок) е имеет вид [c.150]
Для доказательства оптимальных свойств оценки Ь преобразуем исходные данные — матрицу X, вектор Y и возмущение Е к виду, при котором выполнены требования классической модели регрессии. [c.153]
При выполнении предпосылки 5 о нормальном законе распределения вектора возмущений е можно убедиться в том, что оценка Ь обобщенного метода наименьших квадратов для параметра р при известной матрице Q совпадает с его оценкой, полученной методом максимального правдоподобия. [c.154]
В заключение отметим, что для применения обобщенного метода наименьших квадратов необходимо знание ковариационной матрицы вектора возмущений Q, что встречается крайне редко в практике эконометрического моделирования. Если же считать все я(л+1)/2 элементов симметричной ковариационной матрицы Q неизвестными параметрами обобщенной модели (в дополнении к (р+l) параметрам (3/), то общее число параметров значительно превысит число наблюдений я, что сделает оценку этих параметров неразрешимой задачей. Поэтому для практической реализации обобщенного метода наименьших квадратов необходимо вводить дополнительные условия на структуру матрицы Q. Так мы приходим к практически реализуемому (или доступному) обобщенному методу наименьших квадратов, рассматриваемому в 7.11. [c.155]
Учитывая (7.37), (7.38), ковариационную матрицу вектора возмущений е для модели с автокорреляционными остатками можно представить в виде [c.183]
Двумерная случайная величина 37 Двухшаговый метод наименьших квадратов 197—199, 236 Детерминант матрицы 261 Динамический ряд 16, 133 Дисперсионный анализ 70, 71 Дисперсия возмущений 61, 62, 95 -выборочная 44, 54, 55 [c.300]
В этой работе мы не будем затрагивать всего множества задач, решаемых в рамках Нх -теории управления. Коснемся лишь задачи минимальной чувствительности построения такого регулятора С, который стабилизирует замкнутую систему и минимизирует влияние внешних возмущений на выход у, иначе говоря, минимизирует Яж -норму матрицы передаточных функций от внешних возмущений к выходу у. Одной из особенностей решения этой, да и всего множества задач робастного управления является [c.61]
Замечание 2. Важно отметить, что хотя исходная матрица XQ является симметрической, возмущения не предполагаются симметрическими. Для симметрических возмущений применение теоремы 2.2 и правил дифференцирования сложной функции дает [c.211]
В дальнейшем используются следующие обозначения Xt, xt, Zt, ztr q, v — зависимая и независимая переменные при отсутствии и наличии ошибок измерения, ошибки измерения в этих переменных и 1 ы<2> d2> — остаточные возмущения и белый шум в уравнениях для временных рядов и для временных рядов перекрестных выборок М, s2, л(1>, я(2), 2W, 2(2) — математическое ожидание, выборочная дисперсия, остаточные ковариационные матрицы и ковариационные матрицы коэффициентов в уравнениях для временных рядов и временных рядов перекрестных выборок N(0, s2), гг, Т, п, К, Е, i, ML — обозначение нормального распределения, коэффициент остаточной марковской автокорреляции первого порядка, количество наблюдений временного ряда и выборочного обследования, число независимых переменных, единичная матрица и единичный вектор, обозначение оценки наибольшего правдоподобия. [c.73]
Здесь матрица А размера пХп определяет характеристики объекта, подлежащие определению x(t) — наблюдаемый со случайной погрешностью вектор координат состояния объекта w(t) — случайные возмущения. Статистические характеристики ошибок наблюдения и случайных возмущений w(t) предполагаются известными. [c.47]
Величина возмущения 66 как функция возмущений ЛС,Р зависит от двух характеристик системы уравнений 1) числа обусловленности матрицы системы [39] [c.274]
Если все корни характеристического уравнения по модулю -больше единицы, то матрица (Вп — В) Вт 2 имеет предельное распределение, которое определяется распределением случайных возмущений t (см. [155]). В этом утверждении Вп получается из В заменой истинных значений параметров [c.369]
Оценки метода наименьших квадратов параметров модели авторегрессии в широком классе случаев (а именно при условии независимости, одинаковой распределенное и конечности дисперсий участвующих в них случайных возмущений е,, см. (12.2)) являются состоятельными. Асимптотические распределения оценок в устойчивом случае всегда являются нормальными, причем их дисперсия (ковариационная матрица) не зависит от дисперсии возмущений ег В общем случае (т. е. в ситуации, когда некоторые из корней характеристического уравнения (12.17) по модулю превосходят единицу) асимптотическое распределение оценок определяется распределением случайных возмущений е . Математическая модель авторегрессии /n-го порядка xt = [c.371]
В рамках данной спецификации фиксируем какую-либо структуру 5, т. е. матрицы В, Г и распределение ци случайного возмущения (параметрами структуры будут элементы матриц В, Г и само распределение ци). Тогда вектор yt при заданном xt будет иметь некоторое распределение Ps (xt). [c.406]
В случае, когда матрица 2 не является диагональной, т. е. когда одновременные возмущения, входящие в различные структурные уравнения, зависимы, трехшаговая процедура имеет лучшую асимптотическую эффективность по сравнению с двухшаговой. [c.421]
Применение формулы (7.28) для отыскания параметра р, т. е. обобщенный метод наименьших квадратов для модели с гете-роскедасттностъю, когда ковариационная матрица возмущений ZE= есть диагональная матрица (7.26), называется взвешенным методом наименьших квадратов. [c.164]
Полученные в этой области результаты относятся к линейным неопределенным системам специального вида, в которых неизвестные параметры входят некоторым согласованным образом в матрицы состояния и управления и не входят в матрицу возмущения. Так, в [1, 2] робастные Я06 субоптимальные законы управления определяются через решение матричного уравнения Риккати. При этом вопрос существования решении этого уравнения остается открытым. [c.268]
Ниже, в 4.3, рассматривается ковариационная матрица вектора возмущений ]Г , являющаяся многомерным аналогом дисперсии одной переменной. Поэтому в новых терминах1 приведенные ранее (с. 61, 82 и здесь) предпосылки для множественного регрессионного анализа могут быть записаны следующим образом 2 [c.86]
МатрицаА/(ее ) представляет собой ковариационную матрицу вектора возмущений [c.93]
Будем считать, что модель (7.25) гетероскедастич-н а, т. е. дисперсии возмущений (ошибок) ст (/ = ,...,п) не равны между собой, и сами возмущения е/ и е (k = 1,..., я) не кор-релированы. Это означает, что ковариационная матрица вектора возмущений ХЕ = —диагональная [c.163]
Статистический анализ возмущений е = у — Х/3 обсуждается в 11-14, там будет найден наилучший линейный несмещенный прогноз в случае, когда про ковариационную матрицу известно только то, что она скалярна (BLUS) l, и в случае, когда ковариационная матрица известна (BLUF) 2. [c.361]
Здесь W (t) — матрица г - т -(- 1, i-я строка которой-является г-мер-ной вектор-функцией ifff(t), производной функционала Ff[u(-J W (t) называют матрицей влияния она позволяет вычислить влияние малого возмущения управления на положение изображающей точки F [и ( ) - - 8м ( )] в Ет+1 (вычислить, разумеется, лишь в первом порядке, с точностью до О( 8и 2)). Таким образом, формула (10) определяет отображение конуса всевозможных вариаций управления Ки в конус смещений Кр то, что все SF образуют конус — очевидно если смещение ЬР соответствует вариации ц ( ) Ки, то смещение XS.F (где X > 0) соответствует вариации >8и ( ) 6 Ки-Очень важна для дальнейшего [c.44]
Вопрос о выборе способа численного решения имеет смысл лишь в том случае, когда погрешность вычисления оценок коэффициентов регрессии на ЭВМ сравнима по величине с их статистическим разбросом, который определяется формулой (8.8). Необходимым для этого условием, как мы увидим далее, является наличие мультиколлинеарности. Но при выраженной мультиколлинеарности с точки зрения статистической устойчивости оценок лучше переходить к решению регуляризован-ных (тем или иным способом) систем уравнений (8.60), (8.60 ), (8.60"), (8.60" ). Для систем нормальных уравнений методами регуляризации будут уже рассмотренные метод главных компонент (см. 8.2) и гребневая регрессия (см. 8.5). 8.6.2. Оценки величин возмущений для решений центрированной и соответствующей ей нормальной системы уравнений. Пусть А в = С некоторая система линейных уравнений, матрица А которой имеет размерность q X k (k не обязательно равно q), 6 — вектор размерности fe, правая часть С — вектор размерности q. [c.273]
Первое обстоятельство просто устраняется прибавлением к-эле- нтам вектора уа среднего значения ряда Y, однако со вторым дело стоит серьезнее. Мы предположим теперь, что вектор у может быть едставлен в виде суммы тренда, циклической составляющей, сезон-й составляющей и случайного возмущения. Поэтому осуществим ре-ессию у на расширенную матрицу [Р D], где Р — матрица, образо-нная столбцами последовательных степеней номеров рассматривае->ix кварталов. [c.187]
Таким образом, весовая матрица является диагональной, а веса, расположенные на главной диагонали, указывают число наблюдений в каждой из групп. Ясно, что если группы содержат равное число наблюдений, то группированные возмущения будут гомоскедастичными, если исходные возмущения обладали этим свойством, и к модели (7.54) применим обыкновенный метод наименьших квадратов. Из (7.58) в применении к случаю одной объясняющей переменной мы найдем, что оценки, полученные обобщенным методом наименьших квадратов для свободного члена ( х) и коэффициента наклона (Ьг), находятся из системы уравнений [c.228]
Аналогично, если матрица X одна и та же для всех уравнений, т. е. ti = Х2 =. .. = Хт, даже при наличии корреляции возмущений, щенка (7.84) также сводится к оценке, получаемой обыкновенным ме- одом наименьших квадратов1. [c.239]