В реальной экономике т < 1, а а > 1. При таких значениях предельной склонности к потреблению га и акселератора а решение уравнения Хикса неустойчиво и носит колебательный характер возрастание сменяется убыванием, убывание — возрастанием. Это означает, что даже при постоянном темпе капиталовложений экономика имеет неустойчивый характер (раз нарушенное равновесие больше не восстанавливается), а периоды подъема экономики чередуются с периодами спадов (кризисов). [c.443]
V Пример (уравнение Хикса). Предположим, что а = = 1,25, т = 0,95, п = 0,1. Тогда уравнение Хикса примет вид [c.443]
Из последнего примера наглядно видно, что решение уравнения Хикса y(t) очень быстро принимает неправдоподобные значения. В действительности такой сильной раскачки значений национального дохода не происходит. Размер национального дохода не может превышать величину национального дохода полной занятости. Это ограничивает амплитуду колебаний объема национального дохода сверху. С другой стороны, объем инвестирования не может быть меньше отрицательной величины амортизации и это ограничивает амплитуду колебания величины национального дохода снизу. В результате колебания размера национального дохода принимают вид, изображенный на рис. 21.6,6 Они имеют конечную амплитуду и характеризуют экономические циклы подъема и спада производства. [c.444]
Математически доказывается, что данное уравнение имеет характеристический вид и корни (A-i и Хг), а также общее решение. В зависимости от значения коэффициента инвестиций (акселератора V) из модели Самуэльсона — Хикса выводятся четыре вида экономической динамики (см. таблицу 5.2). [c.164]
Как записывается динамическое уравнение модели цикла Самуэльсона — Хикса [c.176]
Хикс и Аллен [17, р. 209-210] получили независимо от Слуцкого [41] разложение эластичности спроса на какое-либо благо на слагаемое, включающее эластичность спроса по доходу, и на эластичность взаимодополняемости. Позднее Хикс [13, р. 13-14], отдавая должное Слуцкому, но не делая никакой ссылки, показал, как это соотносилось с уравнением Слуцкого, которое он описал как фундаментальное уравнение теории ценности . [13, р. 13]. Первое подробное обсуждение статьи [c.38]
Состояние теоретических исследований, способствовавших признанию статьи Слуцкого, можно в общих чертах охарактеризовать следующим образом. С одной стороны, экономисты-математики того периода пытались продолжить анализ спроса в плане теории Парето равновесия индивида. С этой точки зрения неудивительно, что статья Слуцкого была представлена как кульминация программы Парето. Известно, что Хикс и Аллен [17], независимо от Слуцкого, пришли к идее разложения изменения потребляемого количества в связи с изменением цены. Уравнение Слуцкого было представлено как наиболее обобщенное эмпирическое ограничение функций индивидуального спроса. Более того, статья Слуцкого была основана на идее исследования экономических взаимосвязей. Это тоже можно отнести к методологическим принципам Парето. В этом отношении наиболее важным результатом Слуцкого является не уравнение Слуцкого, а отношение симметрии. Учитывая эту методологическую цель, не следует удивляться, что статья Слуцкого привлекла как экономистов-статистиков, так и экономистов-математиков. В данном разделе мы выдвигаем предположение, что результаты, полученные Слуцким, неодинаково интерпретировались основными участниками этой истории. [c.40]
Иными словами, Аллен критикует уравнение Слуцкого на том основании, что оно опирается на шаткий фундамент полезности. Центральным пунктом критики Аллена [2, р. 127] является отсутствие в статье Слуцкого объяснения неинтегрируемого случая, хотя полученные им результаты полностью независимы от любой измеримой полезности В любом случае Слуцкий и мы с Хиксом исходим из разных отправных точек. Наша теория построена так, чтобы быть независимой от существования индекса полезности, и только в конкретном, так называемом случае интегрируемости" был использован такой индекс. Может быть, этот случай интегрируемости самый интересный и полезный, но он остается специальным случаем в более общей теории. Слуцкий, со своей стороны, с самого начала принимает специальный случай интегрируемости, напрасно ограничивая, таким образом, свои результаты. Слуцкий, разумеется, сам прекрасно это понимал . [c.45]
Для разложения спроса по методу Хикса нужно решить систему уравнений [c.58]
Это следует из уравнения 17.13 и сравнения его с уравнением 17.10. Согласно уравнению 17.10, как отмечалось в сноске на с. 515, если ожидается, что краткосрочная ставка останется постоянной, Л, = Л,,, то кривая дохода выродится в горизонтальную прямую. По Хиксу, если бы все премии за ликвидность, например Ln и L, в уравнении 17.13, были бы равны 0, то равенство R, = R,, вызвало бы дополнительное предложение N-летних облигаций, что привело бы к падению цен и росту ставок на них. Другими словами, (Ln — L.) стала бы величиной положительной, такой, что / , = R,, + (La — L,). Это означает, что в в условиях равновесия Ll < L2 <. .. < La, а кривая дохода устремлена вверх (превышение долгосрочными ставками краткосрочных на Ln — — L,), когда ожидания таковы, что при отсутствии премии за ликвидность кривая была бы горизонтальной. [c.548]
G( i — государственные расходы года (t - 1). В модели делового цикла Самузльсона — Хикса новые инвестиции являются результатом изменений выпуска, имевших место в период (t — 1), то есть существует временной лаг между более ранним процессом изменения выпуска национального продукта и более поздними капиталовложениями. Если в динамическом уравнении национального продукта перейти к его приростам, то без учета фактора государственных расходов его можно записать так [c.164]
Кривая /S (Investment— Saving) характеризует равновесие в товарном секторе хозяйства (о ней уже шла речь в гл. 14 в параграфе, посвященном инвестициям). Эта кривая соединяет множество точек, представляющих собой комбинации ставки процента г и уровня реального дохода У, при которых рынок товаров находится в равновесии. С помощью алгебраического решения системы кейнсианских уравнений, характеризующих рынок товаров, Дж. Хикс доказал, что в графическом исполнении кривая IS должна быть наклонена с северо-запада на юго-восток, если на оси ординат мы откладываем величину ставки процента, а на оси абсцисс — уровень реального дохода. Это означает, что чем меньше уровень реального дохода, тем выше должна быть ставка процента, чтобы достичь точки равновесия. [c.303]
Кривая LM (Liguidity— Money) характеризует равновесие в денежном секторе экономики и проходит через точки, представляющие такие комбинации ставки процента и уровня реального дохода, при которых денежный рынок находится в равновесии, т.е. существует равенство спроса на деньги и их предложения. Алгебраически кривая LM была выведена из уравнений,, характеризующих кейнсианскую модель денежного рынка. Решив эти уравнения, Дж. Хикс показал, что графически кривая LM должна быть наклонена с северо-востока на юго-запад. Это свидетельствует, что рынок денег будет в равновесии, если увеличению реального дохода будет соответствовать более высокая ставка процента. [c.303]
Экономическая наука включает теории, различающиеся по уровню обобщения, сложности, формализованно-сти,— такие, как количественная теория денег и трудовая теория стоимости, законы Грэшема и Сея, закон тенденции нормы прибыли к понижению Маркса и законы Госсена, теория длинных волн Кондратьева и принцип мультипликатора Кейнса, уравнения Слуцкого и эффект Пигу, кривая Лоренца, критерий Каддора — Хикса и др. [c.309]
Принцип акселерации применяется в бурж. теориях экономии, цикла также путём соединения в макроэко-номпч. моделях А. с мультипликатором Кейнса, к-рый отображает зависимость прироста дохода от прироста автономных инвестиций. Общий вид такого рода моделей может быть представлен уравнением нац. дохода Хикса [c.44]
В бур.к. полнтич. экономии имелось немало попыток усовершенствования исходной модели Вальраса, направленных, в первую очередь, на преодоление её механистичности и предельной упрощённости. Одной из наиболее разработанных является модель Хикса—Аллеиа, в к-рой система, описывающая состояние общего равновесия, содержит три группы уравнении. В первой отра- [c.441]
Далее рассмотрим построение кривой LM (рис. 2). Кривая LM (liquidity-money) характеризует равновесие в денежном секторе экономики и является геометрическим местом множества точек, представляющих различные комбинации ставки процента г и уровня реального дохода У, при которых денежный рынок находится в равновесии (при заданном количестве денег Ms и неизменных ценах). Алгебраически кривая LM была выведена из уравнений, характеризующих кейнсианскую модель денежного рынка. Уравнение кривой LM записывается как М/Р - L(r, Y), т. е. реальное предложение денег М/Р равно спросу на деньги L, зависящему от уровня процентной ставки и дохода. Дж. Хикс показал, что графически кривая LM должна быть наклонена с северо-востока на юго-запад . Это свидетельствует о том, что рынок денег будет в равновесии, если увеличению реального дохода будет соответствовать более высокая ставка процента. [c.544]
Напротив, отношение Хикса к данному вопросу более избирательно по сравнению с позицией Аллена. Действительно, Хикс [13] принимает оба вида представления уравнения Слуцкого — как дифференциальное уравнение и как уравнение эластичности, и в итоге обращается к уравнению Шульца, работая над книгой Value and apital . В этой работе Хикс рассматривает случай для более чем трех благ. С этой целью он вводит понятие третьего составного блага, составленного из всех остальных благ, за исключением рассматриваемой пары. Чтобы не отклоняться от определения, сформулированного в 1934г., Хикс делает допущение, что относительные цены благ в составном благе фиксированы [14, р. 33]. Понемногу Хикс [14, р. 44, 46] начинает проявлять тенденцию к отождествлению этого составного блага с деньгами (счетной единицей). В Приложении [14, р. 311] он не упоминает оригинальную гипотезу, на основе которой была выстроена данная концепция, и принимает определение, идентичное определению Шульца [39].29 Исходя из этого, вполне можно прийти к выводу, что [c.46]
Первый прорыв был сделан в середине 30-х годов, когда А.Вальд в серии статей предложил формальное доказательство существования экономически значимого решения для некоторого варианта модели Вальраса (сам Вальрас эту проблему заметно упрощал, ограничиваясь лишь указанием на равенство числа уравнений и неизвестных). Чуть позже Дж. фон Нейман доказал существование траектории равновесного роста для двухпродуктовой модели, Дж.Хикс, П.Самуэльсон, а потом М.Алле сформулировали необходимые и достаточные условия единственности и устойчивости решения. [c.431]
Хиксом в его знаменитой статье 1937 г., Кейнс и классики (Mr. Keynes and the lassi s), это стандартная версия кейнсианской теории схема IS-LM. Она подразумевает одновременное определение всех неизвестных модели (нормы процента, национального дохода, совокупных инвестиций и совокупных сбережений) на основе четырех уравнений равновесия на рынке денег (уравнение (13)), кривой предельной эффективности капитала, связывающей уровень инвестиций и норму процента, функции сбережения, полученной из функции потребления (уравнение (10)), и равновесия между совокупными инвестициями и сбережениями (уравнение (8)). Такое решение формально является корректным, но оно нарушает логику теории Кейнса, включая в нее "классическую" зависимость инвестиций от сбережений. "Синтез" теории Кейнса и классической теории, названный впоследствии "неоклассическим синтезом", был, впрочем, одной из целей Хикса. [c.254]
Метод временного равновесия означает, что цены достигают равновесия между спросом и предложением в течение данного периода. В этом случае цены определяются системой уравнений для каждого периода отдельно. Динамический процесс представляет последовательность равновесных ситуаций. Подразделение динамического процесса на периоды вначале использовалось как эвристический инструмент анализа, теоретическое обоснование ему дал Д. Хаммаршельд. Следует заметить, что метод временного равновесия был предложен шведскими экономистами до выхода в свет работы Стоимость и капитал Дж. Хикса. [c.105]
Мы имеем теперь три системы уравнений, которые представляют соответственно три модели классическую, старую кейнсианскую (с полной занятостью) и старую кейнсианскую (с безработицей). Функционирование этих моделей и связи между рынками внутри каждой из них не очевидны, если ограничиться только системой уравнений, и их обычно иллюстрируют с помощью графиков. В этом разделе и начале следующего мы рассмотрим старую кейнсианскую модель с использованием графиков. Мы применим такие графики, которые в равной мере приемлемы как для варианта с полной занятостью, так и для варианта с безработицей. Начнем с рынков товаров и денег. Анализ этих двух рынков в значительной степени упрощается благодаря применению аппарата кривых IS/LM, разработанного Хиксом (Hi ks, 1937) и Хансеном (Hansen, 1953). Эти кривые представляют уравнения, получаемые из систем уравнений, и мы сначала рассмотрим механизм подобного выведения. [c.297]
Хикс (Hi ks, 1939) показал, что в модели общего равновесия, где соблюдается закон Вальраса, это различие несущественно. Пусть в хозяйстве имеется п товаров, а также облигации и деньги. Таким образом, в пей п + 2 рынка. Для простоты предположим, что это -чисто меновое хозянст во, т. е. предложение на каждом рынке фиксировано. Также для простоты будем считать, что временные интервалы равны неделе и что спрос имеет отношение к запасам денег, облигаций и товаров на конец периода (хотя обозначения времени и опущены) . Наша модель в основных чертах аналогична модели, рассмотренной в гл. 4, где общее равновесие может быть представлено следующей системой уравнений [c.511]
Идея Хикса о премии за ликвидность или риск, связанная с особыми допущениями о поглощении обязательств, привлекла к себе внимание таких авторов, как Мейзельман (Meiselman, 1962) и Лейонхувуд (Leijonhuf-vud, 1968). Принимая допущения Хикса, модель премии за ликвидность, представленную уравнением 17.13, можно трактовать как вариант теории предпочтения ликвидности. Хикс полагал, что в целом L- растет с увеличением срока погашения облигации. Другими словами, долгосрочные облигации имеют более высокую премию за ликвидность, чем краткосрочные Lj < L <. .. < 1 . Он связывал это с тем, что кредиторы обычно имеют [c.547]