По-видимому, наиболее естественная постановка задачи перспективного планирования представляет собой многоэтапную задачу стохастического программирования с жесткими или условными вероятностными ограничениями и с априорными решающими правилами. [c.61]
В задачах второго подкласса решение на t-м этапе принимается после реализации случайных параметров условий на предыдущем (г—1)-м этапе. Решающие правила задач второго подкласса имеют вид Xi = Xi((ui 1), i=l,. .., п. Будем называть задачи второго подкласса многоэтапными задачами стохастического программирования с условными статистическими ограничениями и с априорными решающими-правилами. [c.194]
Рассмотрим многоэтапную линейную стохастическую задачу с условными вероятностными ограничениями вида (1.3) — (1.5). В предположении, что задача решается в априорных решающих правилах, можно придать ей в ид (1.6) — (1.8). [c.243]
Рассмотренные в предыдущем пункте две схемы сведения многоэтапной задачи стохастического программирования с априорными решающими правилами к эквивалентной в некотором смысле двухэтапной могут быть модифицированы и обобщены. Каждая из рассмотренных схем является типичным представителем класса схем, приводящих в соответствие многоэтапным задачам двухэтапные и позволяющих по-решениям двухэтапной задачи получить оптимальные решающие правила исходной задачи. [c.255]
Подчеркнем еще раз, что рассуждения, аналогичные приведенным, позволяют привести в соответствие каждой многоэтапной задаче с априорными решающими правилами (так же как и задаче с апостериорными решающими правилами) одноэтапную стохастическую задачу, оптимальные апостериорные решающие правила которых позволяют получить оптимальные априорные решающие правила исходной задачи.. Вопрос о том, в каких случаях целесообразнее сводить многоэтапную задачу с априорными решающими правилами к одноэтапной или двухэтапной задаче, решается в каждом отдельном случае при сопоставлении трудоемкости решения эквивалентной задачи и восстановления по ее оптимальному плану оптимальных решающих правил исходной задачи вида (6.1) — (6.3). [c.256]
Рассмотрим следующую многоэтапную стохастическую задачу с априорными решающими правилами [c.259]
Юдин Д. Б., Ц о и Э. В. Многоэтапные задачи стохастического программирования с априорными решающими правилами. — Экономика и математические методы , 1973, т. IX, БЫП. 5. [c.394]
Подчеркнем особенности решения многоэтапных стохастических задач с условными статистическими ограничениями. Проведем рассуждения в терминах априорных решающих правил. Обсуждение особенностей решения задач с апостериорными решающими правилами проводится по такой же схеме. [c.195]
В предыдущих параграфах мы рассматривали две в известном смысле крайние информационные структуры, соответствующие априорным и апостериорным решающим правилам. Многоэтапное стохастическое программирование и развивалось главным образом применительно к этим двум схемам информированности принимающего решение. К таким информационным структурам можно естественным образом, исходя из содержательных соображений, или формальным искусственным путем сводить много различных схем задания информации, которой располагает управляющий системой на том или ином этапе выбора решения. Тем не менее при анализе практических многоэтапных задач стохастического программирования часто возникают специфические проблемы, связанные с изучением роли информации и памяти на отдельных этапах выбора решений. [c.204]
В частных случаях, рассмотренных в гл. 8, для вычисления Xi — решения задачи первого этапа — имеются конструктивные приемы. В общем случае, когда задача первого этапа оказывается выпуклой и область K=Ki П Kz ее определения задана явно, можно вычислить xi по методу стохастического градиента [107]. Знание je i=J i позволяет сократить число этапов в исходной задаче на единицу. Параметры условий полученной таким образом задачи зависят от реализации MI. В некоторых задачах специальной структуры параметрические методы исключают необходимость в решении множества задач, определяемых возможными реализациями он. В общем случае требуются весьма громоздкие вычисления. Для некоторого набора реализаций он, выбор которого обусловлен структурой задачи, следует, используя, например, метод стохастических градиентов, вычислить узлы сетки (таблицы). значений x z( i), по которой можно восстановить с требуемой точностью значения составляющих x z(u)i) для произвольной реализации он. Этот процесс может быть продолжен. Однако с увеличением числа этапов трудоемкость вычислений и требования к памяти чрезвычайно быстро растут. При немалых п представляется более перспективным сведение многоэтапной задачи к вычислению апостериорных решающих правил одноэтапных задач. Если восстановление априорных решающих правил исходной задачи по апостериорным решающим правилам одноэтапной задачи связано со значительными вычислительными трудностями, целесообразно после вычисления x i рассматривать второй этап задачи (6.7) — (6.9) (при каждой реализации oi) как одноэтапную-задачу с апостериорными решающими правилами. [c.254]
С одной стороны, решение выгодно принимать возможно позже. При этом может быть учтено больше полезной информации и облегчается прогноз последствий решения. Другие факторы требуют ускорить выбор решения. Запаздывание с решением приводит обычно к дополнительной затрате ресурсов. Конкретное содержание задачи определяет рациональный компромисс между противоречивыми требованиями к моменту выбора решения. Во многих случаях, конечно, содержательная постановка задачи однозначно определяет характер и даже общий вид решающих правил. До сих пор мы рассматривали решение многоэтапных задач в чистых стратегиях. Естественно, что все здесь сказанное об априорных и апостериорных решающих правилах можно применительно к случаю, когда многоэтапные задачи решаются в смешанных стратегиях, повторить и для априорных и апостериорных решающих распределений. Как видно, однако, из материалов гл. 5, практические "приемы построения решающих распределений связаны с существенно более трудоемкой работой, чем вычисление соответствующих решающих правил. Во всех случаях, когда решение многоэтапных задач сводится к анализу соответствующих одноэтапных стохастических задач, вычисление оптимальных смешанных стратегий проводится согласно рекомендациям гл. 5. [c.195]
В терминах рассматриваемой задачи многоэтапные стохастические модели с априорными и апостериорными решающими правилами обладают информационными структурами Л00-1) и Л00) соответственно. [c.206]
Настоящая глава посвящена многоэтапным стохастическим задачам с условными ограничениями и априорными решающими правилами. Качественный анализ таких задач связан с существенно большими трудностями, чем исследование стохастических задач с апостериорными решающими правилами. В общем случае для задач с априорными решающими правилами несправедливы теоремы двойственности, подобные тем, которые доказаны в предыдущей главе для задач с апостериорными решениями. Во многих случаях детерминированные эквиваленты задач с априорными решающими правилами оказываются многоэкстремальными моделями. Трудности, с которыми сопряжено исследование таких моделей, вынуждают сузить диапазон рассматриваемых задач по сравнению с кругом задач, обсуждаемых в предыдущей главе. Мы ограничимся здесь1 главным образом линейными задачами с условными вероятностными ограничениями. [c.233]
Приведем некоторые качественные характеристики важного частного класса многоэтапных задач стохастического программирования с априорными решающими Правилами. Речь идет о многоэтапных линейных стохастических задачах с условными вероятностными ограничениями. Компоненты вектор-функции i f (u)fe, xk) представляют собой в рассматриваемом классе задач условные характеристические функции полупространств, определяемых строками неравенств [c.234]
Настоящая монография содержит пятнадцать глав. В гл. 1, носящей вводный характер, классифицируются постановки задач стохастического программирования, приводится краткая историческая оправка и излагается вспомогательный математический аппарат. Глава 2 посвящена анализу постановок различных технических и экономических прикладных задач управления в условиях неполной информации. Содержание последующих девяти глав связано с активным подходом к стохастическому программированию — (формальной основой для выбора решений в условиях неполной информации. В гл. 3—5 исследуются од-ноэтапные стохастические задачи с вероятностными и статистическими ограничениями, решаемые в чистых и смешанных стратегиях, в априорных и апостериорных решающих правилах и решающих распределениях. Главы 6—8 посвящены теории и вычислительным схемам классической двухзтапной задачи стохастического программирования. В гл. 9—11 описаны динамические модели управления в условиях неполной информации — многоэтапные задачи стохастического программирования с условными и безусловными статистическими и вероятностными ограничениями с априорными и апостериорными решающими правилами. [c.6]
В многоэтапной модели фильтрации и прогноза на i -м этапе, исходя из накопленной до сих пор информации и принятых решений, сглаживается или экстраполируется процесс т)(/) при t=ti. При этом, однако, учитывается, что критерий качества и ограничения задачи связывают между собой все оценки j, i—1,. .., п. Многоэтапная модель фильтрации и прогнозирования описывается многоэтапной задачей стохастического программирования с жесткими или условными статистическими или условными вероятностными ограничениями. В зависимости от содержательных особенностей задачи многоэтапная модель, как и одноэтап-ная, решается в априорных или апостериорных решающих правилах или решающих распределениях. [c.39]